2019版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.1 平行线的性质教学

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质1.经历探索平行线的性质的过程.2.掌握平行线的性质并能够灵活应用.3.综合运用平行线的判定与性质解决问题.根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来,如果两直线平行,同位角之间有什么关系呢？内错角，同旁内角之间又有什么关系呢？(1)用直尺和三角尺画出两条平行线a,b,再画一条截线c，使之与直线a,b相交，并标出所形成的八个角．(2)测量上面八个角的大小，记录下来．从中你能发现什么？【探究】平行线的性质（公理）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.类似地，我们可以得到：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.性质1：两直线平行，同位角相等．性质2：两直线平行，内错角相等．性质3：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：【归纳】你能根据性质1“两直线平行，同位角相等”推出性质2、性质3吗？123ab如图，已知：a//b那么3与2有什么关系？【解析】∠2=∠3.因为a∥b,所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等),又∠3=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠3.（等量代换）【议一议】如图：已知a//b，那么2与3有怎样的数量关系？c231ba【解析】2+3=180°.因为a//b（已知）,所以1=2（两直线平行，同位角相等）,因为1+3=180°（邻补角定义）,所以2+3=180°（等量代换）.【解析】因为∠2=∠1(对顶角相等),所以∠2=∠1=54°.因为a∥b(已知),所以∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等),∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),所以∠3=180°－∠2=180°－54°=126°.1234ab【例】如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?【例题】EDCBA（已知）【解析】（1）因为∠ADE=60°，∠B=60°所以∠ADE=∠B（等量代换）所以DE∥BC(同位角相等，两直线平行)（2）因为DE∥BC（已推出）所以∠AED=∠C(两直线平行，同位角相等)又因为∠AED=40°（已知）（等量代换）所以∠C=40°已知：∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）求证DE∥BC（2）求∠C的度数【跟踪训练】通过本课的学习，我们需要掌握：性质１：两直线平行，同位角相等．性质２：两直线平行，内错角相等．性质３：两直线平行，同旁内角互补．平行线的性质：1.（内江·中考）如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=32°，则∠2的度数等于（）A．32°B．58°C．68°D．60°【解析】选B．由直尺对边平行，所以∠1=∠3=32°，再由∠2+∠3=90°，故∠2=58°.2.（南充·中考）如图，直线DE经过点A,DE∥BC,∠B=60°,下列结论成立的是（）A.∠C=60°B.∠DAB=60°C.∠EAC=60°D.∠BAC=60°【解析】选B.因为DE∥BC,所以∠DAB=∠B=60°.DEABC3.（温州·中考）如图，a∥b,∠1=40°,∠2=80°,则∠3=度.【解析】∵a∥b，∴∠2=∠4=80°（两直线平行，同位角相等）.∴∠3=∠1+∠4=120°（三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和）．【答案】1204.如图，直线AB∥CD，DE∥BC，如果∠B=58°，求∠D的度数．【解析】由直线AB∥CD，得∠B=∠BCD；由DE∥BC，得∠D=∠BCD；所以∠D=∠B=58°．ABCDE【解析】因为1=2（已知），所以AD//BC（内错角相等，两直线平行），所以BCD+D=180°（）两直线平行，同旁内角互补21DCBA5.如图：已知1=2,试说明：BCD+D=180°.成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。