2019年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1.1 命题课件 新人教A版选修2-1

第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题课标要求:1.理解命题的概念,能判断给定语句是否为命题.2.掌握命题的构成,能把命题改写成“若p则q”的形式.3.能够判断一些简单命题的真假.自主学习1.命题的概念一般地,在数学中,把用语言、符号或式子表达的,可以判断的陈述句叫做命题(proposition).其中判断为的语句叫做真命题(trueproposition),判断为的语句叫做假命题(falseproposition).知识探究真假真假注意:(1)并非任何语句都是命题,只有那些能判断真假的陈述句才是命题;(2)一般地,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题;(3)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现,但目前不能确定这些语句的真假,随着时间的推移,总能确定它们的真假,这一类语句仍然看成命题;(4)命题的真假是确定的,一个命题要么为真,要么为假,不能无法判断;(5)数学中的定义、公理、定理、公式等都是真命题;(6)数学中要判定一个命题为真命题,需要经过严格的数学证明;要判定一个命题为假命题,只需要举出一个反例即可.2.命题的形式在本章的学习中,只讨论具有“若p,则q”这种形式的命题,通常把这种形式的命题中的p叫做命题的,q叫做命题的.注意:(1)数学中有一些命题虽然表面上不是“若p,则q”的形式,但是把它的表述进行适当改变,就可以写成“若p,则q”的形式,这样条件p和结论q就明确了.“若p,则q”只是命题的一种形式,另外,“如果p,那么q”“只要p,应有q”也是常见的命题形式.(2)将含有大前提的命题改写为“若p,则q”的形式时,大前提应保持不变,改写后仍作为大前提,不要写在条件p中.(3)改写前后命题的真假性不发生改变.(4)还有一些命题不能写成“若p,则q”的形式,如“某些三角形没有外接圆”.条件结论3.判断命题真假的方法(1)找反例:通过构造反例否定一个命题的正确性,是判定一个命题为假命题的常用方法.(2)直接证明:由条件出发,运用相关的定义、性质、定理等.通过逻辑推理来推断命题为真,是判定一个命题为真命题的常用方法.(3)取特例:特殊化思想是一种重要的数学思想,对于有些判断真假的选择题,通过构造符合条件的图形或函数、赋予具体的数值等方式,化抽象为具体,验证命题的真假.自我检测C1.下列语句中,命题的个数是()①空集是任何集合的真子集;②请起立;③单位向量的模为1;④你是高二的学生吗?(A)0(B)1(C)2(D)33.下列命题是真命题的是()(A)若3∈B,3∈A,则A∩B={3}(B)若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数(C)若ab,则1a1b(D)若a·b=b·c,则a=cB2.下列命题为假命题的是()(A)log24=2(B)直线x=0的倾斜角是π2(C)若|a|=|b|,则a=b(D)若直线a⊥平面α,直线a⊥平面β,则α∥βC4.给出下列几个命题:①若x,y互为相反数,则x+y=0;②若ab,则a2b2;③若x-3,则x2+x-6≤0;④若a,b是无理数,则ab也是无理数.其中的真命题有个.解析:①是真命题.②设a=1b=-2,但a2b2,假命题.③设x=4-3,但x2+x-6=140,假命题.④设a=2(2),b=2,则ab=(2)2=2是有理数,假命题.答案:1题型一命题的概念课堂探究【例1】下列语句:①作△ABC∽△A′B′C′;②x,y都是无理数,则x+y是无理数;③请把门关上;④若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行;⑤x1;⑥2030年1月1日北京会下雨.其中为命题的是.(填序号)②是命题,是假命题,例如-2+2=0,0不是无理数;解析:①不是命题,因为它是一个祈使句;③不是命题,因为它不是陈述句;④是命题,是假命题,直线l与平面α可以相交;⑤不是命题,在没有给x赋值前,无法判断x1的真假;⑥是命题,它的真假取决于2030年1月1日北京的具体情况,是能够区分真假的,因此是命题.答案:②④⑥方法技巧判断语句是否是命题的策略(1)命题是可以判断真假的陈述句,因此,一般疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题.(2)对于含变量的语句,要注意根据变量的取值范围,看能否判断其真假,若能,就是命题;若不能,就不是命题.即时训练1-1:判断下列语句是不是命题,并说明理由.(1)π3是有理数;(2)3x2≤5;(3)梯形是不是平面图形呢?(4)x2-x+70.解:(1)“π3是有理数”是陈述句,并且它是假的,所以它是命题.(2)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题.(3)“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题.(4)因为x2-x+7=(x-12)2+2740,所以“x2-x+70”是真的,故是命题.(5)函数f(x)=3x(x∈R)是指数函数;(6)x2-3x+2=0;(7)函数y=cosx是周期函数吗?