2019秋高中数学 第三章 函数的应用章末整合提升课件 新人教A版必修1

数学必修①·人教A版第三章函数的应用章末整合提升1知识结构2要点归纳3专题突破4课时作业学案知识结构要点归纳•1．对于函数y＝f(x)，x∈D，使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)，x∈D的零点．•2．方程的根与函数的零点的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．•3．函数的零点判定定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0.•(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]内若不连续，则f(a)·f(b)0与函数y＝f(x)在区间(a，b)内的零点个数没有关系(即：零点判定定理仅对连续函数适用)．•(2)连续函数y＝f(x)若满足f(a)·f(b)0，则在区间(a，b)内至少有一个零点；反过来，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点不一定使f(a)·f(b)0成立，若y＝f(x)为单调函数，则一定有f(a)·f(b)0.•4．二分法只能求出连续函数变号零点，另外应注意初始区间的选择，依据给出的精确度，计算时及时检验．•5．解决函数应用题关键在于理解题意，提高阅读能力．一方面要加强对常见函数模型的理解，弄清其产生的实际背景，把数学问题生活化；另一方面，要不断拓宽知识面．求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：专题突破专题一⇨函数的零点与方程根的关系•一般结论：函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．所以方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．但要注意零点判定定理不能判断零点个数．•讨论函数f(x)＝x2－2|x|－1－a(a∈R)的零点的个数．典例1[解析]令f(x)＝0，即x2－2|x|－1＝a.令g(x)＝x2－2|x|－1，h(x)＝a则问题转化为求函数g(x)的图象与直线y＝a交点的个数．g(x)＝x2－2x－1x≥0x2＋2x－1x0.作出函数g(x)的图象，如图所示．•当a在R上取值时，函数h(x)的图象是一系列垂直于y轴的直线．•①当a－2时，g(x)的图象与直线y＝a无交点，方程x2－2|x|－1＝a无实根，即函数f(x)无零点；•②当a＝－2，或a－1时，g(x)的图象与直线y＝a的图象有两个交点，即函数f(x)有两个零点；•③当－2a－1时，函数g(x)的图象与直线y＝a有四个交点，即函数f(x)有四个零点；•④当a＝－1时，函数g(x)的图象与直线y＝a有三个交点，即函数f(x)有三个零点．•综上所述，当a－2时，函数f(x)无零点；•当a＝－2，或a－1时，函数f(x)有两个零点；•当－2a－1时，函数f(x)有四个零点；•当a＝－1时，函数f(x)有三个零点．•『规律方法』求函数y＝f(x)零点的方法•(1)转化为求方程f(x)＝0的根．•(2)转化为求y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．•(3)将f(x)分解为h(x)－g(x)，则f(x)＝0化为h(x)－g(x)＝0，再化为h(x)＝g(x)，从而转化为两个函数y＝h(x)与y＝g(x)图象交点的横坐标．专题二⇨一元二次方程根的分布•一元二次方程根的分布问题，表面上是方程问题，实际上往往是二次函数的图象性质问题和解不等式的综合考查．它在应用上的灵活性和广泛性，使其成为考试的热点问题．•设集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0}，B＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的取值范围．•[分析]本题考查一元二次方程根的分布问题，应用等价转化思想及数形结合的思想，先将A∩B≠∅转化为方程组在x∈[0,2]上有解，然后由一元二次方程构造二次函数，利用根的分布求解．典例2[解析]由条件A∩B≠∅知，方程x2＋mx－y＋2＝0与方程x－y＋1＝0(0≤x2)有公共解．由方程组x2＋mx－y＋2＝0x－y＋1＝0，消去y得，x2＋(m－1)x＋1＝0，(*)故方程(*)在区间[0,2]上有实数根．令f(x)＝x2＋(m－1)x＋1，即为函数f(x)的图象与x轴在区间[0,2]内有交点，结合图象得等价关系式为Δ≥00≤1－m2≤2f2≥0f0≥0，或f(0)·f(2)≤0，解得m≤－1.•[点评]一元二次方程根的分布问题的处理方法•对于一元二次方程实根分布问题，要抓住四点：开口方向、判别式Δ、对称轴位置、区间端点函数值正负．