2019-2020学年新教材高中物理 第八章 机械能守恒定律 习题课4 动能定理与机械能守恒定律的应

习题课4动能定理与机械能守恒定律的应用动能定理在多过程问题中的应用[知识贯通]对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解。2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。[集训联通][典例1]质量为2kg的铁球从离地2m高处自由下落，陷入沙坑中2cm深处，如图所示，求沙子对铁球的平均阻力。(g取10m/s2)[解析]法一：分段列式：设铁球自由下落至沙面时的速度为v，铁球自由下落至沙面的过程中由动能定理得mgH＝12mv2－0设铁球在沙中受到的平均阻力为Ff，铁球在沙中运动的过程中由动能定理得：mgh－Ffh＝0－12mv2解上述两式并代入数据得Ff＝2020N。法二：全程列式：全过程重力做功为mg(H＋h)，进入沙中阻力做功为－Ffh，铁球开始时的动能为零，进入沙坑最后动能也为零，所以由动能定理得mg(H＋h)－Ffh＝0，代入数据解得Ff＝2020N。[答案]2020N[规律方法]应用动能定理解题应注意的两点(1)当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移。计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和。(2)研究初、末动能时，只需关注初、末状态，不必关心中间运动的细节。[即时训练]1．如图所示，用平行于斜面的推力F，使质量为m的物体从倾角为θ的光滑斜面的底端，由静止向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，撤去推力，物体刚好能到达顶端，则推力F为()A．2mgsinθB．mg(1－sinθ)C．2mgcosθD．2mg(1＋sinθ)解析：设斜面的长度为2L，对全过程，由动能定理可得FL－mgsinθ·2L＝0，解得F＝2mgsinθ，故A正确。答案：A2．一物体静止在不光滑的水平面上，已知m＝1kg，μ＝0.1，现用水平外力F＝2N拉物体，使其运动5m后立即撤去水平外力F，求物体还能滑多远。(g取10m/s2)解析：设力F作用过程中的位移为x1，撤去外力F后发生的位移为x2。水平外力F在x1段做正功，滑动摩擦力Ff在整个运动过程做负功，且Ff＝μmg，初始动能Ek0＝0，末动能Ek＝0，根据动能定理得Fx1－μmg(x1＋x2)＝0，则x2＝F－μmgx1μmg＝2－0.1×1×10×50.1×1×10m＝5m。答案：5m系统机械能守恒常见模型[知识贯通]机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，常见的有以下三种模型：轻弹簧模型系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接。这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系轻绳模型系统内两个物体通过轻绳连接。如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组成的系统机械能守恒。解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等轻杆模型系统内两个物体通过轻杆连接。轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等[集训联通][典例2]如图所示，质量均为m的物体A和B，通过轻绳跨过定滑轮相连。斜面光滑，倾角为θ，不计绳子和滑轮之间的摩擦。开始时A物体离地面的高度为h，B物体位于斜面的底端，用手托住A物体，使A、B两物体均静止。现将手撤去。(1)求A物体将要落地时的速度大小；(2)A物体落地后，B物体将继续沿斜面向上运动，则B物体在斜面上到达的最高点离地面的高度为多少？[解析](1)撤去手后，A、B两物体同时运动，并且速率相等，由于两物体构成的系统只有重力做功，故系统的机械能守恒。设A物体将要落地时的速度大小为v，以地面为零势能参考平面，由机械能守恒定律得mgh－mghsinθ＝12(m＋m)v2解得v＝gh1－sinθ。(2)A物体落地后，B物体由于惯性将继续沿斜面向上运动，此时绳子对其没有拉力，对B物体而言，只有重力做功，故机械能守恒。设其到达的最高点离地面的高度为H，由机械能守恒定律得12mv2＝mg(H－hsinθ)解得H＝h1＋sinθ2。[答案](1)gh1－sinθ(2)h1＋sinθ2[规律方法]无论是接触连接体、轻绳连接体还是轻杆连接体问题，在运用机械能守恒定律列方程时，应注意两个关系：(1)距离关系。也就是相互连接的两物体发生的位移关系。当一个物体上升另一个物体下降时，上升的竖直距离和下降的竖直距离不一定相等，一定要根据几何关系找出它们之间的距离关系。(2)速度关系。也就是两物体间的速度大小关系。若是通过轻杆或轻绳连接的连接体，则它们沿着杆或绳子方向上的速度大小相等，根据这种速度关系找出它们之间的速度大小关系；通过轻杆连接的连接体，往往都是共轴，相同时间内转过的角度相等。[即时训练]1．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是()A．2RB.5R3C.4R3D.2R3解析：A、B的质量分别记为2m、m，当A落到地面上时，B恰好运动到与圆柱轴心等高处，以A、B整体为研究对象，则A、B组成的系统机械能守恒，故有2mgR－mgR＝12(2m＋m)v2，A落到地面上以后，B以速度v竖直上抛，又上升的高度为h′＝v22g，解得h′＝13R，此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R＋h′＝43R，选项C正确。答案：C2．如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为m的小球A、B，杆长为L。开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、B两小球的速度各是多少？解析：把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、B两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重力做功，系统的机械能守恒。以A球在最低点的位置为零势能位置，则初状态：系统的动能为Ek1＝0，重力势能为Ep1＝2mgL。末状态(即杆到竖直位置)：系统的动能为Ek2＝12mvA2＋12mvB2，重力势能为Ep2＝mgL2，由机械能守恒定律得2mgL＝12mgL＋12mvA2＋12mvB2又因为在转动过程中A、B两球的角速度相同，故vA＝2vB，联立解得vA＝215gL5，vB＝15gL5。答案：215gL515gL53．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h。若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为()A.2ghB.ghC.gh2D．0解析：对弹簧和小球A，根据机械能守恒定律得小球A下降h高度时弹簧的弹性势能Ep＝mgh；对弹簧和小球B，当小球B下降h高度时，根据机械能守恒定律有Ep＋12×2mv2＝2mgh；解得小球B下降h时的速度v＝gh，故选项B正确。答案：B