(8)集合{a,b,c}有3个子集.解:(5)是命题,满足指数函数的定义,为真.(6)不是命题,不能判定真假.(7)不是命题,是疑问句,不能判断真假.(8)是命题,因为{a,b,c}有23=8个子集,所以集合{a,b,c}有3个子集为假.因此(1)与(4)是命题;(2)与(3)不是命题.题型二命题真假的判断【例2】(1)下列命题中真命题有()①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②抛物线y=ax2+2x-1与x轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(1)解析:①中当m=0时,是一元一次方程;②中当Δ=4+4a0时,抛物线与x轴无交点;③是正确的;④中空集不是本身的真子集.故选A.(2)判断下列命题的真假:①已知a,b,c,d∈R,若a≠c,b≠d,则a+b≠c+d;②若x∈N,则x3x2成立;③若m1,则方程x2-2x+m=0无实数根;④存在一个三角形没有外接圆.(2)解:①假命题.反例:1≠4,5≠2,而1+5=4+2.②假命题.反例:当x=0时,x3x2不成立.③真命题.因为m1⇒Δ=4-4m0,所以方程x2-2x+m=0无实数根.④假命题.因为不共线的三点确定一个圆,即任何三角形都有外接圆.命题真假的判断方法(1)分清命题的条件和结论,是对命题进行真假判断的关键;(2)判断一个命题是假命题,只需要举一个反例即可,判断一个命题为真命题,需经过严格的推理论证,在判断时,要有推理依据.数学中的定义、定理、公理和公式都是真命题.方法技巧即时训练2-1:(1)(2015·浙江卷)设α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l⊂α,m⊂β.()(A)若l⊥β,则α⊥β(B)若α⊥β,则l⊥m(C)若l∥β,则α∥β(D)若α∥β,则l∥m答案:(1)A解析:(1)对于面面垂直的判定,主要是两个条件,即l⊂α,l⊥β,如果这两个条件存在,则α⊥β.选A.答案:(2)①②④(2)给定下列命题:①若k0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②若ab0,cd0,则acbd;③对角线相等的四边形是矩形;④若xy=0,则x,y中至少有一个为0.其中是真命题的是.解析:(2)①中Δ=4-4(-k)=4+4k0,所以①为真命题;②由不等式的乘法性质知命题正确,所以②为真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以③是假命题;④由等式性质知命题正确,所以④是真命题.命题的结构形式题型三【例3】把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形;(3)当acbc时,ab;(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.解:(1)若一个数是实数,则它的平方是非负数.真命题.(2)若两个三角形等底等高,则这两个三角形是全等三角形,假命题.(3)若acbc,则ab.假命题.(4)若一个点在角的平分线上,则该点到这个角的两边的距离相等.真命题.(5)奇数不能被2整除;(6)当(a-1)2+(b-1)2=0时,a=b=1;(7)两个相似三角形是全等三角形;(8)在空间中,平行于同一个平面的两条直线平行.解:(5)若一个数是奇数,则它不能被2整除,是真命题.(6)若(a-1)2+(b-1)2=0,则a=b=1,是真命题.(7)若两个三角形是相似三角形,则这两个三角形是全等三角形,是假命题.(8)在空间中,若两条直线平行于同一个平面,则这两条直线平行,是假命题.方法技巧(1)对命题改写时,一定要找准命题的条件和结论,有些命题的形式比较简洁,条件和结论不明显,写命题的条件和结论时需要适当加以补充,例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”,结论为“这两个角相等”.(2)在对命题改写时,要注意所叙述的条件和结论的完整性,有些命题中,还要注意大前提的写法,例如命题“在△ABC中,若ab,则AB”中,大前提“在△ABC中”是必不可少的.即时训练3-1:把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假.(1)全等三角形的面积相等;(2)斜率相等的两条直线平行;(3)钝角的余弦值是负数;(4)奇函数的图象关于原点对称;解:(1)若两个三角形全等,则它们的面积相等,真命题.(2)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行,真命题.(3)若一个角是钝角,则这个角的余弦值是负数,真命题.(4)若一个函数是奇函数,则它的图象关于原点对称,真命题.解:(5)已知x,y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2,假命题.(7)若两个平面垂直于同一条直线,则这两个平面平行,真命题.(8)若两个角为同弧所对的圆周角,则它们不相等,假命题.(5)已知x,y为正整数,当y=x+1时,y=3,x=2;(6)当1a1b时,ab;(7)垂直于同一条直线的两个平面互相平行;(8)同弧所对的圆周角不相等.(6)若1a1b,则ab,假命题.