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1.圆周运动知识导图核心素养物理观念:圆周运动、匀速圆周运动、线速度、角速度、周期、频率、转速、同轴转动、皮带传动、链条传动.科学思维:结合定义和公式进行分析和推理,掌握线速度和角速度的关系.科学探究:能够根据实际情况提出可探究的问题,设计方案验证规律,得出关系.科学态度与责任:通过研究生活中的圆周运动,使学生对物理学产生亲近感.知识点一线速度阅读教材第23~24页“线速度”部分.1.大小:Δt非常非常小时,弧长Δs与Δt的比值称为线速度(linearvelocity)的大小.2.公式:v=.3.意义:描述做圆周运动的物体的快慢.4.方向:线速度是矢量,线速度的方向为物体做圆周运动时该点的切线方向.ΔsΔt运动5.匀速圆周运动(1)定义:沿着圆周运动,并且线速度的大小,这种运动叫作匀速圆周运动(uniformcircularmotion).(2)性质:线速度的方向是时刻的,所以是一种运动.处处相等变化变速知识点二角速度阅读教材第24页“角速度”部分.1.定义:物体在Δt时间内由A运动到B.半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度(angularvelocity)2.公式:ω=ΔθΔt3.单位:在国际单位制中,弧度每秒,符号是.在运算中,通常把“弧度”或“rad”略去不写,所以角速度的单位可以写为s-1.4.物理意义:用来描述物体绕圆心转动快慢的物理量.rad/s理解:角速度可以理解为单位时间内转过角度的弧度数.知识点三周期阅读教材第24~25页“周期”部分.1.定义:做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间叫作周期(period),用T表示.2.单位:,符号是.3.转速:转速是指物体转动的圈数与所用时间之比,常用符号n表示,转速的单位为转每秒(r/s),或转每分(r/min).秒sr/s和r/min都不是国际单位制中的单位,运算时往往要把它们换算成rad/s知识点四线速度与角速度的关系阅读教材第25页“线速度与角速度的关系”部分,回答下列问题.1.两者关系在圆周运动中,线速度的大小等于角速度大小与半径的.2.关系式:v=.乘积ωr【知识辨析】(1)匀速圆周运动是指线速度不变的运动.()(2)匀速圆周运动是变加速曲线运动.()(3)做匀速圆周运动的物体在相等时间内通过的位移相同.()(4)匀速圆周运动的角速度保持不变.()(5)匀速圆周运动的周期和转速大小互为倒数.()(6)半径越大,匀速圆周运动的线速度越大.()×√×√√×学习任务一描述圆周运动的各物理量(1)闹钟和手表谁对?为什么?(2)闹钟所说的线速度是怎么得出的?利用手表的数据可以算出什么物理量?(3)线速度和角速度有什么关系?提示:(1)都对.比较的内容不一样,闹钟比的是线速度,手表比的是角速度,线速度闹钟的大,角速度两者相等.(2)闹钟所说的线速度是根据v=ΔsΔt计算出来的,Δs是秒针针尖在Δt时间转过的弧长.根据手表所说的秒针针尖转一周的时间可以计算其角速度,角速度ω=ΔθΔt,Δθ是秒针针尖在Δt时间转过的角度.(3)设物体做圆周运动的半径为r,Δt时间内转过的弧长为Δs,弧长对应的圆心角为Δθ(单位:rad),则Δs=rΔθ.而物体做圆周运动的线速度v=ΔsΔt,角速度ω=ΔθΔt,代入上式可得到:v=rω.提醒:线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢,但它们描述的角度不同.线速度ν描述质点运动的快慢,而角速度ω周期T.转速n描述质点转动的快慢.1.描述圆周运动的各物理量之间的关系注意:由v=rω知,r一定时,v∝ω;v一定时,ω∝1r;ω一定时,v∝r.2.对匀速圆周运动的理解(1)匀速的含义:①线速度v的大小不变,即速率不变.②转动角速度ω不变.(2)F合≠0,a≠0:由于匀速圆周运动是曲线运动,速度的方向时刻发生变化,故匀速圆周运动是变速运动,其合外力和加速度一定不为零.点拨:物体做匀速圆周运动时,由ω=2πT=2πn知,角速度、周期、转速三个物理量,只要其中一个物理量确定了,其余两个物理量也就确定了.【例1】(多选)质点做匀速圆周运动时,下列说法中正确的是()A.因为v=ωR,所以线速度v与圆周半径R成正比B.因为ω=vR,所以角速度ω与圆周半径R成反比C.因为ω=2πn,所以角速度ω与转速n成正比D.