您好,欢迎访问三七文档
第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南教学目标1.探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质;2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关的实际问题.课堂导入剪一个圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?知识管理1.圆的轴对称性性质:圆是轴对称图形,任何一条所在直线都是圆的对称轴.圆有条对称轴.注意:对称轴是直线,不能把圆的对称轴说成是直径.2.垂直于弦的直径垂径定理:垂直于弦的直径弦,并且平分所对的两条弧.直径无数平分弦3.垂径定理的推论推论:平分弦(不是直径)的直径于弦,并且所对的两条弧.拓展:如果圆的一条非直径的弦和一条直线满足以下五个条件中的任意两个,那么它一定满足其余三个:①直线过圆心;②直线垂直于弦;③直线平分弦;④直线平分弦所对的优弧;⑤直线平分弦所对的劣弧.垂直平分弦归类探究类型之一垂径定理及其推论[2017·泸州]如图24112,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若AB=8,AE=1,则弦CD的长是()BA.7B.27C.6D.8[2018·孝感]⊙O的半径为10cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,求AB和CD之间的距离.解:①当弦AB和CD在圆心同侧时,如答图(1).∵AB=12cm,CD=16cm,∴AF=6cm,CE=8cm.∵OA=OC=10cm,∴EO=6cm,OF=8cm,∴EF=OF-OE=2(cm).②当弦AB和CD在圆心异侧时,如答图(2).∵AB=12cm,CD=16cm,∴AE=6cm,CF=8cm.∵OA=OC=10cm,∴EO=8cm,OF=6cm,∴EF=OF+OE=14(cm).例2答图(1)例2答图(2)综上所述,AB和CD之间的距离为2cm或14cm.【点悟】此类问题,如果题目没有给出图形,那么画图时要注意分类讨论,注意考虑是否存在多种不同的情况,一般从圆心与相关图形的位置关系入手讨论.类型之二垂径定理在实际生活中的应用《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?”[如图24113(1)]阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图[如图24113(2)],其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.再次阅读后,发现AB=寸,CD=寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.110解:如答图,连接CO.∵BO⊥CD,∴CA=12CD=5(寸).设CO=OB=x寸,则AO=(x-1)寸.在Rt△CAO中,∠CAO=90°,∴AO2+CA2=CO2.∴(x-1)2+52=x2,解得x=13.∴⊙O的直径为26寸.例3答图【点悟】作垂直于弦的半径或连接半径,构造直角三角形是利用垂径定理解题的一般方法.当堂测评1.下列命题错误的是()A.平分弧的直径平分这条弧所对的弦B.平分弦的弦垂直于这条弦C.垂直于弦的直径平分这条弦D.弦的中垂线经过圆心B2.[2018·张家界]如图24114,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE等于()A.8cmB.5cmC.3cmD.2cmA图241143.如图24115,在半径为10的⊙O中,垂直平分半径的弦AB的长为.图24115103分层作业1.如图24116,已知⊙O的半径为13,弦AB的长为24,则点O到AB的距离是()A.6B.5C.4D.3B图241162.如图24117,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论不一定正确的是()A.CE=DEB.AE=OEC.D.△OCE≌△ODE图24117B3.[2017·金华]如图24118,在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()A.10cmB.16cmC.24cmD.26cmC图24118图241194.[2018·龙东地区]如图24119,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则⊙O的半径为.55.如图24120,⊙O的直径为10cm,弦AB=8cm,点P是弦AB上的一个动点,求OP长度的取值范围.图24120解:如答图,过点O作OE⊥AB于点E,连接OB.∵AB=8cm,∴AE=BE=12AB=4(cm).∵⊙O的直径为10cm,∴OB=5cm,∴OE=OB2-BE2=3(cm).∵垂线段最短,半径最长,∴3cm≤OP≤5cm.第5题答图6.[2018·绥化改编]如图24121,一下水管道横截面为圆形,直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后,水面宽为80cm,则水位上升.图2412110cm或70cm第6题答图【解析】如答图,作半径OD⊥AB于点C,连接OB.由垂径定理,得BC=12AB=30(cm).∴在Rt△OBC中,OC=OB2-BC2=40(cm).当水位上升到圆心以下时,OC′=502-402=30(cm),∴水位上升的高度为40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上时,水位上升的高度为40+30=70(cm).综上所述,水位上升的高度为10cm或70cm.7.有一座圆弧形的拱桥,桥下水面宽度为8m,拱顶高出水面2m,现有一货船载一货箱欲从桥下经过,已知货箱宽6m,高1.5m(货箱底与水面持平),示意图如图24122,问:该货船能否顺利通过该桥?图24122解:如答图,作出弧AB所在圆的圆心O,连接OA,ON,AB,则A,E,D,F,B在同一条直线上,则NH=12MN=12×6=3(m).连接OD,则O,D,H,C在同一条直线上.设OA=rm,则OD=OC-CD=r-2(m),AD=12AB=4(m).第7题答图在Rt△AOD中,∵OA2=AD2+OD2,∴r2=42+(r-2)2,∴r=5,∴OD=5-2=3(m).在Rt△ONH中,OH=ON2-NH2=4(m),∴FN=DH=OH-OD=1(m).∵1m1.5m,∴该货船不能顺利通过该桥.
本文标题:2019年秋九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.2 垂直于弦的直径课件
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8250546 .html