2019-2020学年新教材高中物理 第2章 习题课 匀变速直线运动的推论（二）课件 新人教版必修第

第二章匀变速直线运动的研究习题课匀变速直线运动的推论(二)速度公式v＝v0＋at，当v0＝0时，v＝at位移公式x＝v0t＋12at2，当v0＝0时，x＝12at2v2－v20＝2ax，当v0＝0时，v2＝2ax推论平均速度公式v－＝v0＋v2＝vt2位移中点的瞬时速度vx2＝v20＋v22逐差相等公式Δx＝xⅡ－xⅠ＝aT2初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式的应用(1)按时间等分(设相等的时间间隔为T)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(2)按位移等分(设相等的位移为x)通过前x、前2x、前3x、…、前nx时的末速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n通过前x、前2x、前3x、…、前nx的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)(多选)(2019·西湖校级模拟)几个水球可以挡住子弹？《国家地理频道》实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动．恰好能穿出第四个水球，则可以判定()A．子弹在每个水球中运动的时间相同B．由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比C．子弹在每个水球中速度变化相同D．子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等[思路点拨]子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动来解决此题．[解析]设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹初速度为零做匀加速直线运动；因为通过最后1个、最后2个、后3个、全部4个的位移分别为d，2d，3d和4d，根据x＝12at2知，时间之比为1∶2∶3∶2，所以子弹在每个水球中运动的时间不同．由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2－3)∶(3－2)∶(2－1)∶1，故A错误，B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，则受力是相同的，所以加速度相同，由Δv＝at可知，运动的时间不同，则速度的变化量不同，故C错误；由A的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确．[答案]BD(多选)如图所示，光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分，即AB＝BC＝CD＝DE，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是()A．物体到达B、C、D、E点的速度之比为1∶2∶3∶4B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝2tC＝23tDC．物体从A运动到E全过程的平均速度等于vBD．物体通过每一部分时，其速度增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD解析：选BC.初速度为零的匀加速运动的推论：tB∶tC∶tD∶tE＝1∶2∶3∶2，物体到达各点的速率之比为1∶2∶3∶2，又因为v＝at，故物体到达各点所经历的时间tE＝2tB＝2tC＝23tD，故A错误，B正确；物体从A运动到E的全过程平均速度等于中间时刻的瞬时速度，AB与BE的位移之比为1∶3，可知B点为AE段的中间时刻，则物体从A运动到E全过程的平均速度v－＝vB，故C正确；物体通过每一部分时，所用时间不同，故其速度增量不同，故D错误．对追及、相遇问题的计算1．讨论追及和相遇问题要抓住一个条件、两个关系一个条件：速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，这是解题的切入点两个关系：时间关系和位移关系其中通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口若同时出发，则两物体时间相等，则需要列速度相等方程和位移关系方程2.解答追及与相遇问题的常用方法物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情况示意图，找出位移关系图象法将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解数学分析法设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ0，说明追不上或不能相遇(2019·茂名月考)高速公路上，一辆大货车以20m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32m/s的速度随其后并逐渐接近．大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8m/s2.若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50s，为了避免发生追尾事故，轿车和卡车之间至少应保留多大的距离？[思路点拨]在反应时间内汽车做匀速直线运动，两车速度相等时恰好追尾是最小距离的临界条件，据此分析求解最小距离即可．[解析]反应时间里SUV的行驶距离：x1＝v1t0；若恰好发生追尾，则两车速度相等，有：v＝v1＋a1(t－0.5s)，v＝v2＋a2t代入数据，得两车发生追尾所用时间：t＝4s此段时间内，两车行驶距离：s1＝x1＋v1t＋12a1t2，s2＝v2t＋12a2t2则有两车之间不发生追尾的最小距离：Δs＝s1－s2；两车刹车时的加速度分别是：a1＝－8m/s2，a2＝－4m/s2，代入数据得：Δs＝32m.[答案]32m常见的追及、相遇问题类型图象说明匀加速追匀速(1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大(2)t＝t0时，v1＝v2，两物体间距最大，为x0＋Δx(3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小(4)能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速类型图象说明匀减速追匀速开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：(1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件(2)若Δxx0，则不能追上，此时两物体有最小距离，为x0－Δx(3)若Δxx0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则必有t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速类型图象说明注意：(1)x0为开始时两物体之间的距离(2)Δx为从开始追赶到两者速度相等时，后面的物体多发生的位移(3)时间关系t2－t0＝t0－t1(4)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度【达标练习】1．(2019·西安高一检测)一辆货车以8m/s的速度在平直铁路上匀速运行，由于调度失误，在后面600m处有一辆客车以72km/h的速度向它靠近．客车司机发觉后立即合上制动器，但客车要滑行2000m才能停止．求：(1)客车滑行的加速度是多少？(2)计算后判断两车是否会相撞．解析：(1)由公式v2－v20＝2ax得客车刹车的加速度大小为a＝v222x＝2022×2000m/s2＝0.1m/s2.(2)假设不相撞，设两车达到共同速度用时为t，则v2－at＝v1，t＝120s货车在该时间内的位移x1＝v1t＝8×120m＝960m客车在该时间内的位移x2＝v1＋v22t＝1680m位移大小关系：x2＝1680m600m＋x1＝1560m，故已相撞．答案：(1)0.1m/s2(2)见解析2．(2019·成都测试)一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车．(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解析：法一物理分析法(1)当两车的速度相等时，两车之间的距离Δx最大．由v汽＝at＝v自得t＝v自a＝2s则Δx＝v自t－12at2＝6m.(2)从自行车超过汽车，到汽车追上自行车时，两车位移相等，则v自t′＝12at′2，解得t′＝4s此时汽车的速度v′汽＝at′＝12m/s.法二数学分析法(1)设经时间t，汽车与自行车相距为Δx，则Δx＝x自－x汽＝v自t－12at2＝－32(t－2)2＋6显然，当t＝2s时，Δxmax＝6m.(2)当Δx＝0时，汽车追上自行车，则有t′1＝0(舍去)或t′2＝4s此时汽车的速度v汽＝at′2＝12m/s.法三v－t图象法作出v－t图象，如图所示．(1)可以看出，t＝2s时两车速度相等，且此时两车相距最远，两车的位移差Δx＝12×6×2m＝6m.(2)由图知，t＝2s后，若两车位移相等，即v－t图线与时间轴所围面积相等，则汽车追上自行车．由几何关系知，相遇时间为t′＝4s，此时v汽＝2v自＝12m/s.答案：(1)2s6m(2)4s末12m/s