导弹最优导引律仿真分析(例子)

1导弹最优导引律仿真分析一、研究内容运用Simulink工具应用最优控制理论来研究自动导引的空-空或地-空导弹的最优导引规律，并使用GUI工具进行模型参数的设置及仿真结果的显示。二、数学模型2.1导弹和目标相对运动的数学模型导弹与目标的运动关系是非线性的，应把导弹与目标的运动方程相对于理想弹道线性化，得出导弹和目标相对运动的状态方程。设导弹和目标在同一平面内运动，如图1所示。MθθqMVDVMYYXMX图1导弹与目标运动关系图在平面内任选oxy固定坐标，导弹的速度向量DV→与oy轴成θ角，目标速度向量MV→与oy轴成Mθ，导弹与目标的连线DM与oy轴成q角，设θ，Mθ，q都比较小。并且假定导弹和目标都是等速率飞行，即MVDV和都是不变值。设x为导弹与目标在ox轴方向上的距离偏差，y为导弹与目标在oy轴方向上的距离偏差，即：MDMDxxxyyy=−⎧⎨=−⎩（1）2sinsincoscosMDMMDDMMDMxxxVVyyyVVθθθθ••••••⎧=−=−⎪⎨⎪=−=−⎩（2）由于设θ和Mθ很小，因此sin,sin,cos1,cos1MMMθθθθθθ≈≈≈≈，则MMDMDxVVyVVθθ••⎧≈−⎪⎨⎪≈−⎩（3）以1x表示x，2x•表示x则122MMDxxxxVVθθ••••••⎧=⎪⎨⎪==−⎩（4）式中，MMVθ•表示目标的横向加速度，DVθ•表示导弹的横向加速度，分别以MDaa和表示，则2MDxaa•=−（5）导弹的横向加速度Da为一控制量。控制信号加给舵机，舵面偏转后弹体产生攻角θ，而后产生横向过载。把式（5）中Da前的负号移至控制信号u中，并假定舵偏角δ等于控制信号u。为了使弹体能作为一个环节进行动态特性分析，需要求出以操纵机构偏转（气动舵面偏转或推力矢量方向改变）为输入，姿态运动参数为输出的传递函数。若不考虑舵机惯性，但考虑导弹二次振荡环节时，以舵偏角δ作为导弹的输入，θ。作弹体的输出，则弹体的传递函数为22222222112122DDDDDDDDKKTKTSTSSSSSTTωθδξξωωξ•===++++++（6）式中，1DTω=。导弹运动方框图如图2所示。32DKω1s1s1s1sDV2ω−2εω−()uδ++4x3x2x1x图2导弹运动方框图其方程为122334243412DMxxxVxaxxxxxKuωξω••••==+==−−+（7）式中2DKKω=，如写成矩阵形式MXAXBUDa•=++（8）其中，01000000001,,0001000020DVABDKωξω⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦⎣⎦给出0tt=时刻，12xx和的初值120()xxt0(t)和，34xx和的初值可为零。如不考虑目标机动，则0Ma=。2.2基于二次型的最优导引律2.2.1指标函数J式（3）中MDyVV•≈−可写成()DMyVV•=−−DMCVVV−=为导弹对目标的接近速度，设ft为导弹与目标的遭遇时刻，则在某一瞬间t导弹与目标的距离y可用下式表示()()()CfDMfyVttVVtt=−=−−（9）对导弹控制来说，最根本的要求是脱靶量越小越好，因此应选择最优的控制u，使得指4标函数J为最小。()()()()22MfDfMfDfJxtxtytyt⎡⎤⎡⎤=−+−⎣⎦⎣⎦（10）然而，当要求一个反馈形式的控制时，按上式列出的问题往往很难解。所以我们以()0cfyVtt=−=时的1()xx值作为脱靶量，要求ftt=时刻x值越小越好。另外舵偏角受到限制，导弹结构能承受的最大过载也受到限制，所以控制信号u应该受到限制，因此，选择下列形式的二次型指标函数()()()01122ftTTTfftJXtCXtXQXURUdt=++∫（11）式中，123400000000000000,00000000000000ccCQcc⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦2.2.2最优导引律完全考虑弹体二阶振荡环节时，假定目标不机动，导弹运动的状态方程见式（8），即XAXBu•=+（12）式中，2010000000,00010002DVABKωξω⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦，u为舵偏角2,DKKδω=给出0tt=时刻，12xx和的初值120()xxt0(t)和。一般导弹在发射后很短时间内是不控制的，因此可假定θθ•和的初值为零，即34xx和的初值为零。指标函数见式（11），即()()()01122ftTTTfftJXtCXtXQXURUdt=++∫（13）在指标函数中不考虑导弹的相对速度项2x，也不考虑34xx和项，则1c0000000C=00000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，00000000Q=00000000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦用极小值原理来求最优控制，由于A、B和Q都为常数矩阵，故用拉氏变换法计算,Fte−5式中，fttt=−，先计算矩阵F12000000000000000TBRBKR−⎡⎤⎢⎥⎢⎥−=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥⎣⎦（14）212201000000000000000010000002000000000000000100000000000000012DTTDVKABRBFRQAVωξωωξω−⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤−−−−⎢⎥==⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥−⎢⎥−⎢⎥⎢⎥−⎣⎦（15）22210000000000000010000002000[]000000000001000000000000012DDSSVSKSSIFRSSVSSωξωωξω⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥−⎢⎥−⎢⎥⎢⎥−+⎣⎦（16）求1[]SIF−+的拉氏反变换是很麻烦的，略去推导过程。