2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.2 平行四边形的判定（第2课时）教学课件 （新版）

2平行四边形的判定第2课时【基础梳理】从对角线的角度判定平行四边形1.对角线互相_____的四边形是平行四边形.2.常作辅助线:连接_______.平分对角线【自我诊断】1.(1)下面条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是()A.一组对角相等B.对角线互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直B(2)如图,AB∥FD,GE∥AC,EF∥DG,GF∥BC,点O为DF与GE的交点,图中共有平行四边形()A.3个B.4个C.5个D.6个B2.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件__________________(只添一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.BO=DO(答案不唯一)知识点对角线互相平分的四边形是平行四边形【示范题】如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线AC上的两点,∠1=∠2.(1)求证:AE=CF.(2)求证:四边形EBFD是平行四边形.【思路点拨】(1)连接BD交AC于点O,证明△BOF≌△DOE可得OE=OF,又因为AO=CO,可得AE=CF.(2)根据(1)OE=OF,OB=OD可得四边形EBFD是平行四边形.【自主解答】(1)如图,连接BD交AC于点O,在平行四边形ABCD中,OA=OC,OD=OB,∵∠1=∠2,∠EOD=∠FOB,∴△DOE≌△BOF,∴OE=OF,∴OA-OE=OC-OF,即AE=CF.(2)∵OE=OF,OB=OD,∴四边形EBFD是平行四边形.【互动探究】在示范题中,若不添加辅助线,你还有什么办法解决问题?提示:借助于全等,利用一组对边平行且相等.(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠BCF,∵∠1=∠2,∴∠AED=∠CFB,∴△AED≌△CFB,∴AE=CF.(2)∵△AED≌△CFB,∴DE=BF,∵∠1=∠2,∴DE∥BF,∴四边形EBFD是平行四边形.【备选例题】如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.求证:四边形ADCE是平行四边形.【证明】∵CE∥AB,∴∠ADE=∠CED,在△AOD与△COE中∴△AOD≌△COE,∴OD=OE,∴四边形ADCE是平行四边形.ADE=CEDAOD=COEOA=OC，，，【微点拨】判定平行四边形的方法选择已知条件证明思路一组对边相等1.另一组对边也相等2.相等的边也平行一组对边平行1.另一组对边也平行2.平行的边也相等对角线相交对角线互相平分【纠错园】如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,E,F是AC上的点,AF=CE.请你猜想:BE与DF有怎样的关系?并对你的猜想加以证明.【错因】BE与DF的关系包括数量关系和位置关系,忽略了其数量关系.