2019版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.3 同位角、内错角、同旁内

5.1.3同位角、内错角、同旁内角如图：直线AB,CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？ABCD2143O如图：直线AB还与第三条直线EF相交，共构成几个小于平角的角？6758EFABCD2143O1.掌握同位角、内错角、同旁内角的概念.2.能够从复杂的图形中识别出同位角、内错角、同旁内角.同位角、内错角、同旁内角的概念如图,在两条直线(AB,CD)被第三条直线(EF)所截构成的八个角中,(1)同位角:在截线(EF)的,在被截两直线(AB,CD)的的两个角(如∠1和∠5).(2)内错角:在截线(EF)的,在被截两直线(AB,CD)的两个角(如∠3和∠5).(3)同旁内角:在截线(EF)的,在被截两直线(AB,CD)的两个角(如∠4和∠5).同侧同一方两侧之间同一旁之间3l1l2l12345678直线,被直线所截3l1l2l同位角内错角同旁内角∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7.∠3和∠5,∠4和∠6.∠4和∠5,∠3和∠6.截线被截直线如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？ABCDEF１２３４５∠1与∠2是一对同位角,∠3与∠4是一对内错角,∠2与∠4是一对同旁内角.【尝试应用】3l1l2l12345678同位角、内错角和同旁内角的结构特征：用三个英文字母代表三种角，应该是哪三个字母呢？FZU【归纳】【例】如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么位置关系的角？（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？EDCBA1234【例题】解析:(1)∠1与∠2为内错角，∠1与∠3为同旁内角，∠1与∠4为同位角.(2)∠1和∠2相等.∠1和∠3互补.因为∠4=∠2，∠1=∠4，所以∠1=∠2.又因为∠4+∠3=180°，所以∠1+∠3=180°.（1）若ED，BF被AB所截，则∠1与____是同位角.1234ABCDEF∠2【跟踪训练】1234ABCDEF（2）若ED，BC被AF所截，则∠3与_________是内错角.∠41234ABCDEF（3）∠2与∠AFB是AB和AF被_____所截构成的________角.BC同旁内辨别同位角、内错角和同旁内角：3l1l2l12345678截线被截直线同位角内错角同旁内角同位角、内错角、同旁内角的判定方法确定同位角、内错角、同旁内角应按定义进行判断,也可用以下的方法:两角具有“”的即“F”型是同位角,具有“”的即“Z”型是内错角,具有“”的即“U”型是同旁内角.1.（桂林·中考）如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是（）A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5【解析】选B．因为∠3与∠2位于AB与CD的内侧，直线EF的同一侧，所以是同旁内角．2.如图所示,能与∠α构成同位角的角有()(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析:选B.与∠α构成同位角的有∠1,∠2,∠3.即共有3个3.如图，在所标识的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3【解析】选C．图中∠1和∠4在两条直线的同一方，第三条直线的同侧，所以是同位角．12344.下列各图中与哪些是同位角？哪些不是？1212()12（）（）12（）12是是不是不是5.如果把图看成是直线CD，EF被直线AB所截，那么∠1与∠5是一对什么角？∠4与∠5呢？ABCDEF１２３４５【解析】∠1与∠5是一对同旁内角,∠4与∠5是一对内错角.ABCDEF１２３４５6.哪两条直线被哪一条直线所截,∠2与∠5是同位角？【解析】直线AB，CD被直线EF所截.7.如图,∠1～∠10这些角中,同位角、内错角、同旁内角各几对,请分别写出来.解:同位角有4对:∠1与∠3,∠2与∠9,∠5与∠8,∠5与∠10;内错角有6对:∠1与∠7,∠2与∠8,∠2与∠10,∠3与∠6,∠4与∠7,∠5与∠9;同旁内角有7对:∠1与∠8,∠2与∠7,∠2与∠3,∠3与∠7,∠4与∠5,∠4与∠6,∠5与∠6.你可以选择这样的“三心二意”：信心、恒心、决心；创意、乐意。