2019年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 21.2.1 第2课

第二十一章一元二次方程21.2.1配方法第2课时用配方法解一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．了解配方的意义和方法；2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程．课堂导入在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决．例如，要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2，场地的长和宽各应是多少米？知识管理用配方法解一元二次方程配方法：通过配成形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项．(2)二次项系数化为1.完全平方(3)配方，方程两边分别加上一次项系数的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式．(4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p0，则原方程实数根．一半无归类探究类型之一用配方法解一元二次方程用配方法解下列方程：(1)x2＋2x－2＝0；(2)4x2＋8x＋1＝0；(3)2x2－5＋2x＝0.解：(1)移项，得x2＋2x＝2，两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2＋2x＋12＝2＋12，即(x＋1)2＝3，∴x＋1＝±3，∴x1＝3－1，x2＝－3－1.(2)移项，得4x2＋8x＝－1，二次项系数化为1，得x2＋2x＝－14，配方，得x2＋2x＋12＝12－14，即(x＋1)2＝34，∴x＋1＝±32，∴x1＝－1＋32，x2＝－1－32.(3)移项，得2x2＋2x＝5，二次项系数化为1，得x2＋22x＝52，配方，得x2＋22x＋242＝52＋242，∴x＋242＝218，∴x＋24＝±424，∴x1＝－2＋424，x2＝－2－424.【点悟】(1)用配方法解方程的基本思路是把方程的一边配方化为一个完全平方式，另一边化为非负数，然后用直接开平方法求解(若另一边为负数，则此方程无实数根)；(2)配方的关键是“方程两边分别加上一次项系数一半的平方”．类型之二二次三项式的配方用配方法将下列各式化为a(x＋h)2＋k的形式．(1)x2＋5x－1;(2)2x2－x＋3.解：(1)x2＋5x－1＝x2＋5x＋522－522－1＝x＋522－254－1＝x＋522－294.(2)2x2－x＋3＝2x2－12x＋116－216＋3＝2x－142－18＋3＝2x－142＋238.【点悟】化二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)为a(x＋h)2＋k的形式分以下几个步骤进行：(1)提取二次项系数使括号内的二次项系数为1；(2)配方——在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；(3)化简，整理．当堂测评1．[2019·岳池县模拟]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可变形为()A．(x＋4)2＝17B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17D．(x－4)2＝152．一元二次方程x2－4x＝12的根是()A．x1＝2，x2＝－6B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6D．x1＝2，x2＝6CB3．用配方法解方程3x2－6x＋1＝0，原方程可变形为()A．(x－3)2＝13B．3(x－1)2＝13C．(x－1)2＝23D．(3x－1)2＝14．把下列各式配成完全平方式：(1)x2＋6x＋＝(x＋)2；(2)x2±＋14＝x±2.C93x12分层作业1．[2018·临沂]一元二次方程y2－y－34＝0配方后可化为()A.y＋122＝1B．y－122＝1C.y＋122＝34D．y－122＝34B2．用配方法解方程2x2－43x－2＝0，下列变形正确的是()A.x－132＝89B．x－232＝0C.x＋132＝109D．x－132＝109D3．用配方法使下列等式成立．(1)x2－2x－3＝(x－)2＋()；(2)3x2－2x－2＝3x－2＋.4．若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝.5．用配方法解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程：.1－413-733x＋1＝2或x＋1＝－26．用配方法解下列一元二次方程：(1)[2018·义乌]x2－2x－1＝0；(2)x2＋4x－1＝0；(3)x2＋3＝23x；(4)2t2－6t＋3＝0；(5)2x2＋1＝3x.解：(1)移项，得x2－2x＝1，配方，得x2－2x＋1＝1＋1，即(x－1)2＝2，开平方，得x－1＝±2，即x1＝1＋2，x2＝1－2.(2)∵x2＋4x－1＝0，∴x2＋4x＝1，∴x2＋4x＋4＝1＋4，∴(x＋2)2＝5，∴x＝－2±5，∴x1＝－2＋5，x2＝－2－5.(3)移项，得x2－23x＝－3，配方，得x2－23x＋(3)2＝－3＋(3)2，即(x－3)2＝0，∴x1＝x2＝3.(4)移项，二次项系数化为1，得t2－3t＝－32，配方，得t2－3t＋94＝－32＋94，即t－322＝34，开平方，得t－32＝±32，∴t1＝3＋32，t2＝3－32.(5)移项，得2x2－3x＝－1，二次项系数化为1，得x2－32x＝－12，配方，得x2－32x＋342＝－12＋342，即x－342＝116，∴x－34＝±14，∴x1＝1，x2＝12.7．用配方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；(2)5(x2＋17)＝6(x2＋2x)．解：(1)将(2x－1)2＝x(3x＋2)－7整理，得x2－6x＝－8，配方，得(x－3)2＝1，∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.(2)将5(x2＋17)＝6(x2＋2x)整理，得x2＋12x－85＝0，∴x2＋12x＝85，∴x2＋12x＋36＝85＋36，∴(x＋6)2＝121，∴x＋6＝±11，∴x1＝5，x2＝－17.8．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成()A．(x－p)2＝5B．(x－p)2＝9C．(x－p＋2)2＝9D．(x－p＋2)2＝5B9．嘉淇同学用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，她是这样做的：由于a≠0，将方程ax2＋bx＋c＝0变形为x2＋bax＝－ca，……第一步x2＋bax＋b2a2＝－ca＋b2a2，……第二步x＋b2a2＝b2－4ac4a2，……第三步x＋b2a＝b2－4ac2a(b2－4ac0)，……第四步x＝－b＋b2－4ac2a.……第五步(1)嘉淇的解法从第步开始出现错误；事实上，当b2－4ac0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根应为.(2)用配方法解方程x2－2x－24＝0.四x＝－b±b2－4ac2a解：将方程x2－2x－24＝0变形，得x2－2x＝24，x2－2x＋1＝24＋1，(x－1)2＝25，x－1＝±5，∴x1＝－4，x2＝6.10．[2017·滨州](1)根据要求，解答下列问题．①方程x2－2x＋1＝0的解为；②方程x2－3x＋2＝0的解为；③方程x2－4x＋3＝0的解为；……x1＝1，x2＝1x1＝1，x2＝2x1＝1，x2＝3(2)根据以上方程及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为；②关于x的方程的解为x1＝1，x2＝n.(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．解：x2－9x＋8＝0，∴x2－9x＝－8，∴x2－9x＋814＝－8＋814，∴x－922＝494，∴x－92＝±72.∴x1＝1，x2＝8.∴猜想正确．x1＝1，x2＝8x2－(1＋n)x＋n＝0