2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 菱形 2.菱形的判定课件 （新版）华东师大

2.菱形的判定1.定义判定有一组邻边的平行四边形是菱形.2.定理判定(1)四条边的四边形是菱形.(2)对角线的平行四边形是菱形.相等相等互相垂直探究点一:根据平行四边形判定菱形【例1】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.【导学探究】先证明四边形OCED是四边形,再根据对角线证明四边形OCED是菱形.相等平行(1)证明:因为DE∥AC,CE∥BD,所以四边形OCED为平行四边形,因为四边形ABCD为矩形,所以OD=OC,所以AC=BD,所以四边形OCED为菱形.(2)解:因为四边形ABCD为矩形,所以BO=DO=12BD,所以S△OCD=S△OCB=12S△ABC=12×12×3×4=3,所以S菱形OCED=2S△OCD=2×3=6.菱形常用的判定方法归纳(1)(2)(3)一组邻边相等的平行四边形四条边相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形探究点二:根据四边相等判定菱形【例2】如图所示,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,将△ABC沿射线BC方向平移10cm,得到△DEF,A,B,C的对应点分别是D,E,F,连结AD,求证:四边形ACFD是菱形.【导学探究】1.由平移可知,AD==cm.2.由勾股定理得AC==cm.CF证明:在Rt△ABC中,AC=22ABBC=2268=10(cm),因为△DEF是由△ABC沿射线BC方向平移10cm得到的,所以AD=CF=10cm,DF=AC=10cm,所以AD=DF=CF=AC,所以四边形ACFD是菱形.1022ABBC10若要直接证明一个四边形是菱形,只要证得“四条边都相等”即可,所以判定时一定要注意是从“平行四边形”出发的,还是从“四边形”出发的这个重要的前提条件.1.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有()(A)AC⊥BD(B)AB=BC(C)AC=BD(D)∠1=∠22.如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60°的菱形,剪口与折痕所成的角α的度数应为()(A)15°或30°(B)30°或45°(C)45°或60°(D)30°或60°CD3.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,要判定四边形DBFE是菱形,还需要添加的条件是()(A)AB=AC(B)AD=BD(C)BE⊥AC(D)BE平分∠ABC4.两条等宽的长方形纸条倾斜的重叠着,则四边形ABCD是.D菱形5.如图,在菱形ABCD中,已知AB5.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.(1)求证:△ABE≌△ACE;(2)当AD与DE满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.=10,AC=16,求菱形ABCD的面积.(1)证明:因为AB=AC,点D为BC的中点,所以∠BAE=∠CAE.因为AE=AE,所以△ABE≌△ACE.(2)解:当AD=DE时,四边形ABEC是菱形.理由如下:因为点D为BC中点,所以BD=CD.因为AD=DE,所以四边形ABEC是平行四边形.因为AB=AC,所以四边形ABEC是菱形.