2019秋高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3

第二章统计2．1.2系统抽样[学习目标]1.理解系统抽样(重点)．2.会用系统抽样从总体中抽取样本(重点)．3.能用系统抽样解决实际问题(重点、难点)．[知识提炼·梳理]1．系统抽样的概念要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法．2．系统抽样的特点(1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无明显的差异)的情况；(2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总体分成多少组，每组中取一个；(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是nN.3．系统抽样的步骤一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样：(1)编号：先将总体的N个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．(2)分段：确定分段间隔k，对编号进行分段．当Nn(n是样本容量)是整数时，取k＝Nn.(3)确定第一个编号：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)成样：按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，加上2k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．[思考尝试·夯基]1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)总体个数较多且分布均衡时可以用系统抽样．()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等．()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成n段，每段各有Nn个号码．()答案：(1)√(2)×(3)×2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，分成的组数是()A．300B．30C．10D．不确定答案：B3．为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．则总体中应随机剔除的个体数目是()A．2B．4C．5D．6解析：因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．答案：A4．从某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋牛奶进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.则()A．①是系统抽样，②是简单随机抽样B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样C．①是简单随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样解析：由两种抽样的特征可得①为系统抽样，②为简单随机抽样．答案：A5．若总体中含有1645个个体，采用系统抽样的方法从中抽取容量为35的样本，则编号后确定编号分为________段，分段间隔k＝________，每段有________个个体．解析：因为N＝1645，n＝35，所以编号后确定编号分为35段，且k＝Nn＝164535＝47，则分段间隔k＝47，每段有47个个体．答案：354747类型1系统抽样的概念[典例1](1)下列问题中，最适合用系统抽样法抽样的是()A．从某厂生产的30个零件中随机抽6个入样B．一个城市有210家超市，其中大型超市20家，中型超市40家，小型超市150家．为了掌握各超市的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加竞赛的1500名初中生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加期末考试的2400名高中生中随机抽取10人了解某些情况(2)编号为000001～100000的体育彩票，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖，这种抽奖过程是系统抽样吗？为什么？(1)解析：A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B总体中的个体有明显的层次，不适宜用系统抽样法；C总体容量较大，样本容量也较大，可用系统抽样法；D总体容量较大，样本容量较小，可用随机数表法．答案：C(2)解：中奖号码的获得方法可以看做分段间隔为1000，把总体分为1000001000＝100段，在第1段中抽取000345，在第2段中抽取001345，…，在第100段中抽取099345，组成样本．显然该抽样方法符合系统抽样的特点，因此采用的是系统抽样．归纳升华判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样．[变式训练]某市场想通过检查发票来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票存根的前50张中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号……抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是()A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．其他抽样方法解析：题中抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中利用简单随机抽样的方法抽取一张，如15号，以后各组抽取15＋50n(n∈N*)，符合系统抽样．答案：C类型2系统抽样中抽样间隔与样本编号[典例2](1)用系统抽样从160名学生中抽取一个容量为20的样本，将160名学生按1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是()A．4B．5C．6D．7(2)高三(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是________．解析：(1)设在第1组中抽取的号码是x(1≤x≤8)，由题意得分段间隔是8，又第16组抽出的号码为126，所以x＋15×8＝126，解得x＝6，所以第1组中用抽签法确定的号码是6.(2)因为学生52人，抽取4人，则抽样间隔为52÷4＝13，因为6号、32号、45号学生在样本中，所以另外一个学生的编号为6＋13＝19.答案：(1)C(2)19号归纳升华1．抽样间隔的确定：当Nn为整数时，分段间隔k＝Nn；当Nn不是整数时，应先从总体中随机地剔除m(mn)个个体，使N－mn是整数，则分段间隔k＝N－mn.一般地，m取N除以n所得的余数．总之，分段间隔k取不大于Nn的整数．2．样本编号的确定：一般地，把总体分段，在第一段中利用简单随机抽样随机抽取第1个个体编号l，然后将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加上k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．[变式训练]为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()A．50B．40C．25D．20解析：由系统抽样的定义知，分段间隔为100040＝25.答案：C类型3系统抽样的方案设计[典例3]如果一条啤酒生产线在某段时间内生产了20000瓶啤酒，现在用抽样的方法从中抽取100瓶检查质量等级，假设啤酒在这段时间内是均匀生产出来的，简述如何应用系统抽样方法获取样本．解：按照下列步骤获取样本.(1)将这20000瓶啤酒随机编号为1，2，3，…，20000.(2)将这20000瓶啤酒分成100段，每段的分段间隔为200.(3)从第一段内利用简单随机抽样抽取一个个体，记为l号(1≤l≤200).(4)顺次抽取编号为l＋200，l＋400，…，l＋99×200的个体.这样抽出的样本就是我们需要的样本.归纳升华设计系统抽样的两个关键步骤1．分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样本．2．起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定了．[变式训练]某学校高一年级有1003名学生，为了解他们的视力情况，准备按1∶100的比例抽取一个样本，试用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程．解：(1)将学生0001至1003编号.(2)利用随机数法剔除3名学生.(3)将剩余的1000名学生重新编号1至1000.(4)分段，取间隔k＝100010＝100,将总体均分为10段，每段含有100名学生.(5)从第一段即1到100号中随机抽取一个号l(1≤l≤100).(6)按编号将l，100＋l，200＋l，…，900＋l共10个号选出．这10个号所对应的学生组成所需样本．1．系统抽样和简单随机抽样的区别与联系．比较项简单随机抽样系统抽样区别样本号码无规则按从小到大排列，从第2个号码起，每一个号码与前一个号码的差是同一个常数(分段间隔k)适用范围总体容量较小总体容量较大联系系统抽样中要用到简单随机抽样总体中每个个体被抽到的可能性相等不放回抽样2.系统抽样的步骤．(1)采用随机的方法将总体中个体编号．(2)将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)．(3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号l.(4)按照事先预定的规则抽取样本.