2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判

18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(一)平行四边形的判定定理(1)两组对边分别的四边形是平行四边形.(2)两组对角分别的四边形是平行四边形.(3)对角线的四边形是平行四边形.相等相等互相平分探究点一:利用两组对边或两组对角分别相等判定平行四边形【例1】如图,已知E,F,G,H分别是▱ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,且AE=CG,BF=DH.求证:GH∥EF.【导学探究】1.证明:△AEH≌,△BEF≌.2.由EH=,EF=,可得四边形EFGH是平行四边形.△CGF△DGHGFGH证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠A=∠C,BC=AD,因为BF=DH,所以BC-BF=AD-DH,所以CF=AH,在△AEH与△CGF中,,,,AECGACAHCF所以△AEH≌△CGF(SAS),所以EH=GF;同理可得,△BEF≌△DGH,所以EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形,所以GH∥EF.【例2】已知:如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF.(1)求证:四边形ABFC是平行四边形;【导学探究】1.证明△ABE≌,推出AE=,又BE=CE,可推出四边形ABFC是平行四边形.△FCEEF探究点二:利用对角线互相平分判定平行四边形(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥DC,所以∠ABE=∠FCE,在△ABE和△FCE中,,,,ABEFCEBECEAEBCEF所以△ABE≌△FCE,所以AE=EF,又因为BE=CE,所以四边形ABFC是平行四边形.(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形.【导学探究】2.等底等高的三角形面积,三角形的中线把三角形分成的两个三角形的面积.相等(2)解:图中与△ABC面积相等的三角形有△ACF,△BCF,△ABF,△ACD.判定一个四边形是平行四边形时(1)若没有画出对角线,可证明两组对边或两组对角分别相等.(2)若出现对角线,可利用两条对角线互相平分证明.相等1.(2018金乡期中)下列说法正确的是()(A)对角线相等的四边形是平行四边形(B)对角线互相平分的四边形是平行四边形(C)对角线互相垂直的四边形是平行四边形(D)对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形2.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()(A)OA=OC,OB=OD(B)AD∥BC,AB∥CD(C)AD=BC,AB=CD(D)AB=CD,AO=COBD3.如图,点D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是.4.要做一个平行四边形框架,只要将两根木条AC,BD的中点重叠并用钉子固定,这样四边形ABCD就是平行四边形,这种做法的依据是..两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形5.(2018镇江期中)已知,在四边形ABCD中,AD=AC=BC,∠B=∠D=40°(1)求∠DAC的度数;(1)解:因为AD=AC,∠D=40°,所以∠ACD=40°,所以∠DAC=180°-∠D-∠ACD=180°-40°-40°=100°.(2)求证:四边形ABCD是平行四边形.(2)证明:因为AC=BC,∠B=40°,所以∠BAC=40°,所以∠BAC=∠ACD,所以AB∥CD.因为∠DAB+∠B=∠DAC+∠BAC+∠B=100°+40°+40°=180°,所以AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形.