2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等

19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时【基础梳理】1.一次函数与一元一次不等式的关系任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为_______________(a≠0)的形式,所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数_______的值大于0或小于0时,求________的取值范围.ax+b0或ax+b0y=ax+b自变量x2.一次函数与二元一次方程(组)的关系(1)每一个含有未知数x和y的二元一次方程,都可以改写为_______________________的形式,所以每个这样的方程都对应一个一次函数,于是也对应一条_____,这条直线上每个点的坐标(x,y)都是这个二元一次方程的解.y=kx+b(k,b是常数,k≠0)直线(2)从“数”的角度看,解方程组,相当于求_______为何值时对应的两个函数值相等,以及这两个函数值是_____;从形的角度看,解方程组相当于确定两条相应直线的_________.自变量多少交点坐标【自我诊断】1.如图,一次函数y=kx+b的图象经过A,B两点,则不等式kx+b0的解集是()A.x0B.x2C.x-3D.-3x2C2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当x2时,y的取值范围是()A.y0B.y0C.y3D.y3A知识点一一次函数与一元一次不等式【示范题1】(2017·普陀区月考)已知一次函数y=-2x-6.(1)画出函数图象.(2)不等式-2x-60的解集是__________;不等式-2x-60的解集是__________.(3)求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离.【自主解答】(1)当x=0时,y=-2x-6=-6,∴一次函数y=-2x-6与y轴交点C的坐标为(0,-6);当y=-2x-6=0时,解得:x=-3,∴一次函数y=-2x-6与x轴交点B的坐标为(-3,0).描点连线画出函数图象,如图所示.(2)观察图象可知:当x-3时,一次函数y=-2x-6的图象在x轴上方;当x-3时,一次函数y=-2x-6的图象在x轴下方.∴不等式-2x-60的解集是x-3;不等式-2x-60的解集是x-3.(3)∵B(-3,0),C(0,-6),∴OB=3,OC=6,∴BC=22OBOC35.【微点拨】用图象法解不等式的步骤第一步:把不等式化为kx+b0或kx+b0的形式;第二步:画出一次函数y=kx+b的图象;第三步:找出图象与横轴交点的横坐标,不等式的解集就是比交点横坐标大或小的x值.知识点二一次函数与二元一次方程组【示范题2】(6分)利用函数图象解方程组3x2y1,2xy3.【微点拨】用图象法解二元一次方程组的“三个步骤”(1)将两个方程都化为y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的形式.(2)画出两个函数的图象,确定交点坐标.(3)两个一次函数图象交点的坐标是这个二元一次方程组的解.【纠错园】当自变量x满足什么条件时,一次函数y=-2x+4的值满足y4?【错因】把y4错误理解为y0.