2019-2020学年新教材高中物理 第十二章 电能 能量守恒定律 第3节 实验 电池电动势和内阻的

第3节实验：电池电动势和内阻的测量实验目的1．了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。2．学习用图像法处理实验数据。3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。实验原理思路1：伏安法测电动势E和内电阻r如图所示，改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出几组I和U的值，由U＝E－Ir可得：E＝I1U2－I2U1I1－I2，r＝U2－U1I1－I2。思路2：用电流表、电阻箱测电动势E和内电阻r由闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)用电流表测干路中的电流，通过改变电路中的电阻，测出两组R、I数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)联立就可以解出结果，实验电路如图所示。思路3：用电压表、电阻箱测电动势E和内电阻r由闭合电路的欧姆定律得E＝U＋UrR，用电压表测得路端电压，通过改变电路中的电阻，测出两组U、R数据，就可以列出两个关于E、r的方程：E＝U1＋U1rR1，E＝U2＋U2rR2实验器材在不同的思路中需要的实验器材略有不同，分别如下：思路1：待测电池一节，电流表、电压表各一个，滑动变阻器一个，开关一个，导线若干，坐标纸。思路2：待测电池一节，电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。思路3：待测电池一节，电压表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干。实验步骤1．确定电流表、电压表的量程，按图示连接好电路，并将滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。2．闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3．同样的方法，依次记录多组U、I值。4．断开开关S，拆除电路。5．以U为纵轴，I为横轴，将记录的电压、电流值标在坐标图上，过这些点作一条直线，根据纵轴截距求出电动势，根据斜率大小求出内电阻。数据处理为减小测量误差，本实验常选用以下两种数据处理方法：1．公式法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录在表中：实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值E＝E1＋E2＋E33，r＝r1＋r2＋r33作为测量结果。2．图像法把测出的多组U、I值，在U­I图中描点画图像，使U­I图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点大致分布在直线的两侧，如图所示，由U＝E－Ir可知：(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流I短＝Er。(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r＝ΔUΔI＝EI短。(3)若电源内阻r＝0(理想电源)，则U＝E。误差分析1．偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。2．系统误差主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测E真，r测r真。注意事项1．器材及量程的选取(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3V的电压表。(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5A，故电流表的量程选0～0.6A的。(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。2．为防止电池电动势E、内阻r发生变化，实验中I不要过大(应小于0.5A)，读电表要快，每次读完后应立即断电。3．作U­I图像时(1)当路端电压变化不是很明显时，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。实验原理与操作[典例1]在用电压表和电流表测一节干电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1kΩ和0.1Ω，图中为实验原理图及所需器件图。(1)在图中画出连线，将器材按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录了6组数据并根据这些数据在图中画出了U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。[解析](1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图所示。(2)图线交U轴于U1＝1.45V，此即为电池电动势E，交I轴于I＝0.65A，注意此时U2＝1.00V，由闭合电路的欧姆定律得I＝E－U2r，则r＝E－U2I＝1.45－1.000.65Ω≈0.69Ω。[答案](1)见解析图(2)1.450.69[关键点拨]连接实物电路图的基本方法(1)先画出实验电路图。(2)按电路图选择所需的器材，明确电表量程。(3)画线连接各元件，一般先从电源正极开始，到开关，再到滑动变阻器等，按顺序以单线连接方式将主电路要串联的元件依次串联起来，然后再将要并联的元件并联到电路中。(4)注意电源的正、负极，电表的正、负接线柱以及滑动变阻器接线柱的合理选用。(5)还要注意连线不能交叉，开关要能控制电路。[对点训练]1．在“电池电动势和内阻的测量”的实验中，已连接好部分实验电路。(1)按图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)。(3)如图丙是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。解析：(1)电路连接如图所示。(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。(3)由U­I图像可知，电源电动势为1.5V，内阻r＝1.5－1.00.5Ω＝1.0Ω。答案：(1)见解析图(2)B(3)1.51.0数据处理与误差分析[典例2]某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5V，内阻约为1.5Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12Ω)，一只电压表(量程为3V，内阻约为15kΩ)，一只电流表(量程为0.6A，内阻约为2Ω)，一个定值电阻R0＝5Ω和若干导线。(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“”“”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是________________________________________________________________________。[解析](1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在电阻的阻值最大处。(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4V；电压为1.0V时，电流约为0.57A，内电阻可以使用公式r＋R0＝ΔUΔI＝4.4－1.00.57－0Ω＝5.96Ω，所以，内电阻r＝0.96Ω。(3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析：电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路：很明显，根据公式r＝ΔUΔI计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和Rv三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。[答案](1)最大(2)4.40.96(3)电压表的分流[关键点拨]测电源电动势和内阻的图像处理方法1．用伏安法测电源电动势和内阻时，E＝U＋Ir。变形后可得U＝E－Ir。作出U­I图像，图像的纵截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示内阻。2．用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E1I－r。可以作出R­1I图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。3．用伏阻法时，E＝U＋URr，变形后可得1U＝rE·1R＋1E，作出1U­1R图像，图像的斜率为rE，纵截距为1E。[对点训练]2．有一特殊电池，它的电动势约为9V，内阻约为40Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。(1)本实验中的R0应选________(填字母)。A．10ΩB．50ΩC．150ΩD．500Ω(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。解析：(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50mA，即电路中电阻的最小值约为180Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得1I＝R0＋RE＋r＋RAE。结合题图可得E＝10V，r＝45Ω。答案：(1)C(2)1045