2019版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）教学课

8.3实际问题与二元一次方程组第2课时【基础梳理】列方程组常用的等量关系：(1)面积问题：①长方形的面积=长×宽；②正方形的面积=边长×边长；③圆的面积=(半径)2×π.(2)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.(3)浓度问题(以盐水为例)：①浓度=×100%；②盐水=盐+水；③盐=盐水×盐水浓度.盐盐水(4)利润问题：①利润=售价-进价；②售价=原价(标价)×；③利润率=×100%=×100%.10折利润进价售价进价进价【自我诊断】1.判断对错：(1)一个盒身配两个盒盖，则盒身与盒盖的比是1∶2.()(2)阶梯电价：月用电小于50°，每度0.4元，超过的部分每度0.6元，小明家用电80°，应交电费48元.()√×2.(1)一件商品，标价100元，七折出售，则卖价是_____.(2)进价10元的商品，卖12元，利润率是_____.70元20%知识点一图表信息类问题【示范题1】(9分)(2017·肥城期中)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：(水价计费=自来水销售费用+污水处理费用)自来水销售价格污水处理价格(单价：元/吨)每户每月用水量(单价：元/吨)17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元.(1)求a，b的值.(2)6月份小王家用水32吨，应交水费多少元.【规范解答】(1)由题意得：…4分解得……………………………………6分(2)(30-17)×4.2+17×2.2+2×6+32×0.8=129.6(元).………………………………………8分答：当月交水费129.6元.………………………9分17a3b0.8206617a8b0.82591，，a2.2b4.2.，【互动探究】若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？【解析】由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨.设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元).6.8x=391，解得：x=57.5.即七月份林芳家用水57.5吨.【备选例题】为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准(每月).例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？阶梯电量电价一档0-180度0.6元/度二档181-400度二档电价三档401度及以上三档电价【解析】设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得解得答：二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度.1800.6220x100y3521800.6220x60y316，，x0.7y0.9.，【微点拨】解决图表信息问题的“识”“用”“建”(1)“识图表”：①先整体阅读，对图表有一个整体了解，进而获取有用信息；②注意图表细节的提示.(2)“用图表”：通过认真阅读、观察、分析图表，根据图表中数据或图形特征，找出相等关系.(3)“建模型”：在正确理解各量之间关系的基础上，建立合适的数学模型，解决问题.知识点二利润及其他综合类问题【示范题2】(2017·张家界中考)某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获得利润全部捐给山区困难孩子.每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？批发价(元)零售价(元)黑色文化衫1025白色文化衫820【思路点拨】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据“黑+白=140件”“黑利润+白利润=1860元”，列二元一次方程组并求解.【自主解答】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，根据题意得解得答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件.xy1402510x208y1860，，x60y80.，【微点拨】列二元一次方程组解决综合性问题列方程组解实际问题的关键是找准题中的等量关系，具体到实际问题类型时，要准确把握各种类型中的数量关系：1.比例分配配套问题：解题的关键是弄清谁是谁的几分之几，比是对哪个量而言的；配套的问题中要注意未知量之间的比值.2.分段计费问题：看清分段的范围及相对应的数量关系.3.商品利润问题：注意进价这一关键的量.4.溶液问题：把握好计算公式.【纠错园】现有食盐水两种，一种含盐12%，另一种含盐20%，分别取这两种盐水akg和bkg，将其混合成16%的盐水100kg，求a，b的值.【错因】__________________________________没有弄清等量间关系，出现列式错误.