2019版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质教学

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质【基础梳理】平行线的性质：(1)文字表述：相等相等互补相等相等互补(2)几何语言表述：已知，如图所示，若AB∥CD，则①同位角：∠1=____(或∠2=____，∠4=____，∠3=____)；②内错角：∠2=____(或∠3=____)；③同旁内角：∠2+____=180°(或∠3+____=180°).∠5∠6∠8∠7∠8∠5∠5∠8【自我诊断】1.判断对错：两直线平行，一组同位角的角平分线互相平行.()√2.如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于()A.165°B.155°C.145°D.135°B3.如图，已知∠1=∠2，∠D=78°，则∠BCD=________度.102知识点一平行线的性质【示范题1】(2017·自贡中考)如图，直线a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=()A.45°B.50°C.55°D.60°【思路点拨】利用平行线的性质求出∠1的同位角的度数，再根据垂直的定义及角的和差关系求解.【自主解答】选C.如图，∵a∥b，∠1=35°，∴∠3=35°(两直线平行，同位角相等).∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠2=180°-90°-35°=55°.【备选例题】如图，在△ABC中，DE∥AC，DF∥AB.(1)判断∠A与∠EDF之间的大小关系，并说明理由.(2)求∠A+∠B+∠C的度数.【标准解答】(1)两角相等，理由如下：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED(两直线平行，内错角相等)，∴∠A=∠EDF(等量代换).(2)∵DE∥AC，∴∠C=∠EDB(两直线平行，同位角相等).∵DF∥AB，∴∠B=∠FDC(两直线平行，同位角相等).∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).【微点拨】平行线性质的两类应用(1)平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、邻补角、垂直、角平分线等知识相结合，有时还会用到三角形的内角和(180°)，计算角的度数.(2)利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系.知识点二平行线的性质与判定综合应用【示范题2】(2017·无锡月考)如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°.(1)试说明AE∥CD.(2)求∠B的度数.【思路点拨】(1)根据平行线的性质和等量关系可得∠EAD+∠D=180°，根据同旁内角互补，两直线平行即可证明.(2)根据平行线的性质可得∠AEB=∠C，根据三角形内角和定理和等量关系即可得到∠B的度数.【自主解答】(1)∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∵∠EAD=∠C，∴∠EAD+∠D=180°，∴AE∥CD.(2)∵AE∥CD，∴∠AEB=∠C，∵∠FEC=∠BAE，∴∠B=∠EFC=50°.【微点拨】平行线的性质和判定的综合应用的两点注意(1)在利用平行线的性质或判定时，一定要看清楚直线与角的位置关系，看同位角、内错角、同旁内角是由哪两条直线被哪条直线所截而成的.(2)搞清平行线的判定与性质的区别，在由已知角的关系得平行时用判定，由已知平行的关系得角的关系时用性质.【纠错园】若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角存在怎样的数量关系？并说明理由.【错因】没有分情况讨论问题.