专题三⇨几种函数模型的应用几类不同增长的函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k≠0)；(2)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(3)指数函数模型：y＝a·bx＋c(a≠0，b0，且b≠1)；(4)对数函数模型：y＝mlogax＋n(a0，且a≠1，m≠0)；(5)幂函数模型：y＝axn＋b(a≠0)；(6)分段函数模型：y＝f1x，x∈A1f2x，x∈A2…fnx，x∈An.•(对数函数模型)测量地震级别的里氏是地震强度(即地震释放的能量)的常用对数值，显然级别越高，地震的强度也越高，如日本1923年地震是8.9级，旧金山1996年地震是8.3级，1989年地震是7.1级，试计算日本1923年地震强度是8.3级的几倍？是7.1级的几倍？(已知lg2＝0.3)•[分析]依题意将各次地震的地震强度设出，然后寻找它们之间的关系．典例3•[解析]设日本1923年地震强度是x，旧金山1996年地震强度为y,1989年地震强度为z，则lgx＝8.9，lgy＝8.3，lgz＝7.1，则lgx－lgy＝8.9－8.3＝0.6＝2lg2＝lg4，•从而lgx＝lg4＋lgy＝lg(4y)，∴x＝4y.•lgx－lgz＝8.9－7.1＝1.8＝6lg2＝lg64，•从而lgx＝lgz＋lg64＝lg(64z)，∴x＝64z.•∴8.9级地震强度是8.3级地震强度的4倍，是7.1级地震强度的64倍．•『规律方法』对数函数y＝logax(a0，a≠1)经复合可以得到对数型函数，其函数值变化比较缓慢．涉及对数式，因此要格外注意真数的取值范围，还要结合实际问题使所求问题有实际意义．专题四⇨数学思想方法•函数与方程思想•函数思想，是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，利用函数的图象和性质去分析问题和解决问题．•方程思想，就是分析数学问题中的变量间等量关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，使问题获得解决．•方程的思想和函数的思想密切相关，是相互转化的．函数与方程的思想方法，渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用．•本章函数与方程思想的应用，主要体现在：求方程f(x)＝0的实数根，就是确定函数y＝f(x)的零点，就是求函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标；其次，在应用题中利用函数建模，解决实际问题．•方程log2(x＋4)＝2x的实数解的个数是()•A．0B．1•C．2D．3C典例4[解析]要判断方程的实数解的个数，只需判断函数y＝log2(x＋4)与y＝2x的图象的交点个数即可．令f(x)＝log2(x＋4)，g(x)＝2x，在同一坐标系中作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，据图象可知函数f(x)与g(x)的图象有两个交点，所以方程log2(x＋4)＝2x有两个实数解．专题五⇨对称问题我们已知奇(偶)函数的图象关于原点(y轴)对称；二次函数是轴对称图形．这涉及到中心对称和轴对称的知识．随着学习的深入我们对于对称知识及其应用将不断深化理解，下面我们先对简单常见的对称问题有所了解．(1)点P(a，b)关于y轴的对称点为(－a，b)；关于x轴的对称点为(a，－b).关于直线x＝m的对称点(2m－a，b)；关于直线y＝n的对称点为(a,2n－b).关于原点的对称点为(－a，－b)；(2)函数y＝f(－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于y轴对称，函数y＝－f(x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于x轴对称，函数y＝－f(－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于原点对称，函数y＝f(2a－x)的图象与函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称；(3)若函数f(x)满足f(a－x)＝f(a＋x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．•定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则f(－1)，f(0)，f(3)的大小关系是________________.•[解析]函数y＝f(x＋2)的图象可由函数y＝f(x)的图象向左平移两个单位得到，由题设条件知f(x)的图象关于直线x＝2对称，∴f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(3)＝f(1)，•∵f(x)在(－∞，2)上为增函数，∴f(－1)f(0)f(1)，•∴f(－1)f(0)f(3)．f(－1)f(0)f(3)典例5