2019-2020学年新教材高中物理 第4章 第2节 力的分解课件 鲁科版必修第一册

第2节力的分解课标要求1．知道什么是力的分解，知道力的分解是力的合成的逆运算。2．知道力的分解的一般方法，掌握力的正交分解的方法。3．会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题。一、力的分解1．填一填(1)定义：求一个已知力的的过程。(2)分解法则：力的分解遵循。(3)分解与合成的关系：力的分解是力的合成的。①理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代，反之，一个力也可用来等效替代。②当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。分力平行四边形定则逆运算多个分力无数2．判一判(1)分力与合力是等效替代的关系，它们不是同时存在的。()(2)把已知力F分解时，只能分解为两个力。()(3)在力的分解中，分力可以比合力大。()(4)如果不加限制，一个力可以分解出无数多组分力。()×√√√3．选一选(1)将一个力分解为两个不为零的力，下列哪种分解法是不可能的()A．分力之一垂直于FB．两个分力与F都在一直线上C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F相同解析：根据平行四边形定则，一个分力与F相同，则另一个分力为零，所以这种分解方法不可能。答案：D(2)如图所示，用拇指、食指捏住圆规的一个针脚A，另一个有铅笔芯的脚B支撑在手掌位置，使OA水平，然后在外端挂上一些不太重的物品，这时针脚A、B分别对手指和手掌有作用力，对这两个作用方向的判断，下列图中大致正确的是()解析：以圆规上的O点为研究对象，O点所挂重物的两个作用效果是沿OA方向向左拉和沿OB方向斜向下压，通过圆规两针脚作用在手上的力的作用方向如图C所示，C正确。答案：C二、力的正交分解和力的分解的应用1．填一填(1)力的正交分解：把一个力分解为两个的分力的方法，如图所示，F1＝，F2＝。(2)分力大小与夹角的关系：当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间的改变而改变。在两分力大小相等的情况下，分力间的夹角越大，分力。互相垂直FcosθFsinθ夹角越大2．判一判(1)力的正交分解是指把一个力分解为水平和竖直两个方向互相垂直的分力的方法。()(2)正交分解仅适用于矢量运算。()(3)正交分解的两个分力与合力作用效果一定相同。()(4)当物体受多个力作用时，常用正交分解法进行力的运算。()√×√√3．想一想当你手提着箱子时，对箱子有一个斜向上方的拉力F，这个力对箱子产生什么效果？这种效果能否用力F1和力F2来代替？将力F分解为F1和F2的分解方式有什么特点？提示：手对箱子的拉力F产生两个效果：水平方向向左的作用效果，竖直方向向上的作用效果；力F对箱子的作用效果可以用水平方向的分力F2和竖直方向的分力F1来实现；两个分力F1和F2相互垂直。突破点一力的效果分解法[学透用活]按实际效果分解的几个实例水平地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcosα，F2＝Fsinα。产生效果分析实例产生效果分析实例质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力F1，二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝mgcosα。质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1，二是使物体压紧斜面的分力F2。F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。产生效果分析实例质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁的分力F1，二是使球拉紧悬线的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝mgcosα。A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1，二是使物体拉紧BO线的分力F2。F1＝F2＝mg2sinα。产生效果分析实例质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1，二是压缩BC的分力F2。F1＝mgtanα，F2＝mgcosα。[典例1]如图所示，光滑斜面的倾角为θ，有两个相同的小球分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，则两挡板受到小球的压力大小之比为多大？斜面受到两小球的压力大小之比为多大？[思路点拨]两个小球在所处位置的受力―――→根据力的作用效果作力的平行四边形――――→对力的计算进行转化直角三角形的边角计算[解析]对小球1所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球沿水平方向挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图甲所示，由此可得两个分力的大小分别为F1＝Gtanθ，F2＝Gcosθ。对小球2所受的重力来说，其效果有二：第一，使小球垂直挤压挡板；第二，使小球垂直压紧斜面。因此，力的分解如图乙所示，由此可得两个分力的大小分别为F3＝Gsinθ，F4＝Gcosθ。由力的相互性可知，挡板A、B受到小球的压力之比为F1∶F3＝1∶cosθ，斜面受到两小球的压力之比为F2∶F4＝1∶cos2θ。[答案]1∶cosθ1∶cos2θ[对点练清]1．[多选]如图所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则()A．FA＝102NB．FA＝10NC．FB＝102ND.FB＝10N解析：将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得FA＝Gsin45°＝2G＝102N；FB＝G＝10N。故A、D正确，B、C错误。答案：AD2．在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°。如果把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()A.12G，32GB．