2019版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.3 线段的垂直平分线（第1课时）教学课件 （新版

3线段的垂直平分线第1课时【基础梳理】一、线段的垂直平分线的性质及判定1.线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的___到这条线段_________的距离_____.点两个端点相等2.线段垂直平分线的判定定理:到一条线段两个端点距离_____的点,在这条线段的___________上.相等垂直平分线二、用尺规作线段的垂直平分线用尺规作线段AB的垂直平分线CD的步骤是:(1)分别以点____为圆心,以_________的长为半径作弧,两弧相交于点C和点D.(2)作_______,则_______就是线段AB的垂直平分线.1AB2大于A,B直线CD直线CD【自我诊断】1.判断对错:(1)如果有两个到线段端点距离相等的点,那么经过这两个点的直线就是这条线段的垂直平分线.()(2)到一条线段两个端点距离相等的点有两个.()(3)线段垂直平分线上的点到这条线段上两个点的距离相等.()√××2.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为点D.若ED=5,则CE的长为()A.10B.8C.5D.2.5A3.如图,在△ABC中,DE垂直平分AC交AB于点E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=___°.50知识点一线段垂直平分线的性质和判定的应用【示范题1】(8分)(2017·云梦县期中)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,若PM,QN分别垂直平分AB,AC.则∠PAQ的度数是多少?【规范解答】∵PM垂直平分AB,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B,…………………………2分同理,QA=QC,∴∠QAC=∠C,……………………………………4分∵∠BAC=120°,∴∠B+∠C=180°-120°=60°,…………………6分∴∠PAQ=∠BAC-(∠PAB+∠QAC)=∠BAC-(∠B+∠C)=120°-60°=60°.……………………8分【互动探究】本题中如果BC=10cm,求△APQ的周长.【解析】由上面的解析可知:PA=PB,QA=QC,∴PA+PQ+QA=PB+PQ+QC=BC=10cm,即△APQ的周长为10cm.【备选例题】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD,BC相交于点E,F,连接AF.求证:AE=AF.【证明】∵AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO,又∵AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴OE=OF,∴AC垂直平分EF,∴AE=AF.【微点拨】线段垂直平分线中的两组相等线段1.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.被垂直平分的线段,被分为两条相等的线段.知识点二作线段的垂直平分线【示范题2】(2017·南雄市模拟)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,(1)作边AB的垂直平分线MN.(保留作图痕迹,不写作法)(2)在已知的图中,若MN交AC于点D,连接BD,求∠DBC的度数.【思路点拨】(1)根据作线段垂直平分线的方法作图即可.(2)根据MN垂直平分AB,得出AD=BD,从而求出∠ABD的度数,因为∠ABC的度数根据AB=AC及∠A的度数可以求出,所以∠DBC的度数便可以根据∠DBC=∠ABC-∠ABD求出.【自主解答】(1)如图:(2)∵AB的垂直平分线MN交AC于点D,∴AD=BD,∵∠A=40°,∴∠ABD=∠A=40°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=70°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°.【微点拨】用尺规作线段的垂直平分线的“三种应用”1.确定到两点距离相等的点的位置.2.确定任意一条线段的中点.3.过任意一点作已知直线的垂线:点在直线外时,可以以该点为圆心,适当长为半径画弧与直线交于两点,再作直线上两点间线段的垂直平分线即可.点在直线上时,作法与上面的类似.注意:所画弧的半径要大于已知线段长的一半.【纠错园】已知:如图,AD平分∠EAF,DE⊥AE,DF⊥AF,且DE=DF.求证:AD垂直平分EF.【错因】误以为如果有一个点到线段两个端点距离相等,那么过这点的直线就是这条线段的垂直平分线.