2019春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定

5.2平行线及其判定第五章相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.2.2平行线的判定第2课时平行线判定方法的综合运用学习目标1.进一步掌握平行线的判定方法，并会运用平行线的判定解决问题；（重点）2.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行.1.到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？(1)定义法：（这条不实用）(2)平行公理的推论：若a//b，b//c，则a//c.(3)判定方法1：同位角相等，两直线平行.(4)判定方法2：内错角相等，两直线平行.(5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.导入新课复习引入2.下面的题你会吗？如果会，请说说你的理由.abc12若∠1=∠2，则bc.若∠1=∠2，则//.若∠=∠，则AB//DC.CABD123//ADBC23枕木铁轨在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.思考：如何确定两条直轨是否平行？（3）如果∠D+∠DFE=180°,可以判断哪两条直线平行？为什么？例1如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果∠B=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果∠D=∠DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解(1)AB//CD,同位角相等，两直线平行；(2)AD//BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD//EF,同旁内角互补，两直线平行.讲授新课平行线的判定的综合运用一例2：如图，已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE3275o105o还有其它解法吗？18031，理由如下：解：CDAB//)(邻补角的性质)(751已知1057518011803)(1052已知)(等量代换CDAB//),两直线平行（同位角相等例2：如图，已知∠1=75o,∠2=105o问：AB与CD平行吗？为什么？AC1423BD5FE75o105o，理由如下：解：CDAB//18051)(等量代换)(1052已知1055)(751已知52)(对顶角相等CDAB//),两直线平行（同旁内角互补例3如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？FDCABE12解：不能．添加∠CBD＝∠EDB内错角相等，两直线平行若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由.思考:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行二abcb⊥a,c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.abc12∵b⊥a，c⊥a（已知）∴b∥c(同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠2=90°(垂直的定义)解法1：如图，验证猜想∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定义)∴∠1+∠2=180°∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a,c⊥a，试说明：b∥c.同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：∵b⊥a,c⊥a(已知)∴b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12归纳总结例4如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解：方法1：测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行.方法2：测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行.方法3：测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行.方法4：测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.若∠1＝120°，∠3＝＿＿，即∠1+∠3=180°,则AB//CD.（）ABCDEF1231.如图，直线AB,CD被直线EF所截.若∠1＝120°，∠2＝＿＿，则AB//CD.（）内错角相等,两直线平行120°60°同旁内角互补,两直线平行当堂练习2.用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，你能解释其中的道理吗？解：内错角相等，两直线平行3.一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向右拐50º，第二次向左拐130ºB.第一次向左拐30º，第二次向右拐30ºC.第一次向右拐50º，第二次向右拐130ºD.第一次向左拐50º，第二次向左拐130ºB31解析：根据平行线的判定定理即可求得答案．①∵∠B＋∠BCD＝180°，∴AB∥CD；②∵∠1＝∠2，∴AD∥BC；③∵∠3＝∠4，∴AB∥CD；④∵∠B＝∠5，∴AB∥CD.∴能得到AB∥CD的条件是①③④.故选C.4.如图，有以下四个条件：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.其中能判定AB∥CD的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个ABCDE245C5.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．解：过点F向左作FQ，使∠MFQ＝∠2＝50°，则∠NFQ＝∠MFN－∠MFQ＝90°－50°＝40°，所以AB∥FQ.又因为∠1＝140°，所以∠1＋∠NFQ＝180°，所以CD∥FQ，所以AB∥CD.Q有一块木板，身边只有直尺和量角器，我们怎样才能知道它上下边缘是否平行？思维拓展12方案1：40°40°90GREAT。PROTRACTOR018090GREAT。PROTRACTOR018040°90GREAT。PROTRACTOR018090GREAT。PROTRACTOR01801240°方案2：140°40°90GREAT。PROTRACTOR018090GREAT。PROTRACTOR018012方案3：1.同位角相等,两直线平行.2.内错角相等,两直线平行.3.同旁内角互补,两直线平行.4.平行于同一直线的两直线平行.5.同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.6.平行线的定义.判定两条直线是否平行的方法有：课堂小结