2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.3 相似三角形应用举例（

27.2.3相似三角形应用举例第2课时【基础梳理】利用标杆测量物体的高度如图,已测得AD,BD,DE的长度,计算BC的长度.则(1)△ADE∽______.(2)=_____.(3)BC=_______.△ABCADABDEBCABDEAD【自我诊断】1.如图,AB的长度表示人眼离地面的距离,CD和EF分别为标杆和大树.(均与地面垂直)此时,点A,C,E在同一条直线上.(1)若人靠近标杆,则人看到大树的部分增多.()(2)此时,大树上点E往下的部分为人眼看不到的部分.()(3)过点A作AH⊥EF于H,交CD与G,则△ACG∽△AEH.()(4)若AB=1.6m,CD=3m,BD=DF,则大树EF=________m.×√√4.42.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15m(如图),然后在A处树立一根高2m的标杆,测得标杆的影长AC为3m,则楼高为_______m.10知识点一利用标杆测量物体的高度【示范题1】如图,为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度,小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD,然后退到点E处,此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合;小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1,然后退到点E1处,恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合.小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,EC1=6m,C1E1=3m.(1)△FDM∽________,△F1D1N∽________.(2)求电线杆AB的高度.【思路点拨】(1)(2)【自主解答】(1)∵DC⊥AE1,BA⊥AE1,∴DC∥BA,∴△FDM∽△FBG,同理:△F1D1N∽△F1BG.答案:△FBG△F1BG(2)设电线杆AB的高度为xm,AC=ym.因为DM∥BG,∴△FDM∽△FBG,同理所以FMDM231.5FGBGy2x1.5－，.①－111FNDNFGBG，331.5.?y263x1.5②由①②得经检验知是上述方程的解.所以电线杆AB的高度为15m.x15y16，.x15y16，【备选例题】在一次测量旗杆高度的活动中,某小组使用的方案如下:AB表示某同学从眼睛到脚底的距离,CD表示一根标杆,EF表示旗杆,AB,CD,EF都垂直于地面,若AB=1.6m,CD=2m,人与标杆之间的距离BD=1m,标杆与旗杆之间的距离DF=30m,求旗杆EF的高度.【解析】过点A作AH⊥EF于H点,AH交CD于G,∵CD∥EF,∴△ACG∽△AEH,∴EH=12.4.∴EF=EH+HF=12.4+1.6=14,∴旗杆的高度为14m.AGCG121.6,,AHEH130EH即【微点拨】应用标杆测量物体的高度1.原理:平行线构造相似三角形.2.图形结构:3.需要测量的数据:①标杆的高度EB;②测量点距离标杆的距离AB;③测量点距离被测物体的距离AC.知识点二运用三角形相似的知识,解决视线看不到的地方等问题【示范题2】如图,一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PC,并且AB∥PC.建筑物DE的一端所在的直线MN垂直AB于点M,交PC于点N.小亮从胜利街的A处,沿AB方向前进,小明一直站在P点的位置等候小亮.(1)请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在的位置(用点C′标出).(2)已知:MN=20m,MD=8m,PN=24m,求(1)中的点C′到胜利街口的距离C′D.【思路点拨】(1)连接PD并延长交AB于C′.(2)根据勾股定理求出PD,再利用三角形相似列出比例式,求出C′D.【自主解答】(1)连接PD并延长交AB于点C′,则点C′就是小亮所在的位置.(作图略)(2)∵MN=20,MD=8,∴DN=12,又∠DNP=90°,PN=24,∴PD=∵AB∥PC,221224125，∴△MDC′∽△NDP,∴即点C′到胜利街口的距离C′D为8m.MDCDNDDP，8CDCD85.12125，5【互动探究】若将街道在PC一侧加宽(即将PC向下平移),则C′的位置离点M是更近了还是更远了?提示:更近了,画图即知.【微点拨】解答测量物体的高度、宽度问题的方法在实际测量物体的高度、宽度时,关键是要构造和实物所在三角形相似的三角形,而且要能测量已知三角形的各条线段的长,运用相似三角形的性质列出比例式求解,解决相关问题.【纠错园】在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C,D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.【错因】____________________________________________________________.此题中的x=20为AG的长度,而非旗杆的高度,旗杆的高度还应包括GB