2019版九年级数学下册 第三章 圆 3.1 圆教学课件 （新版）北师大版

第三章圆1圆【基础梳理】1.圆的定义(1)描述性定义:在平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点O_________,另一个端点A所形成的图形.定点O叫做_____,线段OA叫做_____.旋转一周圆心半径(2)集合性定义:平面上到定点的_____等于定长的________组成的图形叫做圆,其中,定点称为_____,定长称为_____的长(通常也称为_____).(3)记法:以点O为圆心的圆记作____,读作“____”.距离所有点圆心半径半径⊙O圆O2.和圆有关的概念(1)弦和直径:弦是连接圆上任意两点间的_____,直径是经过_____的弦.(2)弧:_____任意两点间的部分叫做圆弧,简称___.(3)等圆和等弧:_____相等的圆叫等圆,在___________中,能够互相_____的弧叫做等弧.线段圆心圆上弧半径同圆或等圆重合3.点与圆的位置关系设圆O的半径是r,点P到圆心的距离OP=d,则有(1)点P在圆内⇔d__r.(2)点P在圆上⇔d__r.(3)点P在圆外⇔d__r.=【自我诊断】1.判断对错:(1)以点O为圆心,3cm为半径的圆有且只有一个.()(2)平面内的点要么在圆内,要么在圆外.()(3)正方形的四个顶点可在同一个圆上.()(4)半径是圆中最短的弦.()√×√×2.平面内有一个点,到直径为10的⊙A的圆心距离是6,则这个点在_____.圆外知识点一圆的认识【示范题1】在以下所给的命题中,正确的个数为()①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④半径相等的两个半圆是等弧;⑤长度相等的弧是等弧.A.1B.2C.3D.4【思路点拨】根据弦、直径、弧及等弧的概念,依次判断.【自主解答】选C.根据直径和弦的概念,知①正确,②错误;根据弧和半圆的概念,知③正确;根据等弧的概念,半径相等的两个半圆一定能够重合,是等弧,④正确;长度相等的两条弧不一定能够重合,⑤错误.【互动探究】判断:半径不等的两个圆中,也存在等弧.提示:错误,因为等弧存在的前提是在同圆或等圆中,所以在半径不等的两个圆中,不存在等弧.【微点拨】圆中易混概念1.弦与直径的区别:直径是最长的弦,但弦不一定是直径,半径不是弦.2.弧与半圆的区别:半圆是弧,是整圆的一半,但不是最长的弧,同时弧不一定是半圆.知识点二点与圆的位置关系【示范题2】(2017·漳州质检)已知⊙O的半径为4,点P与圆心O的距离为d,且方程x2-4x+d=0有实数根,求点P与⊙O的位置关系.【备选例题】⊙O的半径为R,圆心O到点A的距离为d,且R,d分别是方程x2-6x+9=0的两根,则点A与⊙O的位置关系是______.【解析】∵R,d分别是方程x2-6x+9=0的两根,解方程得:R=d=3,∴点A在⊙O上.答案:点A在⊙O上【微点拨】判断点与圆的位置关系的步骤1.求点到圆心的距离d.2.比较d与r的大小.【纠错园】在同一平面内一个点到圆上的最大距离是7cm,最小距离是1cm,求这个圆的半径.【错因】_____________.未分情况讨论