2019年秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 第3课时 用配方法解二次项系数不

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2．2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．二次项系数不为1的二次三项式的配方此内容为本节的难点．为此设计了【归类探究】中的例2；【当堂测评】中的第1,2,3题；【分层作业】中的第1,2,3,4,6,9题．2．用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第4题；【分层作业】中的第5,7,8题．★课堂导入★我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解呢？怎样解这类方程？例如2x2－4x－6＝0.知识管理用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程解法：对于二次项系数不是1，或者方程也不是一般形式的情况，在配方前先把原方程化成一般形式，再把二次项系数化为，然后加上，再这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里(配方)，最后将配方后的一元二次方程用平方根的意义来解．1一次项系数一半的平方减去归类探究类型之一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：(1)6x2－x－12＝0；(2)[2018秋·松江区期中]3x2－5x－2＝0.解：(1)原方程两边同时除以6，得x2－16x－2＝0，把方程的左边配方，得x2－16x＋1122－1122－2＝0，即x－1122－289144＝0，即x－1122＝289144，利用平方根的意义，得x－112＝1712或x－112＝－1712，∴x1＝32，x2＝－43；(2)原方程两边同时除以3，得x2－53x－23＝0，配方，得x2－53x＋562－562－23＝0，即x－562＝4936，∴x－56＝±76.∴x1＝－13，x2＝2.【点悟】用配方法解一元二次方程时．若二次项系数不是1，要在方程两边同时除以二次项系数；在配方时，方程左边加上一次项系数一半的平方，还要减去这个数．类型之二二次三项式的配方请用配方法将二次三项式－3x2－6x＋1化成a(x＋h)2＋k(a≠0)的形式．解：－3x2－6x＋1＝－3x2＋2x－13＝－3x2＋2x＋12－12－13＝－3(x＋1)2＋4.【点悟】把二次三项式ax2＋bx＋c(a≠0)化为a(x＋h)2＋k(a≠0)的形式分以下几个步骤：(1)提取二次项系数，使括号内的二次项系数为1；(2)配方——在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；(3)化简、整理．当堂测评1．将方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是()A.x－322＝16B．2x－342＝116C.x－342＝116D．以上都不对C2．用配方法可以求得，不论x为何实数，代数式－2x2－4x＋1的值()A．总不小于3B．总不大于3C．总不大于1D．总不大于0B3．用配方法将下列各式化成a(x＋m)2＋n的形式：(1)3x2＋12x＝；(2)2x2＋5x＋7＝.3(x＋2)2－122x＋542＋3184.用配方法解方程：2t2－6t＋3＝0.解：方程两边同时除以2，得t2－3t＋32＝0，配方，得t2－3t＋322－322＋32＝0，即t－322＝34，∴t－32＝±32，∴t1＝3＋32，t2＝3－32.分层作业1．用配方法解方程13x2－x－4＝0，配方后得()A.x－322＝394B．x－322＝－394C.x－322＝574D．以上都不对C2．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝n的形式，则m，n的值分别是()A．m＝2，n＝32B．m＝－1，n＝32C．m＝1，n＝4D．m＝n＝23．用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，此方程可变形为()A.x＋b2a2＝b2－4ac4a2B．x＋b2a2＝4ac－b24a2C.x－b2a2＝b2－4ac4a2D．x－b2a2＝4ac－b24a2BA4．二次三项式9x2＋kx＋4是完全平方式，则k＝.5．[2018·金牛区校级模拟]一元二次方程12x2－x－3＝0的解为_______________________.6．用配方法将－3x2－2x＋1化成a(x＋h)2＋k的形式为.±12x1＝1＋7，x2＝1－7－3x＋132＋437．用配方法解下列方程：(1)[2018春·南岗区校级月考]3x2－6x＋2＝0；(2)2x2－2x＋1＝0.解：(1)方程两边同时除以3，得x2－2x＋23＝0，配方，得x2－2x＋1－1＋23＝0，即(x－1)2＝13，∴x－1＝±33，∴x1＝1＋33，x2＝1－33.(2)方程两边同时除以2，得x2－22x＋12＝0，配方，得x2－22x＋242－242＋12＝0，即x－242＝－12＋18＝－380，故原方程无实数解．8．一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员是必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误．假定运动员起跳后，运动时间t(s)和运动员距水面的高度h(m)满足h＝10＋2.5t－5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作？(17≈4.12，精确到0.01s)解：当h＝5时，5＝10＋2.5t－5t2，配方，得t－142＝1716，解得t1＝1＋174≈1.28，t2＝1－1740(不合题意，舍去)．答：他最多只有约1.28s完成规定动作．9．[2018秋·宜兴市月考]配方法可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2＋1≥1，即3a2＋1有最小值1，此时a＝0；同样，因为－3(a＋1)2≤0，所以－3(a＋1)2＋6≤6，即－3(a＋1)2＋6有最大值6，此时a＝－1.(1)当x＝时，代数式2(x－1)2＋3有最(填写“大”或“小”)值为.1小3(2)当x＝时，代数式－x2＋4x＋3有最(填写“大”或“小”)值为.(3)如图2­2­1，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？图2­2­12大7解：(1)∵(x－1)2≥0，∴当x＝1时，(x－1)2的最小值为0，∴当x＝1时，代数式2(x－1)2＋3的最小值为3.(2)∵－x2＋4x＋3＝－(x－2)2＋7，∴当x＝2时，代数式－x2＋4x＋3的最大值为7.(3)设矩形垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为(16－2x)m，∴花园的面积为x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x2－8x＋16)＋32＝－2(x－4)2＋32，∴当花园与墙相邻的边长为4m时，花园面积最大，最大面积为32m2.