2019-2020学年新教材高中物理 第六章 圆周运动 习题课2 圆周运动的两种模型和临界问题课件

习题课2圆周运动的两种模型和临界问题竖直平面内圆周运动的两种模型[知识贯通]1．模型建立(1)轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。(2)轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2．模型分析比较项目轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点的临界条件小球恰能做圆周运动时，由mg＝mv2临r得v临＝gr小球恰能做圆周运动时，v临＝0比较项目轻绳模型轻杆模型讨论分析(1)过最高点时，v≥gr，F＋mg＝mv2r，绳、轨道对球产生弹力F(2)若计算得到v＜gr，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，方向沿半径背离圆心(2)当0＜v＜gr时，mg－FN＝mv2r，FN背离圆心，随v的增大而减小(3)当v＝gr时，FN＝0(4)当v＞gr时，FN＋mg＝mv2r，FN指向圆心并随v的增大而增大[集训联通][典例1]长L＝0.5m的轻杆一端连接着一个零件A，A的质量m＝2kg。现让A在竖直平面内绕O点做匀速圆周运动，如图所示。在A通过最高点时，求下列两种情况下A对轻杆的作用力：(取g＝10m/s2)(1)A的速率为1m/s。(2)A的速率为4m/s。[解析]设轻杆转到最高点，轻杆对A的作用力恰好为0时，A的速度为v0，由mg＝mv02L，得v0＝gL＝5m/s。(1)当A的速率v1＝1m/s＜v0时，轻杆对A有支持力，由牛顿第二定律得mg－F1＝mv12L解得F1＝mg－mv12L＝16N，由牛顿第三定律得A对轻杆的压力F1′＝F1＝16N，方向竖直向下。(2)当A的速率v2＝4m/s＞v0时，轻杆对A有拉力，由牛顿第二定律得mg＋F2＝mv22L，解得F2＝mv22L－mg＝44N，由牛顿第三定律得A对轻杆的拉力F2′＝F2＝44N，方向向上。[答案](1)16N，向下的压力(2)44N，向上的拉力[规律方法]本题也可抓住矢量特点，利用假设法确定。当v1＝1m/s时，设A受到的拉力为F1，则有mg＋F1＝mv12L，得F1＝－16N，即A应受到向上的支持力，大小为16N。[即时训练]1．如图所示，杂技演员在表演节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也不会流出来。下列说法中正确的是()A．在最高点时，水对杯底一定有压力B．在最高点时，盛水杯子的速度可能为零C．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力D．在最低点时，杯和水受到的拉力大于重力解析：水和杯子恰好能通过最高点时，在最高点细绳的拉力为零，由它们的重力提供向心力，它们的加速度为g，此时水对杯底恰好没有压力。设此种情况时杯子的速度为v，则对整体有mg＝mv2L，v＝gL＞0，即在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零，故A、B错误。在最低点时，由整体的重力和细绳拉力的合力提供向心力，即T－mg＝mv′2L，此时整体受到的拉力大于重力，故C错误，D正确。答案：D2．如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是()A．小球过最高点时，杆对球的弹力不可能等于零B．小球过最高点时，速度至少为gRC．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定不小于杆对球的作用力D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反解析：由mg－FN＝mv2R，可知小球在最高点的速度为v＝gR时，杆对球没有弹力，选项A错误；小球过最高点时，速度可以为零，选项B错误；小球的重力和杆对小球的弹力的合力提供向心力，向心力指向圆心，如果重力和杆的弹力方向相反，重力一定不小于杆的弹力，选项C正确；小球过最高点时，杆对球的作用力方向与重力方向可能相同，也可能相反，选项D错误。答案：C3．[多选]如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等。忽略空气阻力，下面说法中正确的是()A．A球通过圆周最高点的最小速度是gLB．B球通过圆周最高点的最小速度为零C．B球到最低点时处于超重状态D．A球在运动过程中所受的合外力的方向总是指向圆心解析：A球在最高点的临界情况是绳子拉力为零，根据mg＝mv2L，可知在最高点的最小速度为gL，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B球在最高点的最小速度为零，故A、B正确；在最低点时，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，只在最高点和最低点时所受的合力的方向指向圆心，故D错误。答案：ABC圆周运动的临界问题[知识贯通]关于匀速圆周运动的临界问题，无非是临界速度与临界力的问题，具体来说，主要是与绳的拉力、弹簧的拉力、接触面的弹力和摩擦力等相关。在这类问题中，要特别注意分析物体做圆周运动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识，列方程求解。常见情况有以下几种：(1)与绳的弹力有关的圆周运动临界问题。(2)因静摩擦力存在最值而产生的圆周运动临界问题。(3)受弹簧等约束的匀速圆周运动临界问题。(4)与斜面有关的圆周运动临界问题。[集训联通][典例2]如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？[解析](1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线的拉力，受力分析如图所示。小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得mgtanθ＝mω02lsinθ解得ω02＝glcosθ即ω0＝glcosθ＝522rad/s。(2)同理，当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得mgtanα＝mω′2lsinα解得ω′2＝glcosα即ω′＝glcosα＝25rad/s。[答案](1)522rad/s(2)25rad/s[规律方法]三类常见的临界条件(1)接触与脱离的临界条件：弹力FN＝0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0。[即时训练]1．如图所示，内壁光滑的竖直圆桶绕中心轴做匀速圆周运动，一物块用细绳系着，绳的另一端系于圆桶上表面圆心，且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动，则()A．绳的拉力可能为零B．桶对物块的弹力不可能为零C．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力一定增大D．若它们以更大的角速度一起转动，绳的张力仍保持不变解析：由于桶的内壁光滑，所以桶不能提供给物块竖直向上的摩擦力，所以绳子的拉力一定不能等于零，故A错误。绳子沿竖直方向的分力与物块重力大小相等，若绳子沿水平方向的分力恰好提供向心力，则桶对物块的弹力为零，故B错误。由题图可知，绳子与竖直方向的夹角不会随桶的角速度的增大而增大，所以绳子的拉力也不会随角速度的增大而增大，故C错误，D正确。答案：D2．原长为L(劲度系数为k)的轻质弹簧的一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上。若圆盘静止，把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为5L4。现将弹簧拉长到6L5后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速运动，如图所示。已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？解析：以小铁块为研究对象。圆盘静止时，设小铁块受到的最大静摩擦力为Ffmax，有Ffmax＝kL4，当最大静摩擦力指向圆心时，圆盘转动的角速度ω最大，由牛顿第二定律得kx＋Ffmax＝mω26L5，又x＝L5，联立以上三式，得角速度的最大值ω＝3k8m。答案：3k8m