2019秋八年级数学下册 第二十一章 一次函数21.3 用待定系数法确定一次函数的表达式教学课件（新

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.3用待定系数法确定一次函数表达式第二十一章一次函数情境引入学习目标1.理解待定系数法的意义.2.会用待定系数法求一次函数的表达式.（重点、难点）导入新课前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？23=-+yx31=-yx两点法——两点确定一条直线问题引入讲授新课用待定系数法求一次函数的表达式如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？合作探究因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.函数表达式y=kx+b满足条件的两点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l选取解出画出选取∵P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，∴它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组：k·0+b=-1，k+b=1，｛｛解这个方程组，得k=2，b=-1.∴这个一次函数的表达式为y=2x-1.像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.知识要点做一做已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的表达式．解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.3k+b=5，-4k+b=-9，∴这个一次函数的表达式为解方程组得b=-1.把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得：k=2，y=2x-1.（1）设：设一次函数的一般形式；（2）列：把图象上的点，代入一次函数的表达式，组成_________方程组；（3）解：解二元一次方程组得k,b；（4）还原：把k,b的值代入一次函数的表达式.求一次函数表达式的步骤：11,yx22,yxy=kx+b(k≠0)二元一次归纳总结例1.若一次函数的图象经过点A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其表达式.解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.k=-1，2k+b=0，｛由题意得k=-1，b=2.｛解得∴y=-x+2.典例精析例2已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（，0）.由题意可列出关于k，b的方程.bkyxO2注意：此题有两种情况.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），∴b=2∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=1或-1.故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.1222,2k2k正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5.(1)你能求出这两个函数的表达式吗？(2)△AOB的面积是多少呢？做一做分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可.例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝，即正比例函数的表达式为y＝x.3434∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点的坐标为(0，－)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－＝b，代入3＝4k2＋b中，得k2＝.∴一次函数的表达式为y2＝x－.223452525211811852做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？y=-5x+40.8h根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．归纳总结已知一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是－3≤x≤6，相应函数值的范围是－5≤y≤－2，求这个函数的表达式.能力提升分析：(1)当－3≤x≤6时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值；(2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨论.答案：114333yxyx=-=--或当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（）A．k=2B．k=3C．b=2D．b=3DyxO232.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:(1)b=______,k=______;(2)当x=30时，y=______;(3)当y=30时，x=______.123451234Oxy223-18-42lyx解：设直线l为y=kx+b,∵l与直线y=-2x平行，∴k=-2.又∵直线过点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直线l的解析式为y=-2x+2.3.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的表达式.4.若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的表达式吗？答案：y=-4x+2分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点(0,2)，(2，-6)，在用待定系数法求解即可.5.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.解：设y=kx+b(k≠0)由题意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.6.已知一次函数的图象过点（0，-4），且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求此一次函数的表达式.解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，-4），∴b=-4.∵一次函数的图象与x轴的交点是(，0)，则解得k=2或-2.故此一次函数的表达式为y=2x-4或y=-2x-4.14|4|4,2k4k课堂小结用待定系数法求一次函数的表达式2.根据已知条件列出关于k，b的方程(组)；1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3.解方程，求出k，b;4.把求出的k，b代回表达式即可.