2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.4 角平分线（第2课时）教学课件 （新版）北师大

4角平分线第2课时【基础梳理】三角形三条角平分线的交点性质1.语言叙述:三角形三条角平分线的交点到_______的距离_____.三条边相等2.几何语言:∵点P是∠ABC,∠ACB,∠BAC的平分线的交点,且PE⊥AC,PF⊥AB,PD⊥BC,∴PE=___=___.PFPD【自我诊断】1.判断对错:(1)三角形三条角平分线的交点不止一个.()(2)三角形三条角平分线的交点可能在三角形的外部.()(3)三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.()×××2.如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线,且相交于F,则下列说法正确的是()A.AF不一定垂直于BCB.BD⊥ACC.点F到∠BAC两边的距离相等D.点F到A,B,C三点的距离相等C3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=50°,CO平分∠ACB,AO平分∠BAC,连接BO,则∠OBC的度数是_____.20°知识点三角形三条角平分线的性质定理【示范题】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AO,CO分别平分∠BAC和∠ACB,OD⊥AC于D.若AB=10,BC=8,试求线段OD的长度.【思路点拨】连接OB,过点O作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,求出OE=OD=OF,设OD=OE=OF=R,根据勾股定理求出AC长,根据三角形的面积得出S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO,代入求出R即可.【自主解答】连接OB,过O作OE⊥AB于E,OF⊥BC于F,∵AO平分∠BAC,CO平分∠ACB,OE⊥AB,OF⊥BC,OD⊥AC,∴OE=OD=OF,设OE=OF=OD=R,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,由勾股定理得:AC=6,∵S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO,∴AC·BC=AB·OE+AC·OD+BC·OF,∴6×8=10R+6R+8R,解得:R=2.∴OD的长为2.12121212【互动探究】连接OB,那么S△ABO∶S△BCO∶S△CAO是多少?提示:S△ABO∶S△BCO=AB∶BC=10∶8=5∶4,同理S△BCO∶S△CAO=4∶3,∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=5∶4∶3.【微点拨】三角形三条角平分线的性质的三类应用(1)利用角平分线的性质求角的度数.(2)利用角平分线的性质求线段的长或证明线段相等.(3)确定到三角形三边距离相等的点.【纠错园】如图,已知D,E分别是△ABC的BC,AC边上一点,AE=AB,DB=DE.求证:AD是△ABC的角平分线.【错因】误以为DB,DE是点D到三角形两边的距离,直接判断点D在∠BAC的平分线上.