2019秋八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2平面直角坐标系第十九章平面直角坐标系第2课时点的位置与点的坐标的关系学习目标1.掌握平面直角坐标系各象限、坐标轴上点的坐标特征；（重点）2.掌握点关于坐标轴及原点的对称点的坐标特征.(重点）导入新课观察与思考1.两条坐标轴把平面分成了几部分(不包括坐标轴)？2.原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？yOx123123-1-2-3-4-1-2-3（纵轴）（横轴）讲授新课直角坐标系中点的坐标的特征一在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.分别称为第一，二，三，四象限.注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.活动1:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置横坐标的符号纵坐标的符号第一象限第二象限第三象限第四象限+++---+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？点的位置横坐标的符号纵坐标的符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0++--000交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限.A(5，4)，B(-3，4)，C(-4，-1)，D(2，-4).典例精析解如图，先在x轴上找到表示5的点，再在y轴上找出表示4的点，过这两个点分别作x轴，y轴的垂线，垂线的交点就是点A.类似地，其他各点的位置如图所示.点A在第一象限，点B在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.(5，4)(-3，4)(-4，-1)(2，-4)例2设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a0，b0时，点M位于第几象限？(2)当ab0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？解：(1)点M在第四象限；(2)可能在第一象限(a0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)可能在第三象限(a0，b0)或者第四象限(a0，b0)或者y轴负半轴上(a=0，b0)．练一练已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.m＞2【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．0,20,mm例3点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为()A．(0，－2)B．(2，0)C．(4，0)D．(0，－4)【解析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．B【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．讨论：点P（2，-3）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？O11-2xyP（2，-3）AB点M（-3，4）到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少？M（-3，4）NH①点P（a，b）到x轴的距离是b②点P（a，b）到y轴的距离是a③点P（a，b）与坐标原点的距离是22baxyoP（a，b）MN纵坐标的绝对值横坐标的绝对值归纳总结1.点M（-5，12）到x轴的距离是____；到y轴的距离是____；到原点的距离是____.2.已知点M（m，-5）.①点M到x轴的距离是____；②若点M到y轴的距离是4；那么m为____.练一练125135±43.已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是()A．(2,－1)B．(1,－2)C．(－2,－1)D．(1,2)解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．B本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．方法总结问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?互动探究AA′MN∴A′就是点A关于直线MN的对称点.O（2）延长AO至A′,使OA′=AO.（1）过点A作AO⊥MN，垂足为点O，直角坐标系中对称点的坐标的特征二xyO问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于x轴的对称点吗?A(2,3)A′(2,-3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于x轴的对称点.C(3,-4)C'(3,4)B(-4,2)B'(-4,-2)(x,y)关于x轴对称(,)x-y知识归纳关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标相等,纵坐标互为相反数.（简称：横轴横相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称，则a=_____,b=_____.(-5,-6)-25问题3：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关于y轴的对称点吗?xyOA(2,3)A′(-2,3)你能说出点A与点A'坐标的关系吗？xyO做一做：在平面直角坐标系中画出下列各点关于y轴的对称点.C(3,-4)C'(-3,-4)B(-4,2)B'(4,2)(x,y)关于y轴对称(,)-xy知识归纳关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标互为相反数,纵坐标相等.（简称：纵轴纵相等）练一练:1.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.2.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称，则a=_____,b=_____.(5,6)2-5如图，分别写出以下各点关于原点对称的点的坐标.-4-3-2-1O12345xy4321-1-2-3-4EBADCHFGMNQ思考：关于原点对称的两点的坐标又有何特征呢？PA(3，1),B(1，3),P(0，3),C(-1，3),D(-3，1)E(-3，-1),F(-1，-3),Q(0，-3),G(1，-3),H(3，-1)Oxy（x，y）ML（-x，-y）总结归纳关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.做一做点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系B例4已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2018＝1.解决此类题可根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．例5已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．解：依题意得P点在第四象限，+10210.aa＞＜解得112a＜＜即a的取值范围是112a＜＜方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．2.点（m，－1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于()A.－2B.2C.1D.－1当堂练习B1.在平面直角坐标系中，若点A（a，－b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D3.设点M（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则点M关于y轴的对称点的坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（－3，2）D．（－3，－2）A4.如图，在平面直角坐标系中，点P(－1，2)关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，2）C．（3，2）D．（4，2）C5.已知点P(2a+b,－3a)与点P′（8,b+2).若点P与点P′关于x轴对称，则a=_____，b=_______.若点P与点P′关于y轴对称，则a=_____，b=_______.246－206.若|a－2|+(b－5)2=0，则点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为________.(2,－5)7.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；解：（1）∵点P(a－2，2a+8)在x轴上，∴2a+8=0，解得a=－4，故a－2=－4－2=－6，则P(－6，0)；（2）∵点P(a－2，2a+8)在y轴上，∴a－2=0，解得a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P(0，12)；7.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；解：∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，∴a－2=1，解得a=3，故2a+8=14，则P(1，14)；7.已知点P(a－2，2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．（4）点P到x轴、y轴的距离相等．解：∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a－2=2a+8或a－2+2a+8=0，解得a=－10或a=－2，故当a=－10时，则a－2=－12，2a+8=－12，则P(－12，－12)；故当a=－2时，则a－2=－4，2a+8=4，则P(－4，4)．综上所述，P(－12，－12)，(－4，4)．课堂小结点的位置与点的坐标的关系象限的概念关于x轴、y轴、原点对称点的坐标的特点点的位置与坐标的关系