2019年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程 第1课时 变

第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时变化率等问题与一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．使学生学会用列一元二次方程的方法解决有关“传播”的代数问题．2．通过分析增长率和下降率问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程．课堂导入一种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？知识管理1．按一定速度逐步传播的问题注意：这类问题在现实生活中有许多原型，如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等．2．变化率问题规律：变化前数量×(1±平均变化率)变化次数＝变化后数量．注意：有关变化率的问题，都可以根据以上规律列方程求解．在实际问题的求解过程中，要注意方程的根与实际问题的合理性检验．3．利润问题基本关系：(1)利润＝售价－；(2)利润率＝利润进价×100%；(3)总利润＝×销量．进价单个利润归类探究类型之一变化率问题[2017·常德]收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一种方式．图21­3­1是甜甜和她的双胞胎妹妹在“六一”儿童节期间的对话．(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年平均增长率是多少？(2)2017年“六一”甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在“六一”收到红包的年平均增长率是x.根据题意，得400(1＋x)2＝484，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去)，故年平均增长率为10%.(2)设2017年“六一”甜甜收到的微信红包为y元，则妹妹收到(2y＋34)元．根据题意，得y＋(2y＋34)＝484，解得y＝150.故甜甜收到的微信红包为150元，妹妹收到的微信红包为2×150＋34＝334(元)．类型之二利润问题水果店张阿姨以2元/kg的价格购进某种水果若干千克，然后以4元/kg的价格出售，每天可售出100kg.通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20kg.为保证每天至少售出260kg，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是kg(用含x的代数式表示)．(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？(100＋200x)解：根据题意，得(4－x－2)(100＋200x)＝300，解得x＝12或x＝1.∵每天至少售出260kg，∴x＝1.答：张阿姨需将每千克的售价降低1元．当堂测评1．[2018·南宁]某种植基地2016年蔬菜产量为80t，预计2018年蔬菜产量达到100t，求蔬菜产量的年平均增长率．设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为()A．80(1＋x)2＝100B．80(1－x)2＝100C．80(1＋2x)＝100D．80(1＋x2)＝100A2．[2017·安徽]一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足()A．16(1＋2x)＝25B．25(1－2x)＝16C．16(1＋x)2＝25D．25(1－x)2＝16D3．商场某种商品的进价为每件100元，当售价定为每件150元时，平均每天可销售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，请回答：(1)设每件商品降价x元(x为整数)，则商场日销售量增加件，每件商品盈利元(用含x的代数式表示)．(2)在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？2x(50－x)解：设每件商品降价x元时，商场日盈利可达到2100元．根据题意，得(50－x)(30＋2x)＝2100，化简，得x2－35x＋300＝0，解得x1＝15，x2＝20.答：在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价15元或20元时，商场日盈利可达到2100元．分层作业1．某机械厂7月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂8,9月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是()A．50(1＋x)2＝196B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196C2．[2018·绵阳]在一次酒会上，每两人都只碰一次杯．如果一共碰杯55次，那么参加酒会的人数为()A．9人B．10人C．11人D．12人C【解析】设这次参加酒会的人数为x人．根据题意，可得xx－12＝55.解得x1＝11，x2＝－10(舍去)．故选C.3．某种植物主干长出若干数目的分支，每个分支长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数为241，要求每个分支长出多少个小分支．若设主干有x个分支，依题意列方程正确的是()A．1＋x＋x(x＋1)＝241B．1＋x＋x2＝241C．1＋(x＋1)＋(x＋1)2＝241D．1＋(x＋1)＋x2＝241B4．某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行．若存款的利率不变，到期后得本金和利息共1320元．设这种存款方式的年利率为x，则可列方程为.5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．(1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果不及时控制，第三轮又将有多少人被传染？[2000(1＋x)－1000](1＋x)＝1320解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人．由题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)．答：每轮传染中平均一个人传染了7个人．(2)7×64＝448(人)．答：第三轮又将有448人被传染．6．[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进生产技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求2,3,4月每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．解：(1)设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361.解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(舍去)．答：2,3,4月每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．7．[2018·盐城]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施．在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天的销售数量为件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26解：设当每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200.整理，得x2－30x＋200＝0，即(x－10)(x－20)＝0.解得x1＝10，x2＝20.∵每件盈利不少于25元，∴x＝10.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．8．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率．(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x.依题意，得400(1－x)2＝324，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件．第一次降价后的单件利润为400×(1－10%)－300＝60(元)，第二次降价后的单件利润为324－300＝24(元)．依题意，得60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．