33G，3GC.23G，22GD.22G，32G解析：对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得F1＝Gsin60°＝32G，F2＝Gsin30°＝12G，A正确。答案：A3.[多选]如图所示，重物的质量为m，轻绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。则AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是()A．F1＝mgcosθB．F1＝mgtanθC．F2＝mgsinθD.F2＝mgsinθ解析：如图所示，将重力产生的效果沿AO、BO分解，作力的分解的平行四边形，则F1＝F1′＝mgtanθ，F2＝F2′＝mgsinθ，故B、D正确。答案：BD突破点二力的正交分解[学透用活]1．正交分解的理论依据：平行四边形定则。2．正交分解法求合力的步骤(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。(4)求共点力的合力：合力大小F＝Fx2＋Fy2，设合力的方向与x轴的夹角为α，则tanα＝FyFx。3．正交分解法的应用(1)正交分解是为了更方便的求合力，尤其在物体受到多个力的情况下。(2)正交分解法适用于所有矢量的运算。[典例2]如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力的大小。[思路点拨]解答本题的基本思路：受力分析→建立坐标系→沿坐标轴分解力→得出结论[解析]人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力F等于物体的重力，即为200N。如图所示，以人为研究对象，将绳的拉力分解，则水平方向的分力Fx＝Fcos60°＝100N竖直方向的分力Fy＝Fsin60°＝1003N在x方向，Ff与Fx平衡，所以静摩擦力Ff＝Fx＝100N在y方向，FN、G、Fy平衡，故地面对人的支持力FN＝G－Fy＝(500－1003)N＝100(5－3)N。[答案]100(5－3)N100N[规律方法]正交分解时坐标轴的建立原则为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：①使尽量多的力处在坐标轴上。②尽量使某一坐标轴上各分力的合力为零。[对点练清]4.如图所示，质量为10kg的物体静止在平面直角坐标系xOy的坐标原点，某时刻只受到F1和F2的作用，且F1＝10N，F2＝102N，则物体的合力()A．方向沿y轴正方向B．方向沿y轴负方向C．大小等于10ND.大小等于102N解析：正交分解如图所示，故物体的合力为10N，方向沿x轴正方向。答案：C5.如图所示，力F1、F2、F3、F4是同一平面内的共点力，其中F1＝20N，F2＝20N，F3＝202N，F4＝203N，各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的合力的大小和方向。解析：建立合适的直角坐标系，使各力与坐标轴的夹角为特殊角，本题以F2的方向为x轴的正方向，建立如图所示的直角坐标系。将F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1x＝F1cos60°＝20×12N＝10NF1y＝F1sin60°＝20×32N＝103NF3x＝F3cos45°＝202×22N＝20NF3y＝F3sin45°＝202×22N＝20NF4x＝F4sin60°＝203×32N＝30NF4y＝F4cos60°＝203×12N＝103N则x轴上各分力的合力为Fx＝F1x＋F2＋F3x－F4x＝20Ny轴上各分力的合力为Fy＝F1y－F3y－F4y＝－20N四个力的合力为F＝Fx2＋Fy2＝202N，合力的方向与F3的方向一致。答案：202N，与F3的方向一致突破点三力的分解的讨论[学透用活]1．不受条件限制的力的分解一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为以同一条线段为对角线的平行四边形有无穷多个(如图所示)。2．有条件限制的力的分解已知合力和两个分力的大小已知合力和两个分力的方向解的情况示意图已知条件有三种情况：(图略)(1)当F1＝Fsinθ或F1≥F时，有一组解(2)当F1Fsinθ时，无解(3)当FsinθF1F时，有两组解已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向已知合力和一个分力的大小和方向解的情况示意图已知条件[典例3][多选]把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°角，而大小未知；另一个分力F2＝33F，但方向未知，则F1的大小可能是()A.33FB．32FC.3FD.233F[解析]因Fsin30°F2F，所以F1的大小有两种情况，如图所示，FOA＝Fcos30°＝32F，FAB＝FAC＝33F2－Fsin30°2＝36F，F11＝FOA－FAB＝33F，F12＝FOA＋FAC＝233F，A、D正确。[答案]AD[规律方法]力的分解的两点技巧(1)对于力的分解常常需要采用作图法进行定性或定量的分析，看看合力与分力能否构成平行四边形(或三角形)，能构成则此解成立，不能构成则此解不成立。(2)将一个已知力分解为一个大小一定，一个方向一定的两个分力时，可能存在三种情况：一解、两解、无解。[对点练清]6．[多选]在一个已知力的分解中，下列情况具有唯一解的是()A．已知两个分力的方向，并且不在一条直线上B．已知一个分力的大小和方向C．已知一个分力的大小和另一个分力的方向D．已知两个分力的大小解析：已知两分力的方向，或已知一个分力的大小和方向，根据平行四边形定则，只有唯一解，A、B正确；已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能有一个解，可能有两个解，也可能无解，C错误；已知两个分力的大小时，若两分力大小之和小于合力则无解，若两分力大小之和大于合力，则有两个解，如图甲、乙所示，D错误。答案：AB7.如图所示，将一个力F＝10N分解为两个分力，已知一个分力F1的方向与F成30°角，另一个分力F2的大小为6N，则在该力的分解中以下说法正确的()A．有唯一解B．有两解C．有无数组解D.无解解析：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N，而另一个分力大小为6N，大