2019年秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.3 第2课时 选择合适的方法解一元二

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.3因式分解法第2课时选择合适的方法解一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★根据方程的特点灵活选择解一元二次方程的方法此内容为本节的重点．本节【归类探究】中所有例题，【当堂测评】与【分层作业】中所有练习都是为此设计的．★课堂导入★到目前为止，我们学习了一元二次方程的哪几种解法？对于一元二次方程x2－6x－7＝0，你能用不同的方法求解吗？试试看．知识管理选择合适的方法解一元二次方程基本思路：将二次方程化为方程，即降次．基本方法：(1)平方根的意义法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法．注意：解一元二次方程要根据方程特点灵活选择适当的方法．一次归类探究类型之一用平方根的意义解一元二次方程解方程：(x－5)2＝16.解：∵(x－5)2＝16，∴x－5＝±4，∴x1＝9，x2＝1.【点悟】当一元二次方程形如x2＝a(a≥0)或(ax＋b)2＝c(c≥0)时，宜直接利用平方根的意义解方程．类型之二用配方法解一元二次方程解方程：x2－4x－285＝0.解：配方，得x2－4x＋4－4－285＝0，∴x2－4x＋4＝289，即(x－2)2＝289.∴x－2＝±17，∴x1＝19，x2＝－15.【点悟】当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数是偶数时，宜采用配方法．类型之三用因式分解法解一元二次方程[2018秋·泰兴市期中]解方程：x(3－2x)＝4x－6.解：移项，得x(2x－3)＋2(2x－3)＝0，因式分解，得(x＋2)(2x－3)＝0，∴x＋2＝0或2x－3＝0.∴x1＝－2，x2＝32.【点悟】如果一元二次方程整理后一边易于分解成两个关于未知数的一次因式之积，方程另一边是0，宜采用因式分解法．类型之四用公式法解一元二次方程[2018秋·温江区校级月考]解方程：3x2＋2x＝2.解：原方程可化为3x2＋2x－2＝0.∵a＝3，b＝2，c＝－2，∴b2－4ac＝22－4×3×(－2)＝28，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－2±282×3＝－1±73.∴x1＝－1＋73，x2＝－1－73.【点悟】如果用以上三种方法都不易求解时，考虑公式法．公式法是解一元二次方程的万能解法．当堂测评补充完整下面的解题过程.1．用平方根的意义法解方程：2(x－3)2－6＝0.解：原方程化成，开平方，得，∴x1＝，x2＝.(x－3)2＝3x－3＝±33＋33－32．用配方法解方程：3x2－x－4＝0.解：二次项系数化为1，得，配方，得，即x－162＝，开平方，得，∴x1＝，x2＝.x2－13x－43＝0x2－13x＋162－162－43＝04936x－16＝±7643－13．用公式法解方程：2x2－3x－5＝0.解：∵a＝，b＝，c＝，∴b2－4ac＝＝，∴x＝－b±b2－4ac2a＝＝，∴x1＝，x2＝.2－3－3(－3)2－4×2×(－5)49－－3±492×23±74－1524．用因式分解法解方程：x(x＋2)＝3x＋6.解：整理原方程，得，因式分解，得，∴或，∴x1＝，x2＝.x(x＋2)－3(x＋2)＝0(x＋2)(x－3)＝0x＋2＝0x－3＝0－23分层作业1．解方程2(5x－1)2＝3(5x－1)的最适当的方法是()A．平方根的意义B．配方法C．公式法D．因式分解法2．方程x2－5x＝0的解为()A．x＝0B．x＝5C．x1＝0，x2＝－5D．x1＝0，x2＝5DD3．[2018秋·黄陂区期中]下列各数是一元二次方程x2＋x－12＝0的根的是()A．－1B．1C.2D．34．已知代数式3－x与－x2＋3x的值互为相反数，那么x的值是()A．－1或3B．1或－3C．1或3D．－1或－3DA5．用公式法解一元二次方程x2－14＝2x，正确的解是()A．x＝－2±52B．x＝2±52C．x＝1±52D．x＝1±326．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是.Bx1＝5，x2＝1737．[2018秋·汇川区校级月考]解方程：(1)(x－2)2＝9(用直接开平方法)；(2)x2－4x－1＝0(用配方法)；(3)4x2＋3x－2＝0(用公式法)；(4)4(x＋3)2＝(x－1)2(用因式分解法)．解：(1)(x－2)2＝9，x－2＝±3，∴x1＝5，x2＝－1.(2)x2－4x－1＝0，(x－2)2＝5，∴x－2＝±5，∴x1＝2＋5，x2＝2－5.(3)4x2＋3x－2＝0.∵a＝4，b＝3，c＝－2，b2－4ac＝32－4×4×(－2)＝410，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－3±418，∴x1＝－3＋418，x2＝－3－418.(4)4(x＋3)2＝(x－1)2，[2(x＋3)]2－(x－1)2＝0，(2x＋6＋x－1)(2x＋6－x＋1)＝0，∴3x＋5＝0或x＋7＝0，∴x1＝－53，x2＝－7.8．x取何值时，多项式x2－6x－16的值与16＋2x的值互为相反数？解：由题意得(x2－6x－16)＋(16＋2x)＝0，整理，得x2－4x＝0，因式分解，得x(x－4)＝0，∴x＝0或x－4＝0，∴x＝0或x＝4.9．用适当的方法解下列方程：(1)4(2x＋1)2－9＝0；(2)x2＋4x－2＝0；(3)2x2－7x＋3＝0；(4)(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8.解：(1)原方程可化为(2x＋1)2＝94，直接开平方，得2x＋1＝±32，∴x1＝14，x2＝－54；(2)移项，得x2＋4x＝2，配方，得x2＋4x＋22＝2＋22，∴(x＋2)2＝6，∴x＋2＝±6，∴x1＝－2＋6，x2＝－2－6；(3)∵b2－4ac＝25，∴x＝7±252×2＝7±54，∴x1＝3，x2＝12；(4)原方程可化为x2＋2x－3＝0，因式分解，得(x－1)(x＋3)＝0，解得x1＝1，x2＝－3.10．阅读理解下列材料，然后回答问题.解方程：x2－3|x|＋2＝0.解：当x≥0时，原方程化为x2－3x＋2＝0，解得x1＝2，x2＝1；当x0时，原方程化为x2＋3x＋2＝0，解得x1＝－1，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝－1，x4＝－2.请观察上述方程的求解过程，试解方程x2－|x|－2＝0.解：当x≥0时，原方程化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；当x0时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.