2019年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程课件 （新版）新人教版

第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1．理解一元二次方程的概念；2．掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定二次项系数、一次项系数和常数项；3．理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性．课堂导入学校活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的矩形地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同．根据这一情境，结合已知量，你能求出这个宽度吗？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？知识管理1．一元二次方程定义：等号两边都是，只含有个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是(二次)的方程，叫做一元二次方程．一般形式：．各项含义：ax2是二次项，是二次项系数；bx是次项，b是一次项；c是常数项．注意：(1)识别一元二次方程的“项”“系数”，要将方程化为一般形式；(2)若已指出方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，则隐含了a≠0这个条件．整式一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)a一系数2．一元二次方程的根定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．根的判断：判断一个数值是否为某个一元二次方程的根，只要把它代入方程，看它是否能使方程的左右两边相等．若相等，则它是一元二次方程的根，否则不是．归类探究类型之一一元二次方程的识别下列方程，是一元二次方程的有()①7x2＋6＝3x；②12x2＝7；③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0；⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)．A．1个B．2个C．3个D．4个C【点悟】在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先要看它是不是整式方程，然后要看它是不是只含有一个未知数，最后看未知数的最高次数是不是2.类型之二一元二次方程的一般形式滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．解：设应邀请x支球队参赛，则每队共打场比赛，比赛总场数用代数式表示为.根据题意，可列出方程.(x－1)12x(x－1)12x(x－1)＝28整理，得.化为一般形式，得.二次项系数、一次项系数、常数项分别为，，.12x2－12x＝28x2－x－56＝01－1－56类型之三一元二次方程的根的意义若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根是x＝1，则2019－a－b的值是()A．2024B．2008C．2014D．2012A【解析】∵x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋5＝0的一个根，∴a·12＋b·1＋5＝0，∴a＋b＝－5，∴2019－a－b＝2019－(a＋b)＝2024.【点悟】若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则ax20＋bx0＋c＝0.当堂测评1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2＋1x＝3B．3x2－x＋5＝0C．2xy－5＝0D．x2＋xy＋y2＝02．方程3x2－4x＋1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()A．3,4,1B．3，－4,1C．3,4，－1D．3，－4，－1BB3．方程x(x－5)＝10化为一般形式是()A．x2－5x＋10＝0B．x2－5x－10＝0C．x2＋5x－10＝0D．x2＋5x＋10＝04．[2018·日照]为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200m2的矩形绿地，并且长比宽多40m．设绿地宽为xm，根据题意，可列方程为(化为一般形式)．Bx2＋40x－1200＝0分层作业1．下列方程，是关于x的一元二次方程的是()A．x2＋1x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝0C2．若关于x的方程ax2－3x＋2＝0是一元二次方程，则()A．a≤0B．a≠0C．a为任意实数D．a≥03．已知0和－1都是下面某个方程的解，此方程是()A．x2－1＝0B．x(x＋1)＝0C．x2－x＝0D．x2＝x＋1BB4．[2017·兰州]王叔叔从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图21­1­1，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方体工具箱．根据题意列方程为()图21­1­1A．(80－x)(70－x)＝3000B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000C5．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4y2＝5－3y(3x＋1)2－2x＝03x2＋x2－2x＝1解：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项4y2＝5－3y4y2＋3y－5＝043－5(3x＋1)2－2x＝09x2＋4x＋1＝09413x2＋x2－2x＝1(3＋1)x2－2x－1＝03＋1－2－16.将下列方程化为一般形式，并分别写出它们的二次项系数a、一次项系数b和常数项c的值．(1)(2x－5)(x＋2)＝1；(2)－2x(x－5)＝3－x；(3)(2x－1)(x＋5)＝6x.解：(1)2x2－x－11＝0，a＝2，b＝－1，c＝－11.(2)－2x2＋11x－3＝0，a＝－2，b＝11，c＝－3.(3)2x2＋3x－5＝0，a＝2，b＝3，c＝－5.7．一个QQ群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了1条消息，这样一共产生了756条消息．(1)列出关于x的方程；(2)将方程化为ax2＋bx＋c＝0的形式，并指出a，b，c的值．解：(1)由题意可得x(x－1)＝756.(2)x2－x－756＝0，∴a＝1，b＝－1，c＝－756.8．若方程(m－1)x2＋x－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是()A．m＝1B．m≠0C．m≥1D．m≠19．[2018·盐城]已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A．－2B．2C．－4D．4DB10．[2018·南充]若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n＝.12【解析】∵2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，∴(2n)2－2m·2n＋2n＝0，∴2n(2n－2m＋1)＝0.∵n≠0，∴2n－2m＋1＝0，∴2n－2m＝－1，∴m－n＝12.11．[2018·扬州改编]若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，求6m2－9m＋2016的值．解：由题意可知2m2－3m－1＝0，∴2m2－3m＝1，∴原式＝3(2m2－3m)＋2016＝2019.图21­1­212．如图21­1­2，在一幅长80cm、宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求x满足的方程．解：挂图长为(80＋2x)cm，宽为(50＋2x)cm，∴(80＋2x)(50＋2x)＝5400，∴4x2＋260x－1400＝0，即x2＋65x－350＝0.13．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈＝10尺，1尺＝10寸)如果设门的宽为x尺，那么这个门的高为(x＋6.8)尺，根据题意，得，整理、化简，得.x2＋(x＋6.8)2＝102x2＋6.8x－26.88＝0