2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等

19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时1.用函数观点认识一元一次方程．3.加深理解数形结合思想．2.用函数的方法求解一元一次方程．1.解方程2x+20=02.当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？x=－10当x=－10时，函数y=2x+20的值为0.0xy20－10y=2x+203.画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.与x轴的交点坐标为（-10,0）④问题①②有何关系？①③呢？【想一想】从数上看，①②两个问题实际上是同一个问题．方程的解是直线与x轴交点的横坐标.①解方程2x+20=0②当x为何值时，函数y=2x+20的值为0？③画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为何值时，y=3x-2的值为0?2解方程8x-3=03当x为何值时，y=-7x+2的值为0?4解方程当x为何值时，________的值为0?解方程-7x+2=08x-5=0y=8x-3当x为何值时，________的值为0?y=8x-5【填一填】从“数”上看，“解方程ax+b=0(a，b为常数，且a≠0)”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？从图象上看呢？求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，且a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，且a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．【归纳】一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m，再过几秒它的速度为17m/s？（要求用两种方法解题）解法1：设再过x秒物体的速度为17m/s．列方程2x+5=17．解得x=6．【例题】解法2：速度y(单位：m/s)是时间x(单位：s)的函数y=2x+5由2x+5=17，得2x−12=0．0xy6-12y=2x－12(6,0)由图看出直线y=2x−12与x轴的交点为（6，0），得x=6．根据图象你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗？−3y=x+3Oxy【解析】由图象可知x+3=0的解为x=−3．【跟踪训练】通过本课时的学习，需要我们掌握：1.求一元一次方程ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解，从“数”上看就是x为何值时函数y=ax+b的值为0．2.求一元一次方程ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解，从“形”上看就是求直线y=ax+b与x轴交点的横坐标．1.对于y1=2x－1，y2=4x－2，下列说法：①两直线平行；②两直线交y轴于同一点；③两直线交x轴于同一点；④方程2x－1=0与4x－2=0的解相同；⑤当x=1时，y1=y2=1.其中正确的是__________（填序号）.③④2.设m，n为常数且m≠0，直线y=mx+n（如图所示），则方程mx+n=0的解是.x=－23．利用函数图象解出x:5x−1=2x+5.【解析】由5x−1=2x+5，得3x−6=0．由图看出直线y=3x−6与x轴的交点为（２，0），得x=２．xy−6Oy=3x−6２434.（绍兴·中考）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长.AyOBx【解析】(1)∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为（0,3），∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.4343(2)直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴的交点坐标为（0,b），当b0时,，得b=4,坐标三角形的面积为；当b0时，，得b=－4,坐标三角形的面积为.综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为.b3443163534bbb332163534bbb33233243（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16,求此三角形的面积.43AyOBx在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.——康托尔