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习题课3万有引力与航天人造卫星的分析思路和求解技巧[知识贯通]1.人造卫星问题的分析思路(1)卫星的动力学规律:由万有引力提供向心力,GMmr2=ma向=mv2r=mω2r=m4π2rT2。GMmr2=r=R地+hmv2r→v=GMr→v∝1rmω2r→ω=GMr3→ω∝1r3m4π2rT2→T=4π2r3GM→T∝r3ma→a=GMr2→a∝1r2越高越慢(2)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律mg=GMmR地2(近地时)→GM=gR地22.求解人造卫星运动问题的技巧(1)人造卫星的a、v、ω、T由地球的质量M和卫星的轨道半径r决定,当r确定后,卫星的a、v、ω、T便确定了,与卫星的质量、形状等因素无关,当人造卫星的轨道半径r发生变化时,其a、v、ω、T都会随之改变。(2)在处理人造卫星的a、v、ω、T与半径r的关系问题时,常用公式“gR2=GM”来替换地球的质量M,使问题解决起来更方便。[典例1]有a、b、c、d四颗地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球表面一起转动,b是近地卫星,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。已知地球自转周期为24h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示,则()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同时间内b转过的弧长最长C.c在4h内转过的圆心角是π6D.d的运动周期可能是23h[解析]a在地球赤道上随地球表面一起转动,a所需向心力不是由重力提供的,故mg≠ma,则a≠g,故A错误;由GMmr2=mv2r,得v=GMr,卫星的轨道半径越大,线速度越小,b的线速度大于c、d的线速度,a、c的角速度相等,根据v=rω知,c的线速度大于a的线速度,所以b的线速度最大,在相同时间内转过的弧长最长,故B正确;c是地球同步卫星,周期是24h,则c在4h内转过的圆心角是π3,故C错误;由开普勒第三定律R3T2=k知,卫星的轨道半径越大,周期越大,所以d的运动周期大于c的周期24h,故D错误。[答案]B[规律方法]应用万有引力定律应注意的问题(1)卫星的an、v、ω、T与卫星的质量无关,仅由被环绕的天体的质量M和轨道半径r决定。(2)应用万有引力定律求解时还要注意挖掘题目中的隐含条件,如地球的公转周期是365天,自转一周是24小时,其表面的重力加速度约为9.8m/s2。[即时训练]1.在距地面不同高度的太空有许多飞行器。其中“天舟一号”距地面高度约为393km,哈勃望远镜距地面高度约为612km,“张衡一号”距地面高度约为500km。若它们均可视为绕地球做圆周运动,则()A.“天舟一号”的加速度大于“张衡一号”的加速度B.哈勃望远镜的线速度大于“张衡一号”的线速度C.“天舟一号”的周期大于哈勃望远镜的周期D.哈勃望远镜的角速度大于“张衡一号”的角速度解析:“天舟一号”与“张衡一号”做圆周运动时均由万有引力提供向心力,由GMmr2=ma可得a=GMr2,“天舟一号”轨道半径小,故加速度大,A正确;哈勃望远镜和“张衡一号”做圆周运动时均是由万有引力提供向心力,由GMmr2=mv2r可得v=GMr,哈勃望远镜轨道半径大,故线速度小,由GMmr2=mrω2可得ω=GMr3,哈勃望远镜轨道半径大,故角速度小,B、D错误;“天舟一号”与哈勃望远镜做圆周运动时均是由万有引力提供向心力,由GMmr2=m4π2T2r=m4π2T2r可得T=2πr3GM,哈勃望远镜轨道半径大,故周期大,C错误。答案:A2.如图所示,在同一轨道平面内的两颗人造地球卫星A、B绕地球做同方向的匀速圆周运动,周期分别为TA、TB。某时刻A、B和地球恰好在同一条直线上,从此时刻开始到A、B和地球再次共线的时间间隔为t,下列说法中正确的是()A.A、B卫星的线速度vAvBB.A、B卫星的向心加速度aAaBC.t一定大于TAD.t一定大于TA2解析:设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球的质量为M,根据万有引力提供向心力,得GMmr2=mv2r=ma可得v=GMr,a=GMr2。由v=GMr知卫星的轨道半径越大,线速度越小,所以有vA>vB,故A错误;由a=GMr2知,卫星的轨道半径越大,向心加速度越小,所以有aA>aB,故B错误;由几何关系可知,从图中位置开始至A、B和地球再次共线,A比B多转过的角度为nπ(n=1,2,3,…),则有2πTA·t-2πTB·t=nπ(n=1,2,3,…),可得t=n2TA1-TATB(n=1,2,3,…),即t一定大于TA2,故C错误,D正确。答案:D3.[多选]2019年11月5日,第49颗北斗导航卫星成功发射,为2020年完成北斗全球组网打下坚实基础。北斗卫星导航系统由不同轨道卫星组成,其中北斗IGSO3卫星的运行轨道为倾斜地球同步轨道,倾角为55.9°,高度约为3.59万千米;北斗M3卫星运行轨道为中地球轨道,倾角为55.3°,高度约为2.16万千米。已知地球半径约为6400千米,两颗卫星的运行轨道均可视为圆轨道,则下列说法中正确的是()A.北斗IGSO3卫星的线速度大于北斗M3卫星的线速度B.北斗IGSO3卫星的周期大于北斗M3卫星的周期C.北斗IGSO3卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24hD.北斗IGSO3卫星与地面上的北京市的距离恒定解析:根据GMmr2=mv2r=m4π2T2r可知v=GMr,T=2πr3GM,因北斗IGSO3卫星的轨道半径大于北斗M3卫星的轨道半径,则北斗IGSO3卫星的线速度小于北斗M3卫星的线速度,北斗IGSO3卫星的周期大于北斗M3卫星的周期,选项A错误,B正确;北斗IGSO3卫星运行轨道为倾斜地球同步轨道,可知其周期为24h,可以在每天的同一时刻经过地球上某点的上空,则卫星连续经过地球非赤道上某处正上方的时间间隔约为24h,但是不能定点在北京市的上空,故选项C正确,D错误。答案:BC人造卫星的变轨问题[知识贯通]1.变轨问题概述(1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力,即GMmr2=mv2r。(2)变轨运行当卫星由于某种原因,其速度v突然变化时,F引和mv2r不再相等,会出现以下两种情况:①当F引mv2r时,卫星做近心运动;②当F引mv2r时,卫星做离心运动。