2019年春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 矩形 1.矩形的性质课件 （新版）华东师大

19.1矩形1.矩形的性质1.矩形的定义有一个角是的平行四边形叫做矩形.2.矩形的性质矩形具有平行四边形的所有性质,另外,还具有以下性质:(1)矩形的四个角都是.(2)矩形的对角线.(3)矩形是对称图形,有两条对称轴,对称轴是对边中点连线所在的直线.直角直角相等轴探究点一:矩形的定义【例1】制做铝合金窗框分下面三个步骤:(a)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图1),使AB=CD,EF=GH;(b)摆放成如图2所示的四边形;(c)将直角尺紧靠窗框的一个角(如图3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图4),说明窗框合格.根据三个步骤,说明这样做的理由?【导学探究】1.图2是边形,依据是.2.图4是,依据是.平行四两组对边分别相等解:根据题中三个步骤,制做的铝合金窗框是矩形的,符合要求.理由:由题意,得图2是平行四边形,根据矩形的定义,调整平行四边形有一个角为直角,平行四边形就变为了矩形.矩形有一个角是直角的平行四边形探究点二:矩形的性质【例2】已知:如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线的长.【导学探究】1.由矩形性质,∠ABC=;2.由∠AOB=60°,得∠ACB=,所以AC==cm.90°解:因为四边形ABCD是矩形,所以∠ABC=90°,又因为∠AOB=60°,所以∠ACB=30°,所以AC=2AB=8(cm).30°2AB8矩形中常见的等量关系:,:90:,ABCDADBCADCDCBABCBADACBDOAOCOBOD边角对角线1.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC的长为()(A)5(B)4(C)3.5(D)32.新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜,如图是一农村民居侧面截图,屋坡AF,AG分别架在墙体的点B、点C处,且AB=AC,侧面四边形BDEC是矩形,若测得∠FAG=110°,则∠FBD等于()(A)35°(B)40°(C)55°(D)70°BC3.如图,在矩形ABCD中,BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是()(A)3(B)245(C)5(D)8916C解:因为四边形ABCD是矩形,AE平分∠BAD,所以∠BAD=90°.所以∠BAE=45°.因为∠CAE=15°,所以∠BAC=60°.因为OA=12AC,OB=12BD,AC=BD,所以OA=OB.所以△AOB是等边三角形.所以AB=OB,∠ABO=60°.因为∠ABC=90°,所以∠AEB=90°-∠BAE=45°.所以AB=BE.所以OB=BE.所以∠OBE=∠ABE-∠ABO=30°.所以∠BOE=12(180°-30°)=75°.4.如图,在矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,若∠CAE=15°,求∠BOE的度数.