2019年秋九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 第1课时 根据平方根的意义解一元

第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2．2.1配方法第1课时根据平方根的意义解一元二次方程学习指南知识管理归类探究分层作业当堂测评学习指南★本节学习主要解决下列问题★1．一元二次方程根的定义此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例1；【当堂测评】中的第3题；【分层作业】中的第7题．2．根据平方根的意义解一元二次方程此内容为本节的重点．为此设计了【归类探究】中的例2，例3，例4；【当堂测评】中的第1,2,4题；【分层作业】中的第1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12题．★课堂导入★一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？知识管理1．一元二次方程的根定义：一元二次方程的解也叫作一元二次方程的根．2．根据平方根的意义解一元二次方程定义：若x2＝a(a≥0)，则x叫作a的平方根，表示为x＝.利用平方根的意义解一元二次方程的方法叫作平方根的意义法，也称为直接开平方法．条件：方程x2＝a有解的前提条件是.±aa≥0归类探究类型之一应用一元二次方程根的定义解题[2018·扬州]若m是方程2x2－3x－1＝0的一个根，则6m2－9m＋2015的值为.2018【解析】由题意可知：2m2－3m－1＝0，∴2m2－3m＝1，∴原式＝3(2m2－3m)＋2015＝2018.【点悟】若x0是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根，则有ax20＋bx0＋c＝0.类型之二方程x2＝a有解的条件已知关于x的一元二次方程(x＋1)2－m＝0有解，则m的取值范围是()A．m≥－34B．m≥0C．m≥1D．m≥2【点悟】方程x2＝a有解的前提条件是a≥0.B类型之三根据平方根的意义解一元二次方程解方程：(1)(2x－1)2＝4;(2)4(x－2)2－120＝1.解：(1)∵(2x－1)2＝4，∴2x－1＝±2，∴2x－1＝2或2x－1＝－2，∴x1＝32，x2＝－12；(2)∵4(x－2)2＝121，∴(x－2)2＝1214，∴x－2＝±112，∴x1＝152，x2＝－72.【点悟】当方程形如x2＝b或(mx＋a)2＝b(m≠0)，且b≥0时，就可以用平方根的意义来解．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根为x＝1，且a，b满足|a－2|＋(b＋1)2＝0，求方程14y2＋c＝0的两根．解：∵|a－2|＋(b＋1)2＝0，∴a＝2，b＝－1.又∵x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根，∴a＋b＋c＝0，∴c＝－1，∴所要求解的方程为14y2－1＝0，∴y2＝4，∴y＝±2，即y1＝2，y2＝－2.【点悟】已知方程的根时，把根代入方程，便可得到关于新的未知系数的方程．当堂测评1．[2018春·相城区期末]方程4x2－1＝0的根是()A.12B．±12C.2D．±2B2．一元二次方程(x－1)2＝2的解是()A．x1＝－1－2，x2＝－1＋2B．x1＝1－2，x2＝1＋2C．x1＝3，x2＝－1D．x1＝1，x2＝－3B3．[2018秋·永定区校级月考]关于x的一元二次方程(2m－4)x2＋3mx＋m2－4＝0有一根为0，则m＝.【解析】把x＝0代入(2m－4)x2＋3mx＋m2－4＝0，得：m2－4＝0，解得m＝±2.又∵2m－4≠0，∴m≠2，∴m＝－2.－24．[2018春·泰山区期中]一元二次方程(2x＋1)2－81＝0的根是.x1＝4,x2＝－5分层作业1．[2018秋·浦东新区期中]关于x的方程(x－2)2＝1－m无实数根，那么m满足的条件是()A．m2B．m2C.m1D．m1C2．一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是()A．x－6＝－4B．x－6＝4C．x＋6＝4D．x＋6＝－4D3．已知b0，则关于x的一元二次方程(x－1)2＝b的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根C4．方程(x＋2)2－3＝0的解为()A．x1＝2＋3，x2＝－2－3B．x1＝2＋3，x2＝－2＋3C．x1＝2－3，x2＝2＋3D．x1＝－2＋3，x2＝－2－3D5．方程4(2x－3)2＝25的根是()A．±114B．114C.14D．114或146．[2018·柳州]一元二次方程x2－9＝0的解是.Dx1＝3，x2＝－37．[2018·南充]若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的一个根，则m－n的值为.12【解析】∵2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的一个根，∴4n2－4nm＋2n＝0，∴4n－4m＋2＝0，∴m－n＝12.8．自由下落的物体的高度h(m)与下落的时间t(s)之间的关系为h＝4.9t2.现有一铁球从离地面19.6m高的建筑物上自由下落，它到达地面需要的时间是s.【解析】由题意，得4.9t2＝19.6，∴t2＝4，∴t1＝2，t2＝－2(不合题意，舍去)，∴需要的时间是2s.29．解下列方程：(1)14(x－2)2＝9；(2)(2x－3)2－225＝0.解：(1)原方程可化为(x－2)2＝36，两边直接开平方得x－2＝±6，∴x－2＝6或x－2＝－6，∴x1＝8，x2＝－4；(2)∵(2x－3)2＝225，∴2x－3＝15或2x－3＝－15，∴x1＝9，x2＝－6.10．用平方根的意义解一元二次方程：4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，①直接开平方，得2(2x－1)＝5(x＋1)，②∴x＝－7.③上述解题过程错在第步，原因是，请写出正确的解答过程．②漏掉了2(2x－1)＝－5(x＋1)解：正确解答过程如下．移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，直接开平方，得2(2x－1)＝±5(x＋1)，即2(2x－1)＝5(x＋1)或2(2x－1)＝－5(x＋1)．∴x1＝－7，x2＝－13.11．[2018秋·盐都区期中]阅读下面的例题．解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10，我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是小明用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋a)－b][(x＋a)＋b]＝5.(x＋a)2－b2＝5，(x＋a)2＝5＋b2.直接开平方并整理，得x1＝c，x2＝d.上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为，，，.42－1－7(2)请用“平均数法”解方程：(x－4)(x＋2)＝1.解：原方程可变形，得[(x－1)－3][(x－1)＋3]＝1，(x－1)2－32＝1，(x－1)2＝10，x－1＝±10，x1＝1＋10，x2＝1－10.