2019年春八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性

18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形边、角的性质1.平行四边形(1)定义:两组对边分别的四边形叫做平行四边形.平行(2)表示方法:如图,平行四边形ABCD记作“▱ABCD”,读作“平行四边形ABCD”.2.平行四边形的性质(1)平行四边形的对边.(2)平行四边形的对角.相等相等探究点:平行四边形边、角的性质【例1】(2018宜宾)在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不能确定【导学探究】1.平行四边形的两组对边.2.平行四边形两组邻角.画出图形,通过数形结合直观求解.B平行且相等互补【例2】(2018黄冈节选)如图,在▱ABCD中,分别以边BC,CD作等腰△BCF,△CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.求证△ABF≌△EDA.【导学探究】根据平行四边形、等腰三角形的性质可证明AB=DE,FB=,∠ABF=∠.ADADE证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC.因为BC=BF,CD=DE,所以BF=AD,AB=DE.因为∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°,∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°,∠EDC=∠CBF,所以∠ADE=∠ABF,所以△ABF≌△EDA.在平行四边形中,证明三角形全等需要依据平行四边形的性质并结合已知条件找相应的角相等或边相等.1.如图,在▱ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135°,则∠MCD的度数是()(A)45°(B)55°(C)65°(D)75°2.(2018福清模拟)在下列性质中,平行四边形不一定具有的是()(A)对边相等(B)对边平行(C)对角互补(D)内角和为360°AC3.(2018安县模拟)如图,平行四边形ABCD中,点E是BC边的中点,连接DE并延长交AB的延长线于点F,则在题中条件下,下列结论不能成立的是()(A)BE=CE(B)AB=BF(C)DE=BE(D)AB=DC4.(2018梁溪期中)在▱ABCD中,AB∶BC=5∶3,周长为32cm,则AD=cm.C65.(2018长春模拟)如图,AC是▱ABCD的对角线,以点C为圆心,CD长为半径作圆弧,交AC于点E,连接DE并延长交AB于点F,求证:AF=AE.证明:由题可得CD=CE,所以∠CDE=∠CED.因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,所以∠AFD=∠CDE.因为∠AEF=∠CED,所以∠AFD=∠AEF,所以AE=AF.