2019版八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数（第2课时

19.2.1正比例函数第2课时【基础梳理】1.正比例函数的图象正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过_____的直线.原点2.正比例函数的图象的性质k的符号位置增减性k0直线过_______象限y随x的增大而_____k0直线过_______象限y随x的增大而_____一、三增大二、四减小3.正比例函数的图象的画法过_____和点(____)画直线更简单.原点1,k【自我诊断】1.判断对错:(1)经过点(1,2)可以画出函数y=2x的图象.()(2)对于正比例函数y=-2x,当自变量x的值增加1时,函数y的值增加2.()××2.正比例函数y=-2x的大致图象是()C3.已知正比例函数y=(m-3)x的图象过第二、四象限,则m的取值范围是()A.m≥3B.m3C.m≤3D.m34.关于x的正比例函数y=(m+2)x,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是_____.Dm-2知识点一正比例函数的图象【示范题1】在同一直角坐标系内画出正比例函数y=-2x与y=0.5x的图象.【思路点拨】y=-2x过(0,0)和(1,-2)两点画直线,y=0.5x过(0,0)和(1,0.5)两点画直线.【自主解答】经过(0,0)和(1,-2)两个点可以画出函数y=-2x的图象;经过(0,0)和(1,0.5)两个点可以画出函数y=0.5x的图象.如图所示:【互动探究】画正比例函数图象一定过原点和(1,k)吗?提示:只要过满足解析式的两点都可以,但原点和(1,k)最简单.【微点拨】画正比例函数图象的一般步骤(1)列表:列表给出自变量x=1和x=0时对应的函数值.(2)描点:以表中对应值为坐标在直角坐标系中找出相应的点.(3)连线:过所描点作直线.知识点二正比例函数的性质【示范题2】已知正比例函数y=(2m+4)x.求:(1)m为何值时,函数图象经过一、三象限.(2)m为何值时,y随x的增大而减小.(3)m为何值时,点(1,3)在该函数图象上.【思路点拨】(1)根据函数图象经过一、三象限列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.(2)根据y随x的增大而减小列出关于m的不等式,求出m的取值范围即可.(3)直接把点(1,3)代入正比例函数y=(2m+4)x,求出m的值即可.【自主解答】(1)∵函数图象经过一、三象限,∴2m+40,解得m-2.(2)∵y随x的增大而减小,∴2m+40,解得m-2.(3)∵点(1,3)在该函数图象上,∴2m+4=3,解得m=-.12【备选例题】在正比例函数y=(k-3)x|k-3|中,函数值y随x的增大而减小,求k的值.【解析】根据题意,可得|k-3|=1且k-30,解得k=2.【微点拨】重要的比例系数k正比例函数中的比例系数k是一个非常重要的常数:(1)从解析式上看它决定自变量x与函数值y的对应值.(2)从图象上看,它既决定了直线的位置,也决定了直线的倾斜程度.【纠错园】如果每千克白菜的价格为2元,请写出所需费用y(元)与所买白菜的质量x(千克)之间的关系,并画出图象.【错因】没有考虑实际问题中自变量的取值不能是负数.