2019版八年级数学下册 第四章 因式分解 2 提公因式法教学课件 （新版）北师大版

2提公因式法1.经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式的公因式.2.会用提公因式法把多项式因式分解.3.培养解决问题的能力.)32)(32(94)2(22bababa1.等式从左边到右边是什么变形？2229124)32)(1(bababa因式分解整式乘法【温故知新】2.因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.)(bammbma因式分解3.整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解是互为逆运算关系.整式乘法因式分解互为逆运算1.以下多项式由哪些项组成？mcmbma都含有因式m2.这些项有什么共同特点？mambmcm【合作探究】公因式的定义：一个多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.mcmbma公因式m【归纳知新】找出下列各多项式的各项公因式？ac+bc3x2+x30mb2+5nb3x+6a2b–2ab2+ab7(a–3)–b(a–3)cx5b3aba-3【做一做】找2x2+6x3的公因式.系数：各项系数的最大公约数.2字母：相同字母x所以，公因式是2x2.指数：相同字母指数的最低次幂.2【议一议】下列各式的公因式分别是什么？①7x2-21x②mb2+nb③7x3y2–42x2y3④a2b–2ab2+abc⑤7(x–2)–x(2–x)7xb7x2y2ab(x-2)【做一做】提公因式法因式分解如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.分两步：第一步，找出公因式；第二步，提公因式，即用多项式除以公因式.例1把9x2–6xy+3xz因式分解.【解析】9x2–6xy+3xz=3x•3x-3x•2y+3x•z=3x(3x-2y+z).【例题】【归纳】把-24x3+12x2-28x因式分解.解：-24x3+12x2-28x=-(24x3-12x2+28x)=-(4x·6x2-4x·3x+4x·7)=-4x(6x2-3x+7)当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.【跟踪训练】【议一议】下列各式中的公因式是什么？);()()1(yxbyxa;3()3()2(）ayax);3(5)3(6)3(pnpm(4)x(ab)y(ab)z(ab).)(yx)(yx)3(a)3(a)3(p)3(p)(ba)(ba)(ba判断：下列各式哪些成立？223322(1)baab(2)(xy)(yx)(3)(xy)(yx)(4)abba(5)(ab)(ba)成立的有：（2）（4）（5）【合作探究】.)()(;)()()2(121222nnnnabbaabbann(1)(ab)(ba).【结论】例2试分解下列因式：(1)a(x3)2b(x3).(2)a(x3)2b(3x.）22(3)a(xy)b(yx).23(4)()().axybyx)3(2)3()1(xbxa解：)3(x)3(x)2)(3(bax)3(2)3()2(xbxa)3(x(3)x)3(2)3(xbxa)3(2xb)2)(3(bax22)()()3(xybyxa)()(2bayx2()[()]xyabxy2()()xyabxby22)()(yxbyxa234a(xy)b(xy)（）原式32(2)6()12().mnnm()()axybxy【跟踪训练】分解下列因式：(1)()().axybyx(1)()()axybyx解：()xy()yx()()xyab32(2)6()12()mnnm26()[()2]mnmn326()12()mnmn2)(12nm)2()(62nmnm()bxy.45927811397整除能被试证明：1397213979)39()992781（证明：因为134291413991493)3(999399)9939(9993921213131412945，.45927811397整除能被所以例3【例题】1.（南通·中考）因式分解：ax2-ax=________.【解析】提公因式ax,ax2-ax=ax(x-1).答案：ax(x-1)2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=______.【解析】6+8a-4b=6+4(2a-b)=14.答案：143.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.【解析】如果想从已知条件中直接求出x、y的具体数值，理论上是可行的，但以我们目前的知识是办不到的.观察所求代数式发现，先将所求代数式因式分解，然后再将条件等式代入即可.原式=xy（x+y），当x+y=6，xy=-3时，原式=-3×6=-18.答案：-18正确找出多项式各项公因式的关键是什么？1.系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即相同字母的最低次幂.多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式.正直的人并不是渺小的，不要把谦虚和渺小、妄自菲薄混为一谈。——契诃夫