2019年秋九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用 第1课时 变化率问题与利润问题课件 （新版）

第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第1课时变化率问题与利润问题学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．用一元二次方程解决变化率问题此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第1,2,3题；【分层作业】中的第1,3,4,6题．2．用一元二次方程解决利润问题此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第4题；【分层作业】中的第2,5,7题．★课堂导入★一种电脑病毒的传播速度非常快．如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．每轮感染中平均1台电脑感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？知识管理1．变化率问题规律：设基数为a，平均增长或降低率为x，则一次增长或降低后的值为，两次增长或降低后的值为.2．利润问题基本关系：(1)利润＝售价－；(2)利润率＝利润进价×100%；(3)总利润＝×销量．a(1±x)a(1±x)2进价单个利润归类探究类型之一用一元二次方程解决变化率问题[2018·沈阳]某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求2,3,4月每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．解：(1)设2,3,4月每个月生产成本的下降率为x，根据题意得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：2,3,4月每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点悟】解这类两次增长(或降低)率问题，通常只要设平均增长(或降低)率为x，然后套用关系式“a(1±x)2＝b”即可列方程．值得注意的是，为方便计算，我们一般不设增长(或降低)率为x%.类型之二用一元二次方程解决利润问题[2018·盐城]一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？26解：设每件商品降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得(40－x)(20＋2x)＝1200，整理，得x2－30x＋200＝0，解得x1＝10，x2＝20.∵要求每件盈利不少于25元，∴x2＝20应舍去，解得x＝10.答：每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点悟】解决这类问题要弄清进价、标价、售价、利润等量之间的关系．当堂测评1．[2018·宜宾]某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为()A．2%B．4.4%C.20%D．44%C2．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2月份和3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为()A．10(1＋x)2＝36.4B．10＋10(1＋x)2＝36.4C．10＋10(1＋x)＋10(1＋2x)＝36.4D．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝36.4D3．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为.4．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査．如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为.20%(40－x)·(20＋2x)＝1200分层作业1．[2018·眉山]我市某楼盘准备以6000元/m2的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以4860元/m2的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是()A．8%B．9%C.10%D．11%C2．[2018秋·微山县期中]一件工艺品进价为100元，标价130元售出，每天平均可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出5件．某店为减少库存量，同时使每天平均获得的利润为3000元，每件需降价的钱数为()A．12元B．10元C.8元D．5元B3．[2018春·道里区校级月考]某市政府为了绿化环境、改变城市面貌，2016年投资2亿元改造绿地面积，预计2018年投资2.42亿元改造绿地面积．若这两年内平均每年投资的增长率相同，则每年市政府投资的增长率是.10%4．某地2016年投入教育经费2900万元，2018年投入教育经费3509万元．(1)求2016年至2018年该地投入教育经费的年平均增长率．(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的4%，结合该地国民生产总值的增长情况，该地到2020年需投入教育经费4250万元．如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2020年该地投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．解：(1)设该地投入教育经费的年平均增长率为x，则2900(1＋x)2＝3509，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：该地投入教育经费的年平均增长率为10%.(2)若按(1)中教育经费投入的增长率，则2020年该地投入的教育经费是3509×(1＋10%)2＝4245.89(万元)．∵4245.894250，∴按(1)中教育经费投入的增长率，到2020年该地投入的教育经费不能达到4250万元．5．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换、提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元．经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(台)和销售单价x(万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式．(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？解：(1)∵此设备的年销售量y(台)和销售单价x(万元)成一次函数关系，∴可设y＝kx＋bk≠0.将已知数据代入，可得40k＋b＝600，45k＋b＝550.解得k＝－10，b＝1000.∴y与x的函数关系式是y＝－10x＋1000.(2)∵此设备的销售单价是x万元，成本价是30万元，∴该设备的单台利润为x－30万元．由题意，得x－30－10x＋1000＝10000.解得x1＝80，x2＝50.∵销售单价不得高于70万元，即x≤70，∴x1＝80不合题意，故舍去．∴x＝50.答：该公司若想获得10000万元的年利润，该设备的销售单价应是50万元．6．[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施过程中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元．按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x.根据题意，得1280(1＋x)2＝1280＋1600.解得x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(不合题意，舍去)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励．∵8×1000×400＝32000005000000，∴a1000.根据题意，得3200000＋(a－1000)×5×400≥5000000.解得a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．7．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图2­5­1所示)：图2­5­1某单位组织员工去黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去黄果树风景区旅游？解：设该单位去黄果树风景区旅游的人数为x人，则人均费用为[1000－20(x－25)]元，由题意得x[1000－20(x－25)]＝27000，整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30.当x＝45时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝600700，不符合题意，应舍去．当x＝30时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝900700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去黄果树风景区旅游．