2.变轨问题的两种常见形式(1)渐变由于某个因素的影响使卫星的轨道半径发生缓慢的变化,由于半径变化缓慢,卫星每一周的运动仍可以看成是匀速圆周运动。①关键要点:轨道半径r减小(近心运动)。这种变轨运动的起因是阻力使卫星速度减小,所需要的向心力减小了,而万有引力大小没有变,因此卫星将做近心运动,即轨道半径r将减小。②各个物理参量的变化:当轨道半径r减小时,卫星线速度v、角速度ω、向心加速度a增大,周期T减小。(2)突变由于技术上的需要,有时要在适当的位置短时间启动飞行器上的发动机,使飞行器轨道发生突变,使其到达预定的轨道。发射同步卫星时,通常先将卫星发送到近地轨道I,使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1,在P点第一次点火加速,在短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆轨道Ⅱ;卫星运行到远地点Q时的速率为v3,此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。[集训联通][典例2][多选]在完成各项既定任务后,“神舟十一号”飞船于2016年11月18日返回地面,主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。如图所示,飞船在返回地面时,要在P点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,Q为轨道Ⅱ上的一点,M为轨道Ⅰ上的另一点。关于“神舟十一号”的运动,下列说法中正确的有()A.飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于经过Q点的速度B.飞船在轨道Ⅱ上经过P点的速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的速度C.飞船在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期D.飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过M点的加速度[解析]飞船在轨道Ⅱ上运行时,P为远地点,Q为近地点,所以经过P点的速度小于经过Q点的速度,选项A正确;飞船在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,故飞船经过P、M两点时的速率相等,由于飞船在P点进入轨道Ⅱ时相对于轨道Ⅰ做近心运动,可知飞船在轨道Ⅱ上P点速度小于在轨道Ⅰ上P点速度,选项B正确;根据开普勒第三定律可知,飞船在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期,选项C错误;根据牛顿第二定律可知,飞船在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅰ上经过M点的加速度大小相等,选项D错误。[答案]AB[规律方法]卫星变轨问题的三点提醒(1)卫星在轨道上的变轨点线速度v增大或减小,但向心加速度a不变。(2)卫星在圆轨道上由低轨道变轨至高轨道后线速度v将减小,角速度ω将减小,周期T将增大,向心加速度a将减小。(3)卫星在椭圆轨道上由近地点运动至远地点,线速度v将减小,加速度a将减小。[即时训练]1.如图是“嫦娥三号”奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测,下列说法正确的是()A.发射“嫦娥三号”的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析:“嫦娥三号”只是摆脱地球吸引,但并未飞离太阳系,则其发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度,A错误。根据GMm卫R2=m卫2πT2R可得T=4π2R3GM,可知绕月周期与卫星质量无关,B错误。根据万有引力定律可知C正确。卫星在绕月圆轨道上受月球的引力远大于受地球的引力,D错误。答案:C2.我国先发射了“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是()A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接解析:若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速,则飞船将做离心运动,不能实现对接,选项A错误;若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速,则空间实验室将做近心运动,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C正确;若飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D错误。答案:C3.[多选]发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆形轨道1,然后经点火加速使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火加速将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时,以下说法正确的是()A.卫星在轨道3上的运行速率大于在轨道1上的运行速率B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在椭圆轨道2上经过Q点时的加速度D.卫星在椭圆轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度解析:由GMmr2=mv2r得v=GMr;因轨道1的半径小于轨道3的半径,故此卫星在轨道1上的速度大于在轨道3上的速度,故A选项错误。由GMmr2=mω2r得ω=GMr3,因轨道1的半径小于轨道3的半径,故此卫星在轨道1上的角速度大于在轨道3上的角速度,故B选项正确。Q点是圆轨道1与椭圆轨道2的切点,Q点既在圆轨道1上又在椭圆轨道2上,Q点到地心的距离r一定,由牛顿第二定律有GMmr2=ma,所以a=GMr2,可知卫星在圆轨道1上的Q点和在椭圆轨道2上的Q点时
本文标题:2019-2020学年新教材高中物理 第七章 万有引力与宇宙航行 习题课3 万有引力与航天课件 新人
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