因为ω=2πT,所以角速度ω与周期T成反比【解析】A错:ω一定时,线速度v与圆周半径R成正比.B错:v一定时,角速度ω与圆周半径R成反比.C、D对:在用转速或周期表示角速度时,角速度与转速成正比,与周期成反比.【答案】CD【例2】(多选)甲、乙两个做圆周运动的质点,它们的角速度之比为3:1,线速度之比为2:3,那么下列说法正确的是()A.它们的半径之比为2:9B.它们的半径之比为1:2C.它们的周期之比为2:3D.它们的周期之比为1:3【解析】A对,B错:由v=ωr,所以r=vω,r甲r乙=v甲ω甲:v乙ω乙=2:9.D对,C错:由T=2πω,所以T甲:T乙=1ω甲:1ω乙=1:3.【答案】AD变式训练1高速或超速离心机是基因提取中的关键设备,当超速离心机转速达80000r/min时,则关于距超速离心机转轴12cm处的质点,下列说法正确的是()A.周期为180000sB.线速度大小为320πm/sC.角速度为160000πrad/sD.角速度为40003rad/s解析:离心机转速n=80000r/min=40003r/s,半径r=0.12m.故周期T=1n=34000s=7.5×10-4s,A错.角速度ω=2π·n=8000π3rad/s,C、D错.线速度v=ω·r=8000π3×0.12m/s=320πm/s,B对.答案:B学习任务二同轴转动和皮带传动问题情境:跷跷板的支点位于板的中点,两个小朋友坐在两端.讨论:(1)在撬动跷跷板的某一时刻,两个小朋友的线速度的大小关系及角速度的大小关系如何?(2)如果跷跷板的支点不在板的中点,线速度和角速度的关系如何?提示:(1)线速度和角速度都相同.(2)角速度相同,线速度不同.三种传动方式同轴转动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的圆盘上两个轮子用皮带连接,A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合,A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同转运方向相同相同相反传动装置的两个重要特点(1)固定在一起同轴转动的物体角速度相同.(2)不打滑的摩擦传动、齿轮传动、皮带传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.【例3】共享单车是指企业在校园、地铁站点、公交站点等公共服务区提供的单车共享服务,是一种新型、便捷的公共交通方式.如图甲所示是某共享单车采用的无链传动系统,利用圆锥齿轮90°轴交,将动力传至后轴,驱动后轮转动,杜绝了传统自行车“掉链子”的问题.如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图,其中A是圆锥齿轮转轴上的点,B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点,两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC).下列说法正确的是()A.ωB=ωCB.vC=rBrAvAC.ωB=rArBωAD.vA=rArCvC【解析】由圆锥齿轮的特点,得vB=vC,根据v=ωr可知ωB≠ωC,选项A错误;由vC=vB,vB=ωBrB,ωB=ωA=vArA,知vC=rBrAvA,则vA=rArBvC,且rB≠rC,选项B正确,D错误;A、B同轴转动,角速度相同,选项C错误.【答案】B变式训练2硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成.碟片外覆盖有铁磁性材料.如图,电动机使磁盘以5400r/min的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比,有()A.nPnQB.ωPωQC.vPvQD.nP=nQ解析:P、Q两点同轴转动,故两点转动的角速度相同,即ωP=ωQ,根据ω=2πn,则有nP=nQ;由题知P点的半径大于Q点的半径,根据v=ωr,则有vPvQ,故选D.答案:D求解传动问题的方法(1)分清传动特点:①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等).②同轴转动(各点角速度相等).③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等).