2019版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.1 平行四边形的性质（第2课时）教学课件 （新版）

1平行四边形的性质第2课时【基础梳理】平行四边形的对角线1.平行四边形的对角线_________.互相平分2.(1)平行四边形的一条对角线将平行四边形分成两个三角形,两个三角形_____.(2)平行四边形的两条对角线将平行四边形分成___个三角形,其中_____的两个三角形全等.全等四相对【自我诊断】1.在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角互补C.对边相等D.对角线互相平分B2.在平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC=4,则平行四边形ABCD的面积是___.123.如图,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若▱ABCD的周长为10cm,则△CDE的周长为__cm.5知识点一平行四边形对角线的性质【示范题1】在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD,BC于点E,F.(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母.(2)求证:DE=BF.【思路点拨】【自主解答】(1)作图:(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,OB=OD,∴∠EDO=∠FBO,在△DOE和△BOF中,∴△DOE≌△BOF,∴DE=BF.EDOFBOODOBEODFOB，，，【互动探究】在示范题1的条件下,EF将平行四边形ABCD分成了两部分,问这两部分的面积相等吗?提示:相等.可借助于旋转,也可借助于全等解释.结论:过平行四边形对称中心的任意一条直线都能将平行四边形分成面积相等的两部分.【备选例题】已知:▱ABCD中的对角线AC,BD相交于点O,点M是AO的中点,点N是CO的中点,求证:BM∥DN,BM=DN.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,OD=OB.∵点M为AO中点,点N为CO中点,∴MO=ON.在△OMB与△OND中∴△OMB≌△OND(SAS),∴BM=DN,∠3=∠4,∴BM∥DN.MONO,12,OBOD,【微点拨】平行四边形对角线性质平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,也是两条对角线的中点,平行四边形被对角线分成的四部分的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.知识点二平行四边形中相关图形的周长及面积【示范题2】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD.(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.【思路点拨】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠BEA,即可得出AB=BE,进而可得BE=CD.(2)先证明△ABE是等边三角形,得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,证明△ADF≌△ECF,得出△ADF的面积=△ECF的面积,因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE·BF,即可得出结果.12【自主解答】(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,∴∠AEB=∠DAE,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB,∴AB=BE,∴BE=CD.(2)∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,∴AE=AB=4,∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,∴∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,在△ADF和△ECF中,2222BF=ABAF4223.DECFDAFEAF=EF，，，∴△ADF≌△ECF,∴△ADF的面积=△ECF的面积,∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=AE·BF=×4×2=4.121233【备选例题】已知平行四边形ABCD的周长为60cm,对角线AC,BD相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长长8cm,求这个平行四边形各边的长.【解析】∵△BOC的周长比△AOB的周长长8cm,∴OC+OB+BC-OB-OA-AB=8cm,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,AD=BC,∴BC-AB=8cm,∵平行四边形ABCD的周长为60cm,∴AB+BC=30cm,∴AB=11cm,BC=19cm,即平行四边形ABCD的边长是11cm,19cm,11cm,19cm.【微点拨】平行四边形性质的应用【纠错园】▱ABCD的周长为56cm,对角线AC,BD交于点O,△ABO与△BCO的周长相差4cm,则AD=________cm.【错因】周长相差4厘米,应分两种情况讨论,这里忽略了一种情况.