2019-2020学年新教材高中物理 第五章 抛体运动 5.4 抛体运动的规律课件 新人教版必修第二

4.抛体运动的规律知识导图核心素养物理观念：平抛运动的速度、位移．科学思维：运动的合成与分解的方法——平行四边形定则．科学探究：(1)通过演示实验探究平抛运动．(2)会作平抛运动的速度、位移的分解与合成图．科学态度与责任：平抛运动在生活中的运用知识点一平抛运动的速度阅读教材第14～15页“平抛运动的速度”部分．研究方法：在水平、竖直两个互相垂直的方向上分别研究，如图所示．1．水平方向：vx＝.2．竖直方向：vy＝.3．合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v20＋g2t2方向：tanθ＝vyvx＝gtv0θ为速度方向与x轴的夹角v0gt理解：平抛运动的加速度a＝mgm＝g，始终等于重力加速度．图解：生活链接：知识点二平抛运动的位移与轨迹阅读教材第16～17页“平抛运动的位移与轨迹”部分．将物体以初速度v0水平抛出，经时间t后物体的位移为：1．水平方向：x＝2．竖直方向：y＝.3．合位移：l＝；方向tanα＝.4．平抛运动的轨迹：由x＝v0t，y＝12gt2联立，消去t得y＝，可见平抛运动的轨迹是一条(parabola)．v0t12gt2x2＋y2yx＝gt2v0g2v20x2抛物线知识点三一般的抛体运动阅读教材第17～18页“一般的抛体运动”部分．1．斜抛运动：将物体以一定的速度沿或抛出，物体只在作用下的运动．2．初速度：vx＝，vy＝.3．斜抛运动的合成与分解：斜抛运动可以看成是水平方向的和竖直方向的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动．4．性质：曲线运动．斜向上方斜向下方重力v0cosθv0sinθ匀速直线运动匀变速【知识辨析】(1)以一定初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动．()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向和加速度方向都时刻变化．()(3)平抛运动和斜抛运动都是匀变速曲线运动．()(4)平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间就越长．()(5)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大．()(6)做斜抛运动的物体到达最高点时，其速度大小为零．()××√×√×学习任务一平抛运动的理解1．平抛运动的特点(1)速度特点：平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动．(2)轨迹特点：平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动．(3)加速度特点：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它是匀变速运动．综上所述，平抛运动为匀变速曲线运动．2．平抛运动的速度变化特点任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．公式a＝ΔvΔt在曲线运动中仍适用，只是要注意a与Δv的矢量性．【例1】(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是变加速曲线运动B．平抛运动是匀变速曲线运动C．速度变化仅在竖直方向上D．任意相等时间内速度的变化量相等【解析】平抛运动只受重力作用，加速度为重力加速度，是恒定不变的，所以平抛运动是匀变速曲线运动，选项A错误，选项B正确；水平方向Δvx＝0，竖直方向Δvy＝gΔt，速度变化仅在竖直方向上，选项C正确；速度变化量Δv＝Δvy＝gΔt，任意相等时间内速度变化量相等，选项D正确．【答案】BCD变式训练1如图所示，在光滑的水平面上有一小球A以初速度v0运动，同时刻在它的正上方有一小球B以初速度v0水平抛出，并落于C点，忽略空气阻力，则()A．小球A先到达C点B．小球B先到达C点C．两球同时到达C点D．无法确定解析：B球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，由于B球在水平方向的分运动速度为v0，与A球做匀速直线运动的速度相等，故两球同时到达C点，选项C正确．答案：C平抛运动的分解学习任务二平抛运动的速度和位移情境：由静止释放后的小球将从桌子的边缘沿水平方向飞出，开始做平抛运动．讨论：(1)做平抛运动的小球的受力特点？(2)为了研究方便，我们可以将平抛运动转化为哪两个方向的直线运动？(3)小球的落地时间与初速度有关吗？(4)小球落地的速度大小由谁决定？提示：(1)水平方向不受力；竖直方向只受重力．(2)可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．(3)根据h＝12gt2可知，小球的落地时间与初速度无关．(4)小球的落地速度v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，由初速度和高度共同决定．1．平抛运动的规律：(1)平抛运动的时间：t＝2hg，只由高度决定，与初速度无关．(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v02hg，由初速度和高度共同决定．(3)落地速度：v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，由初速度和高度共同决定．(4)落地时速度的偏角：tanθ＝vyvx＝2ghv0，由平抛初速度v0和下落高度h共同决定．研究方法：采用“化曲为直”方法——运动的分解平抛运动的解题技巧①解决落点位置问题一般要建立水平位移和竖直位移之间的关系．②解决落点方向即末速度的方向的问题，一般要建立水平速度和竖直速度之间的关系．③注意挖掘和利用合运动、分运动及题设情境之间的几何关系．2.关于平抛运动的四点注意(1)受力：只受重力，恒定不变，空气阻力不能忽略的运动不是平抛运动．(2)加速度：平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，与物体的初速度大小和质量无关．(3)速度：平抛运动的水平分速度恒定不变，竖直分速度的大小越来越大，合速度的大小、方向都不断变化，合速度的方向与竖直方向的夹角逐渐减小，但不会是零．(4)位移：平抛运动位移的大小、方向都不断变化，其方向与速度方向不一致．