2019秋高中数学 第三章 概率 3.1.3 概率的基本性质课件 新人教A版必修3

第三章概率3．1.3概率的基本性质[学习目标]1.了解互斥事件的概率加法公式(重点)．2.理解事件的关系与运算；理解概率的基本性质(重点、易错点、易混点)．3.会用对立事件的特征求概率(重点)．[知识提炼·梳理]1．事件的关系及运算项目定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)互斥事件若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥若A∩B＝∅，则A与B互斥事件的关系对立事件若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立并事件若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)事件的运算交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)2.概率的几个性质(1)范围．任何事件的概率P(A)∈[0，1]．(2)必然事件的概率．必然事件的概率P(A)＝1．(3)不可能事件的概率．不可能事件的概率P(A)＝0．(4)概率加法公式．如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)对立事件的概率．若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，即有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)互斥事件一定对立．()(2)对立事件一定互斥．()(3)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率．()(4)事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．()解析：对立必互斥，互斥不一定对立，所以(2)正确，(1)错误；当A∪B＝A时，P(A∪B)＝P(A)，所以(3)错误；只有A与B为对立事件，才有P(A)＝1－P(B)，所以(4)错误．答案：(1)×(2)√(3)×(4)×2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3}，则事件P∪Q表示向上的点数是()A．1B．2C．4D．1或3答案：D3．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．其中，为互斥事件的是()A．①B．②④C．③D．①③解析：由互斥事件的定义可知，③正确，只有③的两个事件不会同时发生．答案：C4.如右图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.25，0.20，0.35，则不中靶的概率是________．解析：1－0.25－0.20－0.35＝0.2.答案：0.25．口袋内有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中任取一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是________．解析：P＝1－0.3－0.5＝0.2.答案：0.2类型1互斥事件与对立事件的判断[典例1]判断下列各事件是不是互斥事件，如果是互斥事件，那么是不是对立事件，并说明理由．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是女生．解：(1)是互斥事件．理由是在所选的2名同学中，“恰有1名男生”实质是选出“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以是互斥事件.不是对立事件．理由是当选出的2名同学都是女生时，这两个事件都没有发生，所以不是对立事件.(2)不是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，“至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”这两种结果，当选出的是1名男生、1名女生时，它们同时发生.这两个事件也不是对立事件．理由是这两个事件能同时发生，所以不是对立事件.(3)是互斥事件．理由是“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”这两种结果，它与“全是女生”不可能同时发生.是对立事件．理由是这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，所以是对立事件．归纳升华1．从概念看，对立事件必是互斥事件，两个对立或互斥的事件不能同时发生，但对立事件有且只有一个发生，而互斥事件有可能两个都不发生，即互斥事件至多有一个发生．2．从集合观点看，表示互斥事件与对立事件的集合的交集都是空集，但表示两个对立事件的集合的并集是全集，而表示两个互斥事件的集合的并集不一定是全集．3．从概率和看，两个对立事件的概率之和一定等于1，而两个互斥事件的概率之和小于或等于1.[变式训练]某小区有甲、乙两种报刊供居民订阅，记事件A表示“只订甲报刊”，事件B表示“至少订一种报刊”，事件C表示“至多订一种报刊”，事件D表示“不订甲报刊”，事件E表示“一种报刊也不订”．判断下列事件是不是互斥事件，若是，再判断是不是对立事件．(1)A与C；(2)B与E；(3)B与D.解：(1)由于事件C“至多订一种报刊”中有可能“只订甲报刊”，即事件A与事件C有可能同时发生，故A与C不是互斥事件.(2)事件B“至少订一种报刊”与事件E“一种报刊也不订”是不可能同时发生的，故B与E是互斥事件．由于事件B发生可导致事件E一定不发生，且事件E发生会导致事件B一定不发生，故B与E还是对立事件.(3)事件B“至少订一种报刊”中有可能“只订乙报”，即有可能“不订甲报刊”，即事件B发生，事件D也可能发生，故B与D不互斥．类型2事件的运算(互动探究)[典例2]盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取三个球，设事件A＝{3个球中有1个红球，2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球，1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？(2)对于事件C，可能的结果为1个红球、2个白球，2个红球、1个白球，三个均为红球，故C∩A＝A.解：(1)对于事件D，可能的结果为1个红球、2个白球，或2个红球、1个白球，故D＝A∪B.[迁移探究]在典例2中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A，B，E是什么运算关系？C与F的交事件是什么事件？解：由典例2的解答可知C＝A∪B∪E；C∩F＝A∪B.归纳升华1.事件间的运算：2．进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析．类型3求互斥事件、对立事件的概率[典例3]一名射击运动员在一次射击中射中10环，9环，8环，7环，7环以下的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.计算这名射击运动员在一次射击中：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，可知它们彼此之间互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13.(1)P(射中10环或9环)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(2)事件“至少射中7环”与事件E“射中7环以下”是对立事件，则P(至少射中7环)＝1－P(E)＝1－0.13＝0.87.所以至少射中7环的概率为0.87.归纳升华1．应用概率加法公式时要保证事件互斥，复杂事件要拆分成若干个互斥事件，以化繁为简，注意不重不漏．2．当事件本身包含的情况较多，而其对立事件包含的结果较少时，就应该利用对立事件间的关系求解，即运用“正难则反”的思想．[变式训练]在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80～89分的概率是0.51，在70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率．解：分别记小明的成绩“在90分以上”“在80～89分”“在70～79分”“在60～69分”为事件B，C，D，E，这四个事件彼此互斥.(1)小明的成绩在80分以上的概率是P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)法一小明考试及格的概率是P(B∪C∪D∪E)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＋P(E)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.法二小明考试不及格的概率是0.07，又小明考试不及格与及格互为对立事件，故小明考试及格的概率P＝1－0.07＝0.93.1．在一次试验中，两个互斥事件不能同时发生，它包括一个事件发生而另一个事件不发生，或者两个事件都不发生，两个对立事件有且仅有一个发生．2．事件A＋B或A∪B，表示事件A与事件B至少有一个发生，事件AB或A∩B，表示事件A与事件B同时发生．3．概率加法公式是对互斥事件而言的，一般地，P(A∪B)≤P(A)＋P(B)．4．如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.5．如果事件A1，A2，…，An中彼此两两互斥，那么事件(A1＋A2＋…＋An)表示事件A1，A2，…，An中至少有一个发生；P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．