2019版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式（第1课时）教学课件 （新版）北师大

5平方差公式第1课时【基础梳理】1.平方差公式语言描述:两数和与这两数差的积,等于它们的_______.公式表达:(a+b)(a-b)=_____.平方差公式推导:(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.平方差a2-b22.平方差公式的特点(1)等号的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中有一项(a)完全相同,另一项(b和-b)互为相反数.(2)等号的右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).3.推广:①公式中a与b可以是具体数,也可以是单项式或多项式;②平方差公式可以连续使用,只要符合公式的特点即可;③平方差公式可以逆用,即a2-b2=(a+b)(a-b).【自我诊断】1.判断正误.(1)(-a-b)(a-b)=-a2+b2.()(2)(-a+b)(-a-b)=-a2-b2.()(3)(2x+3)(2x-3)=2x2-9.()(4)(3x-1)(-3x-1)=9x2-1.()√×××2.判断下列式子是否可以用平方差公式.(1)(-a+b)(a+b)()(2)(-2a+b)(-2a-b)()(3)(-a+b)(a-b)()(4)(a+b)(a-c)()3.若m2-n2=6且m-n=2,则m+n=______.是是否否3知识点平方差公式【示范题】计算:(1)(-4a-1)(4a-1).(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1).【自主解答】(1)(-4a-1)(4a-1)=(-1+4a)(-1-4a)=(-1)2-(4a)2=1-16a2.(2)(x-1)(x+1)(x2+1)(x4+1)=(x2-1)(x2+1)(x4+1)=(x4-1)(x4+1)=x8-1.【备选例题】计算:(1)(-x+2y)(-x-2y).(2)(b+2a)(2a-b).(3)11(ab)(ab).22【解析】(1)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.2222113(ab)(ab)2211(ba)(ba)221b(a)21ba.4【微点拨】理解平方差公式的关键左边:(1)两个二项式的积.(2)两个二项式中一项相同,另一项互为相反数.右边:(1)二项式.(2)平方项的两项符号相反.【纠错园】计算:(3x+y)(3x-y).【错因】在运用公式时3x的平方忘加括号.