【例2】如图所示，一小球以v0＝10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计，g取10m/s2)，求：(1)小球经过A、B两点间的时间？(2)A、B两点间的高度差？【解析】设从抛出到达A点经历时间为t1，则tan45°＝gt1v0，得t1＝1s，从抛出到达B点经历时间设为t2，则tan60°＝gt2v0，得t2＝3s，则从A到B的时间间隔Δt＝t2－t1＝(3－1)s，AB间的高度差h＝12gt22－12gt21＝12×10×(3－1)m＝10m.【答案】(1)(3－1)s(2)10m变式训练2如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出，两小球分别落在水平地面上的P点、Q点．已知O点是M点在地面上的竖直投影，OP：PQ＝1：3，且不考虑空气阻力的影响，下列说法中正确的是()A．两小球的下落时间之比为1：3B．两小球的下落时间之比为1：4C．两小球的初速度大小之比为1：3D．两小球的初速度大小之比为1：4解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据高度比较运动的时间，结合水平位移和时间求出初速度之比．两球做平抛运动，高度相同，则下落的时间相同，故A、B项错误．C项，由于两球的水平位移之比为1：4，根据v0＝xt知，两小球的初速度大小之比为1：4，故C项错误，D项正确．答案：D误区警示：推论得出的结论是tanα＝2tanθ.不能误认为速度与水平方向夹角α等于位移与水平方向夹角θ的2倍．在平抛运动过程中，位移矢量与速度矢量永远不会共线．学习任务三平抛运动的两个重要推论推论Ⅰ做平抛运动的物体在任一时刻任一位置，设其末速度方向与水平方向的夹角为α(速度偏向角)，位移方向与水平方向的夹角为θ(位移偏向角)，则tanα＝2tanθ.证明：如图所示，由平抛运动规律得tanα＝v⊥v0＝gtv0，tanθ＝yx＝gt22v0t＝gt2v0，所以tanα＝2tanθ.推论Ⅱ做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x，y)，B点坐标为(x′，0)，则tanα＝yx－x′，又tanα＝2tanθ＝2yx，解得x′＝x2.即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点．【例3】如图所示，从同一位置以不同的初速度水平抛出两个小球A、B，它们先后与竖直墙壁碰撞，碰撞的瞬间小球A、B的速度方向与竖直墙壁之间的夹角分别为α、β.已知α＝53°，β＝37°，两小球与墙壁的接触点之间的距离为d，求抛出点与竖直墙壁的距离x.(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)【解析】法一设小球A、B抛出时的初速度分别为vA0、vB0，抛出后它们分别运动了tA、tB时间之后与墙壁碰撞，这一过程中小球A下落的竖直位移为hA，根据平抛运动的规律有x＝vA0tA＝vB0tB，hA＝12gt2A，hA＋d＝12gt2B又tanα＝vA0gtA，tanβ＝vB0gtB联立解得x＝247d.法二推论1：如图所示，在平抛运动中，物体的速度偏转角θ2的正切值tanθ2＝vyv0为位移偏转角θ1的正切值tanθ1＝y1x1的2倍，即tanθ2＝2tanθ1或vyv0＝2y1x1.推论2：如图所示，在平抛运动中，某时刻物体的速度v的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点，有tanθ2＝y1x12＝2y1x1设小球A从抛出到与墙壁碰撞的过程中下落的竖直位移为hA，利用推论1或推论2结合题意有tan(90°－α)＝2hAx，tan(90°－β)＝2hA＋dx联立解得x＝247d.【答案】247d变式训练3如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线()A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定解析：小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为OA间距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确．答案：A思考与讨论(教材P18)尝试导出表达图5.4－5所示斜抛物体运动轨迹的关系式．讨论这个关系式中物理量之间的关系，看看能够得出哪些结论．以上讨论都有一个前提，即空气的阻力可以忽略．如果速度不大，例如用手抛出一个石块，这样处理的误差不大．但是物体在空气中运动时，速度越大，阻力也越大，所以，研究炮弹的运动时就不能忽略空气的阻力．根据你的推测，炮弹运动的实际轨迹大致是怎样的？提示：由x＝vcosθ·t，y＝vsinθ·t－12gt2消去t得y＝－g2v2cos2θx2＋xtanθ在上面式子中，g2v2cos2θ与x、y都无关，根据数学知识可知，斜抛运动的轨迹为一条开口向下的抛物线．空气阻力不能忽略时，水平方向物体做减速运动，竖直方向的加速度也发生变化，炮弹的实际轨迹如图所示．由于空气阻力的影响，射高和射程都减小了，轨迹不再是理论上的抛物线，这种实际的抛体运动曲线通常称为弹道曲线.1．[2019·福建三明三地三校联考]关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．平抛运动是一种不受任何外力作用的运动B．平抛运动是曲线运动，其速度方向不断改变，不可能是匀变速运动C．做平抛运动的物体质量越小，落点就越远，质量越大，落点就越近D．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动解析：做平抛运动的物体受重力，故A错误．平抛运动是曲线运动，其速度方向沿轨迹的切线方向，不断改变，所以平抛运动是变速运动．由于其加速度为g，保持不变，所以平抛运动是匀变速曲线运动，故B错误．由平抛运动规律知，做平抛运动的物体的落点远近只与其初速度和下落高度有关，与其质量无关，故C错误．平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，故D正确．答案：D2．[2019·天津六校联考]从同一高度、同时沿同一方向水平抛出五个质量分别为m、2m、3m、4m、5m的小球，它们的初速度分别为v、2v、3v、4v、5v.在小球落地前的某个时刻，小球在空中的位置关系是()A．五个小球的连线为一条抛物线，开口向下B．五个小球的