(2)确定半径关系:根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系.(3)用“通式”表达比例关系.①同轴:线速度v∝r②皮带不打滑:角速度ω∝1r变式训练3如图所示的传动装置中,B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,A、B两轮用皮带传动,三轮半径的关系是rA=rC=2rB.若皮带不打滑,求A、B、C三轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.解析:A、B两轮通过皮带传动,皮带不打滑,则A、B两轮边缘上各点的线速度大小相等,即va:vb=1:1①由v=ωr得ωa:ωb=rB:rA=1:2②B、C两轮固定在一起绕同一轴转动,则B、C两轮上各点的角速度相同,即ωb:ωc=1:1③由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2④由②③两式得ωa:ωb:ωc=1:2:2由①④两式得va:vb:vc=1:1:2答案:1:2:21:1:21.(多选)关于匀速圆周运动,下列说法正确的是()A.匀速圆周运动是变速运动B.匀速圆周运动的速率不变C.任意相等时间内通过的位移相等D.任意相等时间内通过的路程相等解析:由线速度的定义知,速度的大小不变,也就是速率不变,但速度方向时刻改变,故选项A、B正确.做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等,选项D正确,选项C错误.答案:ABD2.如图所示,汽车在公路上行驶一般不打滑,轮子转一周,汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产汽车的车轮半径约为30cm,当该型号的汽车在高速公路上行驶时,驾驶员面前速率计的指针指在“120km/h”上,可估算出该车轮的转速约为()A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s解析:汽车匀速行驶,t时间内路程x=vt,车轮t时间内转过的圈数N=nt,车轮上某点转动的路程x′=N·2πR,汽车在公路上行驶不打滑,故x=x′,联立解得vt=nt·2πR,有n=v2πR=1203.62×3.14×0.3r/s=17.7r/s=1062r/min≈1000r/min,故选B.答案:B3.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图),在相同的时间内,它们通过的路程之比是4:3,运动方向改变的角度之比是3:2,则它们()A.线速度大小之比为3:2B.角速度大小之比为4:3C.圆周运动的半径之比为2:1D.周期之比为2:3解析:A、B两艘快艇在相同的时间内通过的路程之比是4:3,线速度大小之比为4:3,故A项错误.相同的时间内,它们运动方向改变的角度之比是3:2,角速度大小之比为3:2,故B项错误.根据r=vω可得,圆周运动的半径之比为8:9,故C项错误,根据T=2πω可得,周期之比为2:3.故D项正确.答案:D4.如图所示的齿轮传动装置中,主动轮和从动轮的齿大小相同,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,当主动轮以角速度ω逆时针转动时,从动轮的转动情况是()A.顺时针转动,周期为2π/3ωB.逆时针转动,周期为2π/3ωC.顺时针转动,周期为6π/ωD.逆时针转动,周期为6π/ω解析:齿轮不打滑,说明接触点线速度相等,主动轮逆时针转动,故从动轮顺时针转动.因为齿的大小相等,主动轮的齿数z1=24,从动轮的齿数z2=8,故主动轮与从动轮的角速度之比ω1ω2=rR=13,解得从动轮的角速度ω2=3ω1=3ω.根据ω=2πT得从动轮的周期T=2πω2=2π3ω,故A正确.答案:A5.转笔是一项深受广大学生喜爱的休闲活动,如图所示,长为L的笔绕笔杆上的O点做圆周运动,当笔尖的速度为v1时,笔帽的速度为v2,则转轴O到笔帽的距离为()A.v1+v2Lv2B.v1+v2Lv1C.v1Lv1+v2D.v2Lv1+v2解析:设笔尖的转动半径为r1,笔帽的转动半径为r2,则有r2=L-r1,v1=ωr1,v2=ω(L-r1)
本文标题:2019-2020学年新教材高中物理 第六章 圆周运动 6.1 圆周运动课件 新人教版必修第二册
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