2019版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定教

5.2.2平行线的判定【基础梳理】1.平行线的判定方法1：(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_____，那么这两条直线平行.简单说成：同位角_____，两直线平行.相等相等(2)几何语言：因为∠1=____(或者∠2=____，∠4=____，∠3=____)，所以AB___CD.∠5∠6∠8∠7∥2.平行线的判定方法2：(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果内错角_____，那么这两条直线平行.简单说成：内错角_____，两直线平行.(2)几何语言：因为∠2=____(或者∠3=____)，所以AB___CD.相等相等∠8∠5∥3.平行线的判定方法3：(1)文字表述：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角_____，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角_____，两直线平行.互补互补(2)几何语言：因为∠2+____=180°(或者∠3+____=180°)，所以AB___CD.∠5∠8∥4.平行线的其他判定方法：(1)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线_____.(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线_____.平行平行【自我诊断】1.判断对错：(1)同旁内角相等，两直线平行.()(2)两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线互相平行.()××2.对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°D3.如图所示，直线AB，CD被直线EF所截，若∠1=____，则AB∥CD；若∠3=____，则AB∥CD；若∠2+____=180°，则AB∥CD.∠2∠2∠4知识点一平行线的判定【示范题1】(2017·山西中考)如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠1=∠4D.∠3=∠4【思路点拨】根据平行线的判定条件进行判断即可.【自主解答】选D.由同位角相等，两直线平行可知A可以判定直线a与b平行；由同角的补角相等，结合同位角相等，两直线平行可知B可以判定直线a与b平行；由对顶角相等，结合同位角相等，两直线平行可知C可以判定直线a与b平行；∠3与∠4是对顶角，与直线a与b平行无关.【微点拨】判定两直线平行的方法方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线就是平行线.方法二：平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.方法三：同位角相等，两直线平行.方法四：内错角相等，两直线平行.方法五：同旁内角互补，两直线平行.方法六：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.知识点二平行线判定的应用【示范题2】我们知道，光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图是光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此已知∠1=∠4，∠2=∠3.请你用所学知识来判断c与d是否平行？并说明理由.【思路点拨】【自主解答】平行，理由如下：如图，因为∠1+∠5=∠4+∠6(邻补角的定义)，∠1=∠4(已知)，所以∠5=∠6(等角的补角相等)，因为∠2=∠3(已知)，所以∠2+∠5=∠3+∠6(等式的性质)，所以c∥d(内错角相等，两直线平行).【微点拨】用平行线的判定解决实际问题的“两个步骤”(1)先画出示意图，将实际问题转化为数学问题.(2)借助于平行线的判定方法加以判定，进而解决问题.【纠错园】如图，由(1)∠1=∠3.(2)∠BAD=∠DCB，可以判定哪两条直线平行.【错因】没有识别基本图形，对于截线和被截线判断错误.