2019版九年级数学下册 第二十七章 相似 27.2 相似三角形 27.2.2 相似三角形的性质教学

27.2.2相似三角形的性质（2）相似三角形有什么性质？根据是什么？相似多边形呢？根据定义：对应角相等，对应边的比相等.（3）相似三角形的对应边的比叫什么？相似比（4）△ABC与△A′B′C′的相似比为k,则△A′B′C′与△ABC的相似比是多少？1k（1）相似三角形有哪些判定方法？三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？高、角平分线、中线的长度，周长、面积等高角平分线中线它们的这些几何量之间有什么关系呢？1.理解相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，相似三角形对应高、对应中线、对应角的平分线的比也等于相似比；多边形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方.2.能应用相似三角形的有关性质解决相关问题.ABCA'B'C'D'D如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应高AD和A'D'．∴∠B＝∠B'kBAABDAAD''''则∠ADB=∠A'D'B'.∵△ABC∽△A'B'C'∴△ABD∽△A'B'D'相似三角形对应高的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？A'B'C'E'ABCE如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应中线AE和A'E'，kEAAE''猜想你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应中线的比等于相似比.如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？A'B'C'F'ABCF如图，分别作△ABC和△A'B'C'的对应角平分线AF和A'F'．kFAAF''猜想你能类比前面的方法证明吗？相似三角形对应角平分线的比等于相似比.A′B′C′ABC相似三角形的周长有什么关系？相似三角形对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.kCCCBAABC'''△△猜想如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？ABCA′B′C′相似三角形周长的比等于相似比.ABBCCAkABBCCAABkABBCkBCCAkCAABCABCABBCCAkABkBCkCAkABBCCAABBCCAll（1）如图△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABBCCAADkABBCCAAD2ABCABC1BCADS2kkk1SBCAD2相似三角形面积的比等于相似比的平方.ABCDA′B′C′D′（2）如图，四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，相似比为k，它们的面积比是多少？ABCDA′B′C′D′相似多边形面积的比等于相似比的平方.k2【例】如图在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是，求△DEF的周长和面积.ABCDEF【例题】125【解析】21()125352面积为1.（1）已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2﹕3，则周长之比为，对应边上中线之比为，面积之比为.（2）已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9﹕4，则周长之比为，相似比为，对应边上的高线之比为.2﹕34﹕93﹕23﹕23﹕22﹕3【跟踪训练】2.判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍.()√（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍.()×（1）相似三角形对应的比等于相似比.相似三角形(多边形)的性质:（3）相似的面积的比等于相似比的平方.多边形多边形（2）相似的周长的比等于相似比.三角形三角形高线角平分线中线1.（潍坊·中考）如图，在△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE的面积与△ABC的面积之比为1:4.其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选D.由中位线定理可知因为DE∥BC,所以△ADE∽△ABC，相似比为1﹕2，则面积比为相似比的平方即1﹕4.1DEBC1,22.如图，在△ABC中,DE‖BC，且△ADE的面积等于梯形BCED的面积，则△ADE与△ABC的相似比是_______.1:2BADEC3.在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?答案：这次复印后的图形与原图形的比为31，多边形的面积扩大为原来的9倍.诚实无须假手于笔墨，美丽无须借助于粉黛.——莎士比亚