2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第2课时 圆锥的侧面积和全面积

第二十四章圆24.4第2课时圆锥的侧面积和全面积学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标会计算圆锥的侧面积和全面积，并会解决实际问题．课堂导入如果沿圆锥的侧面展开，圆锥的侧面展开图是什么？侧面积如何求？知识管理1．圆锥的相关概念圆锥的母线：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．圆锥的高：连接顶点与底面圆圆心的线段叫做圆锥的高．2．圆锥的侧面积和全面积侧面积：圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积．全面积：圆锥的全面积＝＋．注意：(1)圆锥的侧面展开图是一个；(2)圆锥的底面周长＝其侧面展开扇形的，圆锥的母线就是其侧面展开扇形的．公式：若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积为S侧＝，S全＝S侧＋S底＝.侧面积底面积扇形弧长半径πrlπrl＋πr2归类探究类型之一圆锥的侧面积和全面积的计算(1)如图24­4­11，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝处忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是()A．40cmB．50cmC．60cmD．80cm图24­4­11A图24­4­12(2)在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形模型(有底)，如图24­4­12.它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥形模型的全面积是cm2.96π【点悟】在有关圆锥的计算问题中，关键要抓住以下几点：(1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．类型之二求圆柱和圆锥组合体的全面积有一个上底为2，下底为6，高为3的直角梯形，将其绕下底旋转一周形成一个立体图形，求这个立体图形的全面积．例2答图解：将直角梯形分成一个三角形和一个矩形，其数据如答图，∴旋转形成的立体图形的全面积为12×5×2π×3＋2×2π×3＋π×32＝36π.【点悟】将组合图形分成若干个常见的立体图形，再分别计算面积，但要注意组合图形相接处的面积不要计算在内．当堂测评1．[2018·常州]下列图形，是圆锥的侧面展开图的是()B2．[2018·天水]已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是()A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2A图24­4­133．[2017·南充]如图24­4­13，在Rt△ABC中，AC＝5cm，BC＝12cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为()A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm2B分层作业1．[2018·宁夏]用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是()A．10B．20C．10πD．20πA2．[2018·江汉油田]若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A．120°B．180°C．240°D．300°3．如图24­4­14，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为()A．22cmB．2cmC.22cmD．12cmBC4．[2017·苏州]如图24­4­15，AB是⊙O的直径，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(图中的阴影部分)围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是.125．[2017·自贡]若圆锥的底面周长为6πcm，高为4cm，则该圆锥的全面积是；侧面展开扇形的圆心角是.24πcm2216°6．如图24­4­16，现有一圆心角为90°，半径为80cm的扇形铁片，用它恰好围成一个圆锥形的量筒，用其他铁片再做一个圆形盖子把量筒底面密封(接缝处忽略不计)．图24­4­16(1)圆形盖子的半径为多少厘米？(2)制作这个密封量筒，共用铁片多少平方厘米(结果保留π)?解：(1)圆锥的底面周长是90π×80180＝40π(cm)．设圆锥底面圆的半径是rcm，则2πr＝40π，解得r＝20.∴圆形盖子的半径为20cm.(2)S全＝90×π×802360＋π×202＝2000π(cm2)．∴共用铁片2000πcm2.7．如图24­4­17，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上．将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是()A．12cmB．6cmC．32cmD．23cmC图24­4­17【解析】∵AB＝BC2＝242＝122(cm)，∴圆锥的底面圆的周长为90π×122180＝62π(cm)，∴圆锥的底面圆的半径为62π2π＝32(cm)．故选C.图24­4­188．[2018·绵阳改编]如图24­4­18，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是()A．(30＋529)πm2B．40πm2C．(30＋521)πm2D．55πm2A【解析】设底面圆的半径为Rcm，则πR2＝25π，解得R＝5.∴圆锥的母线长为22＋52＝29(m)．∴圆锥的侧面积为12×2π×5×29＝529π(m2)，圆柱的侧面积为2π×5×3＝30π(m2)，∴需要毛毡的面积为(30π＋529π)m2.故选A.9．如图24­4­19，已知在⊙O中，AB＝43，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于点F，∠A＝30°.图24­4­19(1)求图中阴影部分的面积；(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥的侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径；(3)试判断⊙O中其余部分能否给(2)中的圆锥做两个底面．第9题答图解：(1)∵AC⊥BD于点F，∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∴∠BOD＝120°，∠OBF＝30°.∵在Rt△ABF中，AB＝43，∴BF＝23.在Rt△BOF中，设OF＝x，则OB＝2x.∵OB2＝OF2＋BF2，∴4x2＝x2＋(23)2，解得x＝2(负值已舍)，∴OB＝2x＝4.∴S阴影＝S扇形BOD＝120π×42360＝163π.(2)设底面圆的半径为r，则2πr＝120π×4180，∴r＝43.(3)如答图，在扇形BOA中，过点O作OE⊥AB于点G，作GH⊥AO于点H，使GH＝GE.设GH＝GE＝x，则OH＝33x，OG＝233x，∴x＋233x＝4，解得x＝83－1243，故⊙O中某部分能给(2)中的圆锥做两个底面．