2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等

19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时我们来看下面两个问题有什么关系？１．解不等式5x+63x+10．２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？在问题１中，不等式5x+63x+10可以转化为2x-40，解这个不等式得x2．解问题２就是要解不等式2x-40，得出x2时函数y=2x-4的值大于0．因此这两个问题实际上是同一个问题．1.理解解一元一次不等式可以看作是:当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．3.加深理解数形结合思想．2.会根据一次函数图象求一元一次不等式的解集.是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？观察函数y=2x-4的图象,可以看出：当x2时，直线y=2x-4上的点全在x轴上方，即这时y=2x-40．【想一想】由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）0时，求相应自变量的取值范围．【归纳】【例1】用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.解法1:原不等式化为3x–6＜0,画出直线y=3x-6(如图)可以看出,当x2时，这条直线上的点都在x轴的下方,即这时y=3x-60所以不等式的解集为x2.【例题】解法2：画出函数y=2x+10,y=5x+4的图象从图中可以看出：当x2时直线y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+42x+10∴不等式5x+42x+10的解集是x2.将原不等式的两边分别看作一个一次函数【例1】用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10.【例2】已知一次函数y=2x+1,根据它的图象回答下列问题.(1)x取什么值时,函数值y为3?(2)x取什么值时,函数值y大于3?(3)x取什么值时,函数值y小于3?【解析】作出函数y=2x+1的图象及直线y=3（如图）从图中可知：（1）当x=1时，函数值y为3.（2）当x1时，函数值y大于3.（3）当x1时，函数值y小于3.【例题】某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图)，当x________时，选用个体车较合算．＞1500【跟踪训练】任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a≠0）的形式，因此解一元一次不等式可以看作：当一次函数的函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围．通过本课时的学习，需要我们掌握：1.（烟台·中考）如图，直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则使y1＜y2的x的取值范围为()A.x＞1B.x＞2C.x＜1D.x＜2【解析】选C.由图象可知直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1,2），则y1y2为x=1左边的部分，所以使y1＜y2的x的取值范围为x＜1.xyy1=k1x+ay2=k2x+b2.（泰州·中考）一次函数（k为常数且k≠0）的图象如图所示，则使y＞0成立的x的取值范围为．【解析】由图象知x﹤-2时，y0.答案：x﹤-2bkxy3．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y2．x=-5x＜-2答案：4.（巴中·中考）“保护环境，人人有责”为了更好地治理巴中，巴中市污水处理厂决定购买A，B两种型号的污水处理设备，共10台，其信息如下表：单价（万元/台）每台处理污水量（吨/月）A型12240B型10200（1）设购买A型设备x台，所需资金共为W万元，每月处理污水总量为y吨，试写出W与x，y与x的函数关系式.【解析】（1）由题意得W=12x+10(10－x)=2x+100，y=240x+200(10－x)=40x+2000.(2)由题意得不等式组：20402000401061002xx解得1≤x≤3.又x取整数，所以购买的方案及资金为：①当x=1时，购买A型1台，B型9台；②当x=2时，购买A型2台，B型8台；③当x=3时，购买A型3台，B型7台.由于w随x的增大而增大，所以当x=1时，最省钱，需要资金为102万元.（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106万元，月处理污水量不低于2040吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案更省钱，需要多少资金？数学家实际上是一个着迷者，不迷就没有数学.——诺瓦利斯