2019版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形（第1

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时【基础梳理】一、矩形1.定义:有一个角是_____的平行四边形.直角2.性质:(1)矩形具有___________的一切性质.(2)矩形的四个角都是_____.(3)矩形的对角线_____.平行四边形直角相等二、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于___________.斜边的一半【自我诊断】(1)矩形的四个角都是直角.()(2)直角三角形一边上的中线等于这边的一半.()√×(3)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是()A.20B.10C.5D.52C(4)如图,在矩形ABCD中,ABBC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是()A.8B.6C.4D.2C(5)在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°,AC=10,则AB=__.5知识点一矩形的性质【示范题1】(2017·荆州中考)如图,在矩形ABCD中,连接对角线AC,BD,将△ABC沿BC方向平移,使点B移到点C,得到△DCE.(1)求证:△ACD≌△EDC.(2)请探究△BDE的形状,并说明理由.【微点拨】矩形的性质的应用(1)证明线段平行、相等或倍分关系.(2)证明角相等或求角的度数.(3)解决与全等有关的问题.知识点二直角三角形斜边上中线的性质【示范题2】在等腰△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=100°,AD是∠BAC的平分线,交BC于D,点E是AB的中点,连接DE.(1)求∠BAD的度数.(2)求∠B的度数.(3)求线段DE的长.【思路点拨】(1)根据AD是∠BAC的平分线,利用等腰三角形的性质,得∠BAD=∠BAC,即可求解.(2)根据等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理就可求解.12(3)根据等腰三角形的三线合一的性质,得到AD是等腰△ABC底边BC上的高,然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE的长.【自主解答】(1)∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠CAD,∵∠BAC=100°,∴∠BAD=50°.(2)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B==40°.1801002(3)∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD是等腰△ABC底边BC上的高,即∠ADB=90°,在直角三角形ABD中,点E是AB的中点,∴DE为斜边AB边上的中线,∴DE=AB=4.12【备选例题】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,垂足为E,若DE=2,CD=2,则BE的长为__________.5【解析】∵∠ACB=90°,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,∴BC=2DE=4,∴AB=2CD=4,答案:422222222ACABBC(45)48,CE4,BEBCCE4442.52【微点拨】直角三角形斜边上中线的性质及其拓展(1)性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,在Rt△BAC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,则AD=BC.12(2)拓展:①∠1=∠2,∠3=∠4;②∠ADB=2∠3=2∠4,∠ADC=2∠1=2∠2.【纠错园】如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,若点P在AD边上,连接BP,PC,△BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为__________.【错因】本题由于考虑问题不全面,误认为BC是底边,漏掉BC为腰的情况.