在推导过程中，假定导弹的阻尼系数20.7072ξ==，可得最优控制1234223*32232()()212(){()[][]}()2()2()52[]3fffffffDDttttttxttxxxuttttttKVωωωωωωωω−−−−+−+−+−=−−−−−+−（17）或6212342222*223211123()(){[2()]()}()()()()32()6()152[()]4cffffcfcfcfcfffDDfxxVttttttxttxVttVttVttVttuttttKVttωωωωωωωω−−−++−−+−−−−−−=−−−−−+−（18）上式中，122()()cfcfxxqVttVtt•+=−−同时考虑到3xθ=&，4xθ=&&则32222*2323211123[()()]{[2()]()}()()32()6()152[()]4cffffcfcfffDDfVttttqttttVttVttuttttKVttθθωωωωωωωω••••−−−+−−+−−−−=−−−−−+−（19）从上式可看出，考虑到弹体的二阶振荡环节动态特性后，最优导引规律的主项是变系数比例导引，另外加上航迹角角速度和角加速度的反馈。一般导引头都有盲区距离，当导引头接近目标100~200米时，导引头停止工作。没有信号输出，导弹按无控飞行。导引头也不是一下子就停止工作，使逐步地从正常工作过渡到完全停止工作，导引头从逐步开始停止工作到遭遇目标的时间大约为0.5秒左右，所以在导弹整个控制飞行阶段，可按推导出的公式计算最优控制信号，同时也可改写成下列形式()()()()()()*1233212323223232232323[()()]32()6()152[()]4321()[2()]32()6()152[()]433()32()6([()cffffDDfffffDDfffDDfuKtqKtKtVttttKtttttKVttttttKtttttKVttttKtttKVttθθωωωωωωωωωωωωω••••=−−−−−−=−−−−+−−−−−=−−−−+−−−=−−−+23)152]4fttωω−−最优导引方框图如图3所示。72DKω1s1s1s1sDV2ω−2εω−()uσ++4x3x2x1x1()CfVtt−21()CfVtt−1K−3K−2K−图3最优导引方框图三、仿真模型的实现运用Simulink工具进行仿真模型的实现，并使用GUI工具进行模型参数的设置及部分仿真结果的显示，详见图4~图6。daodan0.5K39K28K17t16q15U4missile13plane12x1planebv2Target1missilev1qweizhidaoyinguilvx1-x2tfv1-v2v1-aDK3K2K1STOPSTOP=Integrator1sGain-K-v2a2v1a1yfcnv1uafcnurxfcnv1v2u0tffcnE-C-6Clock1B-C-A1-C-A-C-3DoFAnimationxt,ztxe,zeθ图4系统仿真模型结构图x2q'x1-aDX3uK14K23K32-aD1w-C-s-C-ProductKKswx4x3VDVCtfQKDy1y2K3K2K1KK3KK2KK1fcnKD0.317K4KDuwyfcnIntegrator31sIntegrator21s1sxo1sxotfx2vcx1y1y2fcnv14v1-v23tf2x1-x21X48图5基于二次型的导引律仿真模型结构图图6仿真界面四、仿真结果及分析仿真模型中设定导弹的初始位置为坐标原点，并假定程序运行时目标已处于导弹的攻击范围内。在GUI界面上进行参数的设置，设目标初始位移为10000m，初始高度为1000m，初始倾角为0.05弧度，飞行速率100cVms=；导弹的飞行速度600DVms=；0.317,DK=10ω=，仿真结果如图7~14所示。9图7导弹攻击目标的界面图中蓝线为导弹的运动轨迹，红线为目标的运动轨迹。0510152025020004000600080001000012000t/sr/s导弹和目标相对位移变化曲线图8导弹和目标相对位移变化曲线0200040006000800010000120001400001002003004005006007008009001000x/my/m导弹和目标的运动轨迹10图9导弹和目标的运动轨迹05101520250123456t/sq/°导弹倾角变化律图10导弹倾角变化律0510152025-10-505101520253035ut/s导引控制律U的变化曲线图11导引控制律U的变化曲线110246810121416182000.20.40.60.81t/sk1K1的变化规律图12K1的变化规律024681012141618200123456x10-3t/sk1K2的变化规律图13K2的变化规律120246810121416182000.511.522.533.544.55x10-4t/sk3K3的变化规律图14K3的变化规律从图12～14中可以看出，当导弹离目标较远时，K1,K2和K3的变化比较缓慢，当导弹接近目标时，变化比较快。虽然导弹的运动方程是常系数方程，但最优控制中的状态反馈系数都是ftt−的函数。ftt−是导弹从t时刻开始遭遇目标时还需要继续飞行的时间，也可叫剩余飞行时间，因此弹上应有雷达和计算机，用雷达测出导弹至目标的相对距离R和接近速度，来算出剩余飞行时间，并进一步算出u，所以实现最优控制的设备是比较复杂的。考虑到导弹的二节振荡环节的特性后，最优导引规律是变系数比例导引。五、结束语本文运用Simulink工具应用最优控制理论来研究自动导引的空-空或地-空导弹的最优导引规律，在一定的脱靶范围内能使导弹击中目标。文中对导弹和目标的相对运动方程进行了线性化处理，而在作战使用中导弹和目标的运动关系是非线性的，导弹上还有许多非线性元件，并且导弹的速度是随时间而变化的，因此在设计导弹控制系统时还应当考虑到上述其他各因素，在后续的工作中本文还有待进一步改进。