2019年春八年级数学下册 第十六章 二次根式 16.4 零指数幂与负整数指数幂 1.零指数幂与负整

16.4零指数幂与负整数指数幂1.零指数幂与负整数指数幂2.科学记数法1.零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于,即a0=(a≠0).零的零次幂没有意义.2.负整数指数幂任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂,等于这个数的n次幂的,即a-n=(a≠0,n是正整数).11倒数1na3.科学记数法利用10的负整数指数幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数,即把原数写成的形式,其中n是正整数,≤|a|.4.整数指数幂的运算性质(1)am·an=(a≠0,m,n为整数).(2)(am)n=(a≠0,m,n为整数).(3)(ab)n=(a≠0,b≠0,n为整数).(4)am÷an=am-n(a≠0,m,n是整数).a×10-n110am+namnanbn探究点一:零指数幂与负整数指数幂的运算【例1】计算:(1)(-14)-1+(-2)2×20160-(13)-2;(2)(-13)-3-(12)-1+(π-5)0×(-22).【导学探究】首先计算整数指数幂:(-14)-1=,20160=,(13)-2=,(-13)-3=,(12)-1=,(π-5)0=,然后再计算乘法,最后算即可.-419-2721加减(2)原式=-27-2+1×(-4)=-27-2-4=-33.解:(1)原式=-4+4×1-9=-4+4-9=-9.零指数幂与负整数指数幂计算技巧(1)遇负变正:遇到负整指数根据a-n=1na(a≠0)变为正指数计算;(2)遇0变1:遇到0指数结果变为1.探究点二:科学记数法【例2】用科学记数法表示下列各数:(1)0.00004;(2)-0.034;(3)0.003009.【导学探究】用科学记数法表示绝对值小于1的数时,可以表示为a×10-n的形式,其中n为原数第1个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前面的那个零),1≤|a|10.解:(1)0.00004=4×10-5.(2)-0.034=-3.4×10-2.(3)0.003009=3.009×10-3.探究点三:整数指数幂【例3】计算:(1)3a-2b·2ab-2;(2)(-3ab-1)3;(3)(2m2n-2)2·3m-3n3.【导学探究】1.先计算积的,再计算幂的.解:(1)3a-2b·2ab-2=6a-2+1b1-2=6a-1b-1=6ab.(2)313ab=-27a3b-3=-3327ab.(3)2222mn·3m-3n3=4m4n-4·3m-3n3=12m4-3n-4+3=12mn.2.最后结果应用a-n=1na(a≠0)化为幂的形式.乘方乘除正指数1.计算2-2的值是()(A)4(B)-4(C)-14(D)142.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,它们还有一定量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大影响.2.3μm用科学记数法可表示为()(A)23×10-5m(B)2.3×10-5m(C)2.3×10-6m(D)0.23×10-7m3.计算:(-2019)0+(-2019)-1的结果是()(A)112019(B)-112019(C)-20182019(D)20182019DCD4.把下列各数用科学记数法表示出来:(1)0.0000021;(2)-0.00000657.解:(1)0.0000021=2.1×10-6.(2)-0.00000657=-6.57×10-6.解:|-1|-10000+(-0.001)-3×1000-3=1-1+(-0.001×1000)-3=(-1)-3=311=-1.5.计算:|-1|-10000+(-0.001)-3×1000-3.