2019版九年级数学下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图

第1课时26.1.2反比例函数的图象和性质xyO1．什么是反比例函数？2．反比例函数的定义中需要注意什么？一般地，形如y=(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数．kx—（1）k是非零常数.（2）可以写成y=kx-1或xy=k．（3）自变量的取值范围是x≠0（4）当x≠0时，∵k≠0，∴y≠0已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是________反比例函数(k≠0)的图象是什么呢？xky让我们一起画个反比例函数的图象看看，好吗？二次函数y=ax2+bx+c的图象是__________【想一想】一条直线一条抛物线1.进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象.2.体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质．x画出反比例函数和的函数图象.y=x6y=x6函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6描点法123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yxxy=x6y=x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=x6你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又较准确地表达函数的变化趋势;连线时，一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性.【解析】1．列表：2．描点：3．连线：x…-8-4-3-2-1…12348……342121-1-2-4-88421213421以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.1．画出函数y=—的图象-4xx4y【跟踪训练】512346-4-1-2．-3-5-6124563-6-5-1-3-4-20．．．．yx....y=—-4x-7-7-878.78.．．-8（1）函数图象分别位于哪几个象限？第一、三象限内x0时，图象位于第一象限；x0时，图象位于第三象限．在每一个象限内，y随x的增大而减小．（2）当x取什么值时，图象位于第一象限？当x取什么值时，图象位于第三象限？（3）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？观察图象，回答下列问题：（1）函数图象分别位于哪个象限内？x0时，图象位于第四象限；x0时，图象位于第二象限.（2）在每个象限内,随着x值的增大，y的值怎样变化？在每一个象限内，y随x的增大而增大.（3）函数图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？不可能与坐标轴相交.观察图象，回答下列问题：观察反比例函数图象的两支曲线,回答问题:（1）它们会与坐标轴相交吗？（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？它们都不与坐标轴相交．是轴对称图形,它们有两条对称轴.是中心对称图形,对称中心是坐标原点.xyOxyO⑴当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小.1.反比例函数的图象是双曲线．⑵当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.xyOxy【结论】O2．双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交．3．图象的两个分支关于原点对称．OxyOxy【例题】已知反比例函数(1)若函数的图象位于第一三象限，则k______;(2)若在每一象限内，y随x增大而增大，则k______.4kyx【解析】(1)4-k0,解得：k4.(2)4-k0,解得：k4.答案：(1)4(2)41.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxx（1）（2）（3）(4)【跟踪训练】2.(1)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数的图象上，比较y1、y2、y3的大小关系．4yx【解析】∵k=40,∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小∵x1x20,x3=30,∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限,点C(3,y3)在第一象限．∴y30,y2y10,即y2y1y3.【解析】当k0时,y2y1y3;当k＜0时,y3y1y2.(2)如果点A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函数的图象上，那么y1、y2、y3的大小关系又如何呢？kyxOxyOxyk0k0当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.图象性质y=xkA.xyoB.xyoD.xyoC.xyo1.反比例函数y=-的图象大致是（）x5D2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）D....3.已知反比例函数的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）ky(k0x是不为的常数）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限C4.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（）C提示：在实际问题中图象只有一支曲线.5.若关于x,y的函数的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是_________.xky1＋k－16.若点（-4，y1）、（-3，y2）、（2，y3）在反比例函数的图象上，则（）100yxA.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y1B思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→思路点拨：判断k的正负→确定图象所在象限→判断三点所在象限→利用增减性判断努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知．——佚名